Основы логики

Слава заполнял таблицу истинности для выражения F. Он успел заполнить лишь небольшой фрагмент таблицы:

Каким выражением может быть F?

На числовой прямой даны два отрезка: D = [15; 40] и C = [21; 63]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула

(x Î D) → (((x Î C) /\ (x Î A)) → (x Î D))

истинна (то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х).

Ответ: ___________________________.

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится
без остатка на натуральное число m».

Для какого наибольшего натурального числа А формула

ДЕЛ(x, А) → (ДЕЛ(x, 6) → ДЕЛ(x, 4))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

Ответ: ___________________________.

Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14&5 = 1110₂&0101₂ = 0100₂ = 4.

Для какого наибольшего неотрицательного целого числа А формула

x & А ≠ 0 → (x &12 = 0 → x & 5≠ 0)

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

Ответ: ___________________________.

Сколько существует различных наборов значений логических переменных
x ₁, x ₂, ... x ₆, y ₁, y ₂, ... y ₆, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

(x ₁ \/ y ₁) → (x ₂ /\ y ₂) = 1

(x ₂ \/ y ₂) → (x ₃ /\ y ₃) = 1

…

(x ₅ \/ y ₅) → (x ₆ /\ y ₆) = 1

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x ₁, x ₂, ... x ₆, y ₁, y ₂, ... y ₆, при которых выполнена данная система равенств.
В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Ответ: ___________________________.

Ответы к заданиям

Часть 1.

РАЗДЕЛ 3

Ответом к заданиям 1-9 является одна цифра или число. Ответ к заданиям 1-9 запишите в отведённом месте работы.