Задан канал передачи дискретных сообщений. Межсигнальная

Расчет цифрового корректора

интерференция сигналов в канале определяется импульсной характеристикой, отсчеты которой равны:

g0 g(0)=(-1) *(m+1)/20

g1 g(t)=1

g2 g(2T)=(-1) *(n+1)/20

где m-предпоследняя цифра № зачетной книжки

n-последняя цифра №зачетной книжки

1.Используя выражение дискретной свертки, рассчитать сигнал на выходе канала в отсчетные моменты 0,1,2,3 для последовательности входных сигналов u(0),u(T)

a) u(0)=U, u(T)=0

Где U=n+1

b) u(0)=U, u(T)=U

В другие отсчетные моменты u(2T)=u(3T)=0

2.Рассчитать коэффициенты цифрового корректора C ,C ,C ,обеспечивающие выходной сигнал “010” при подаче на

вход канала сигнала “100”.

3.Рассчитать сигналы на выходе корректора при входных сигналах (a),(b).Проанализировать эффективность работы корректора.

Пример выполнения для m=3,n=10

Отсчеты импульсной характеристики равны

g0=0.2; g1=1; g2= -0.5; U=11

Задание 1

Пусть u1(kT)-сигал на выходе канала связи (входе корректора)

В соответствии с выражением дискретной свертки он равен

u1(kT)= k=0,1,2,3

Учитывая,что u(jT)=0 для j 1 и g(mT)=0 для m 2, получаем

k=0 u1(0)=u(0)*g(0)=u(0)*g0

k=1 u1(T)=u(0)*g(T)+u(T)*g(0)=u(0)*g1+u(T)*g0

k=2 u1(2T)=u(0)*g(2T)+u(T)*g(T)=u(0)*g2+u(T)*g1

k=3 u1(3T)=u(T)*g(2T)=u(T)*g2

Для варианта (а) u(0)=11,u(T)=0

u1(0)=11*0.2=2.2 u1(T)=11*1+0*0.2=11 u1(2T)=11*(-0.55)+0*1=-6.05 u1(3T)0*(-0.55)=0

U1=

Для варианта (б) u(0)=11,u(T)=11

u1(0)=11*0.2=2.2 u1(T)=11*1+11*0.2=13.2 u1(2T)=11*(-0.55)+11*1=4.95 u1(3T)=11*(-0.55)=-6.05

U1=

Задание 2(пояснение)

t

0 T 2T

g g1

2T

T

0 T g2

g1	g0
g2	g1	g0
0	g2	g1

C

С

С

система из 3-х уравнений Матрица коэф- Вектор Вектор

с 3-мя неизвестными фициентов неизвестного прав.

коэффициента частей

корректора

G= C= H=

В векторно-матричной форме G*C=H

* =

Умножаем слева на обратную матрицу G

G *G*C= G *H,откуда С= G *H,где

Умножаем слева на обратную матрицу G

G *G*C= G *H, откуда С= G *H,где

(G *G)-единичная матрица

Решение с помощью системы Mathcad

Введите

Задайте матрицу G:=	Вектор H:=
С=   C:=G *H       Вычислите C:=G *H	Рассчитайте

Решение системы уравнений по формуле Крамера

С =D /D C =D /D C =D /D

где D- определитель матрицы G

D= = =g1 -g2*g0*g1-g1*g2*g0=

=1-2*g0*g2=1-2*0.2*(-0.55)=1.22

D=1.22

D -определитель матрицы G,где 1-й столбец заменен на вектор H

D = =0-g1*1*g0=-g0=-0.2

D -определьтель матрицы G,где 2-й столбец заменен на H

D = =g1 -0=1

D -определитель матрицы G,где 3-й столбец заменен на H

D = =0-g2*1*g1=0.55

Таким образом, коэффициенты Вектор коэффициентов

корректора равны

	С = D /D= -0.2/1.22= -0.164 C = D /D=1/1.22=0.82 C = D /D=0.55/1.22=0.451	С=
	Задание 3 Прохождение сигнала U1(kT) через корректор иллюстрируется схемой:
U1(kT		V(0)=U1(0)*C V(T)=U1(T)*C +U1(0)*C V(2T)=U1(2T)*C +U1(T)*C +U1(0)*C V(2T)=U1(3T)*C +U1(2T)*C +U1(T)*C

C

С

С

V(kT)

V(0)=2.2*(-0.164)=-0.361 V(T)=11*(-0.164)+2.2*0.82=0 V(2T)=(-0.6.05)* (-0.164)=11*0.82+2.2*0.451=11.004 V(3T)=0*(-0.164)+ (-6.05)*0.82+11*0.451

Вектор выходного сигнала

(а) Ожидаемый (б) Ожидаемый

сигнал сигнал

V= V=

Максимальный модуль разности между ожидаемым и полученным выходным сигналом

(а) (б)

V =0,361 V =0.361

V 0 V 0

На выходе корректора:

(а) ожидаемый (б) ожидаемый

сигнал сигнал

U1= U1=

U1 =6.05 U1 =6.05

U1 =0 U1 =6.05

Сопоставление максимальных погрешностей до коррекции и после коррекции:

(а) (б)

U1 V1 U1 V1

U1 = V1 U1 V1

свидетельствует об эффективной работе корректора.