Question list. (translate and prepare yourself for the test)

(Translate and prepare yourself for the test)

1. Означення нормального вектора площини.

2. Записати загальне рівняння площини і дати геометричне пояснення коефіцієнтів.

3. Неповне рівняння площини і її розташування в залежності від параметрів.

4. Записати рівняння площини у відрізках і пояснити геометричний зміст його параметрів.

5. За допомогою яких алгебраїчних перетворень із загального рівняння площини можна одержати рівняння площини у відрізках?

6. Записати рівняння площини, що проходить через три дані точки. Яка властивість компланарних векторів використовується при одержанні цього рівняння?

7. Означення кута між площинами. Записати формулу косинуса кута між двома площинами. Як із цієї формули отримати умови паралельності, перпендикулярності двох площин?

8. Що називається відстанню від точки до площини. Формула для відстані точки до площини, заданої загальним рівнянням і за яким правилом вона обчислюється?

Pr. 1. Write down the equation of the plane passing through the points parallel to -axis.

Pr. 2. Write down the equation of the plane passing through the points and perpendicular to the plane

Pr. 3. Write down the equation of the plane passing through the points parallel to the vector .

Pr. 4. Write down the equation of the plane passing through the three given points: .

Pr. 5. Investigate the mutual disposition of the two planes Find the distance or angle between them.

Pr. 6. Write down the equation of the plane which bisects the angle between the following planes:

Pr. 7. Write down the equation of the plane equidistant to the planes:

Pr. 8. Find the value of the parameter т when the planes with equations and will be perpendicular one to another.

Pr. 9. Calculate the volume of the cube two sides of which lie on the planes and .

Pr. 10. Write down the equation of the plane passing through the line which is the intersection of two planes , and intersects from the coordinate angle the triangular of the area sq. units.

The answers: Pr. 1. . Pr. 2. .
Pr. 3. . Pr. 4. . Pr. 5. The planes are parallel. d = . Pr. 6. or . Pr. 7. . Pr. 8. 1. Pr. 9. cubic units. Pr. 10. .