Тема 1. 3 теория производства

Цель: Выявить экономическую интерпретацию производственной функции, сущность изокванты и изокосты, нормы технологического замещения, также перечислить основные виды производственных функций.

Под экономической теорией производства понимается теория производительности таких факторов, как труд, земля и капитал (т. е. его материально-технические элементы), используемых для выпуска благ и услуг. Сочетание количественных пропорций данных ресурсов демонстрирует структуру затрат и уровень развития технологии производства. Денежные затраты фирмы на приобретение производственных ресурсов (факторов производства) принято называть издержками производства. Производительность каждого ресурса, применяемого в производственном процессе, оценивается его «вкладом» в совокупный выпуск продукции и измеряется отношением объема выпуска продукции на единицу каждого из применяемых ресурсов.

Предполагается, что в неизменных технических условиях последовательное приращение затрат одного ресурса на дополнительную единицу (при неизменном количестве затрат других ресурсов) ведет к снижающемуся приросту выпуска.

На основании логических выводов и эмпирических наблюдений экономической теорией производства доказан закон снижающейся (убывающей) производительности ресурсов. Действие этого закона выражается в виде тенденции относительного снижения выпуска продукции при последовательно (и непропорционально) осуществляемых затратах одного из применяемых ресурсов.

Сумма произведений количества каждого ресурса на его предельную производительность составляет так называемый осуществленный выпуск продукции, который функционально определяет долю факторов в совокупном выпуске. Математически это может быть представлено в виде модели «затраты – выпуск» (производственная функция), имеющей следующий вид:

Q = f (K · L · N),

где Q – объем выпуска продукции;

К – применяемые ресурсы капитала;

L – применяемые ресурсы труда;

N – применяемые ресурсы земли.

Предпринимательскую функцию формирования модели «затраты – выпуск» принято называть производственной функцией, поскольку она характеризует технологическую взаимосвязь между затратами факторов производства и размерами выпуска благ. Именно такая взаимосвязь может быть выражена определенным числовым соотношением задействованных ресурсов и выпускаемых с их помощью благ.

Производственная функция составляется и подлежит экономическому анализу в связи с тем, что она выявляет для фирмы ряд альтернативных возможностей. Это имеет существенное значение для поиска такого варианта деятельности фирмы, при котором она сможет либо минимизировать издержки производства на выпуск заданного объема продукции, либо максимизировать прибыль при данном неизменном уровне издержек производства. Вычисляя производственную функцию и осуществляя выбор из многих альтернативных возможностей выпуска продукции, фирма может добиться наименьших издержек производства методом замещения дорогостоящих факторов производства другими, более дешевыми.

Правило наименьших издержек можно представить в виде неравенства

MPa / Pa > MPb / Pb,

где МРа – предельный продукт фактора А;

МРb – предельный продукт фактора В;

Ра – цена фактора А;

Рb – цена фактора В.

Объем выпуска продукции ограничивается спросом и ее рыночными ценами. По этой причине фирмы заинтересованы не в наибольшем выпуске, а в таком его объеме, который потребует наименьших издержек и обеспечит при этом максимизацию прибыли. Критерий экономической эффективности фирмы (при условии, что ее главная цель – максимизация прибыли) достигается при равенстве предельных издержек (МС), предельного дохода (MR) и рыночных цен (Р) продажи предельного продукта:

МС = MR = Р.

Анализируя информацию о ценах, в частности сопоставляя рыночную цену каждого фактора производства с ценой полученного от его применения предельного продукта, фирма достигает точки равновесия, т.е. равенства МС и MR, при котором достигается максимизация ее прибыли.

Производственная функция графически может быть представлена в виде особой кривой – изокванты.

Изокванта продукта – это кривая, показывающая все сочетания факторов в пределах одного и того же объема производства. По этой причине ее часто называют линией равного выпуска.

Изокванты в производстве выполняют ту же функцию, что и кривые безразличия в потреблении, поэтому они подобны: на графике также имеют отрицательный наклон, обладают определенной пропорцией замещения факторов, не пересекаются между собой и чем дальше расположены от начала координат, тем больший результат производства отражают (рисунок 1.3.1).

Рисунок 1.3.1 – Изокванты продукта:

a, b, c, d – различные комбинации; у, y₁,у₂, у₃ – изокванты.

Рисунок 1.3.2 – Виды изоквант

Изокванты могут иметь различный вид:

a) линейный – когда предполагается полная замещаемость одного фактора другим;

b) в форме угла – когда предполагается жесткая дополняемость ресурсов, вне которой производство невозможно;

c) в форме ломаной кривой, выражающей ограниченную возможность замещения ресурсов;

d) в форме гладкой кривой – наиболее общего случая взаимодействия факторов производства (рисунок 1.3.2).

Сдвиг изокванты возможен под влиянием роста привлекаемых ресурсов, технического прогресса и часто сопровождается изменением ее наклона. Этот наклон всегда определяет предельную норму технического замещения одного фактора другим (MRTS).

Предельная норма технического замещения одного фактора другим представляет собой величину, на которую может быть сокращен один фактор за счет использования дополнительной единицы другого фактора при неизменном объеме производства.

где MRTS – предельная норма технического замещения одного фактора другим.

Изокванта – результат взаимодействия факторов производства. Но в рыночной экономике нет бесплатных факторов. Следовательно, возможности производства не в последнюю очередь лимитируются финансовыми средствами предпринимателя. Роль бюджетной линии в этом случае выполняет изокоста.

Изокоста – линия, ограничивающая комбинацию ресурсов денежными расходами на производство, поэтому ее часто называют линией равных затрат. С ее помощью определяются бюджетные возможности производителя.

Бюджетные ограничения производителя можно рассчитать:

C = r + K + w + L,

где C – бюджетное ограничение производителя;

r – цена услуг капитала (часовая арендная плата);

K – капитал;

w – цена услуг труда (часовая оплата труда);

L – труд.

Даже если предприниматель использует не заемные, а собственные средства, это все равно затраты ресурсов, и их следует считать. Соотношение цен факторов r/w показывает наклон изокосты.

Рисунок 1.3.3 – Изокоста и ее сдвиг:

K – капитал; L – труд.

Рост бюджетных возможностей предпринимателя сдвигает изокосту вправо, а снижение – влево. Тот же эффект достигается в условиях неизменности расходов при снижении или росте рыночных цен на ресурсы.

Путем совмещения графиков изокванты и изокосты можно определить равновесие производителя, т. е. тот оптимальный набор ресурсов, который при имеющихся финансовых затратах дает наилучший результат (рисунок 1.3.4).

Рисунок 1.3.4 – Равновесие производителя:

y₁, y₂, y₃ – изокванты; E – точка оптимума.

Величина примененных в производстве факторов составляет масштаб производства.

Отдача от масштаба (т. е. результат производственной деятельности) может быть:

a) постоянной, если результат производства возрастает в той же пропорции, что и ресурсы;

b) убывающей, если результат производства возрастает в меньшей пропорции;

c) возрастающей, если результат производства возрастает в большей пропорции (рис. 1.3.5).

Рисунок 1.3.5 – Отдача от масштаба производства

Предельная норма технологического замещения (marginal rate of technical substitution) (MRTS) показывает отношение изменения одного фактора производства к изменению другого фактора при условии низменности объема производства.

MRTS = ΔK / ΔL,

где Δ K – изменение капитала;

Δ L – изменение труда.

В данной пропорции представлена предельная норма технологического замещения капитала трудом при условии, что объем производства остается неизменным, т. е. уровень производства расположен на одной и той же изокванте.

Предельная норма технологического замещения имеет тесную связь с предельными продуктами факторов производства. Если сокращать количество одного из факторов, будет уменьшаться объем выпуска продукции. Поэтому для того, чтобы объем производства оставался неизменным, необходимо увеличивать количество другого фактора.

Если посмотреть на изокванту, то можно увидеть, что она имеет выпуклую форму. По мере движения вниз по изокванте предельная норма технологического замещения имеет тенденцию к уменьшению. Это происходит из-за того, что по мере увеличения количества одного из факторов (например, капитала) его предельный продукт уменьшается относительно предельного продукта другого фактора (труда).

Изокванты соответствуют производственной функции вида q = AK^αL^β. Но бывают и другие производственные функции.

Рассмотрим случай, когда имеет место совершенная замещаемость факторов производства. Допустим, например, что на складских работах можно использовать квалифицированных и неквалифицированных рабочих, причем производительность квалифицированного рабочего в N раз выше, чем неквалифицированного. Это означает, что мы можем заменить любое количество квалифицированных рабочих неквалифицированными в соотношении N к одному. И наоборот, можно заменить N неквалифицированных рабочих одним квалифицированным.

Производственная функция при этом имеет вид: где – число квалифицированных рабочих, – число неквалифицированных рабочих, а и b – постоянные параметры, отражающие производительность соответственно одного квалифицированного и одного неквалифицированного рабочего. Соотношение коэффициентов а и b – предельная норма технической замены неквалифицированных рабочих квалифицированными. Она постоянна и равна N: MRTSxy = a/b = N.

Пусть, например, квалифицированный рабочий в состоянии в единицу времени обработать 3 т груза (это будет коэффициент а в производственной функции), а неквалифицированный – только 1 т (коэффициент b). Значит, работодатель может отказаться от трех неквалифицированных рабочих, дополнительно нанимая одного квалифицированного, чтобы выпуск при этом остался прежним.

Изокванта в данном случае является линейной.

Тангенс угла наклона изокванты равен предельной норме технической замены неквалифицированных грузчиков квалифицированными.

Еще одна производственная функция – функция Леонтьева. Она предполагает жесткую дополняемость факторов производства. Это означает, что факторы могут использоваться только в строго определенной пропорции, нарушение которой технологически невозможно. Например, авиационный рейс может быть нормально осуществлен при наличии как минимум одного самолета и пяти членов экипажа. При этом нельзя увеличивать самолето-часы (капитал), одновременно сокращая человеко-часы (труд), и наоборот, и сохранять неизменным выпуск.

Рисунок 1.3.6 – Изокванта при совершенной заменяемости факторов

Изокванты в данном случае имеют вид прямых углов, т.е. предельные нормы технической замены равны нулю (рис.1.3.6). В то же время можно увеличивать выпуск (количество рейсов), увеличивая в одной и той же пропорции и труд, и капитал. Графически это означает переход на более высокую изокванту.

Рисунок 1.3.7 – Изокванты в случае жесткой дополняемости факторов производства

Аналитически такая производственная функция имеет вид q = min {aK; bL}, где а и b – постоянные коэффициенты, отражающие производительность соответственно капитала и труда. Соотношение этих коэффициентов определяет пропорцию использования капитала и труда.

В нашем примере с авиарейсом производственная функция выглядит так: q = min {1 K; 0,2 L }. Дело в том, что производительность капитала здесь составляет один рейс на один самолет, а производительность труда – один рейс на пять человек или 0,2 рейса на одного человека. Если авиакомпания располагает самолетным парком в 10 машин и имеет 40 человек летного персонала, то ее максимальный выпуск составит: q = min { 1 · 8; 0,2 · 40} = 8 рейсов. Два самолета при этом будут простаивать на земле из-за нехватки персонала.

Взглянем, наконец, на производственную функцию, предполагающую существование ограниченного числа производственных технологий для производства заданного количества продукции. Каждой из них соответствует определенное состояние труда и капитала. В результате мы имеем ряд опорных точек в пространстве «труд-капитал», соединив которые, получаем ломаную изокванту (рисунок 1.3.8).

Рисунок 1.3.8 – Ломаные изокванты при наличии ограниченного числа производственных методов

На рисунке видно, что выпуск продукции в объеме q 1 можно получить при четырех комбинациях труда и капитала, соответствующих точкам А, B, С и D. Возможны также и промежуточные комбинации, достижимые в тех случаях, когда предприятие совместно использует две технологии для получения определенного совокупного выпуска. Как всегда, увеличив количества труда и капитала, мы переходим на более высокую изокванту.