Подключение переменных

Понятно, что в условии задачи много различных неизвестных, переменных величин (какие‑нибудь X, Y, Z….). Сложность задачи в том и проявляется, что: а) этих неизвестных слишком много; б) непонятно, независимы ли они или как‑то связаны между собой; в) что происходит, когда они меняют свои значения; г) в каких пределах они могут меняться.

Вот этот последний пункт имеет особое значение: если нам удаётся узнать, каких предельных значений достигают переменные величины, а затем увидеть, как меняется задача, переформулируется проблема, когда Х становится равен 0 (или когда часть механизма вообще удалена, или когда некий человек не то что опоздает на 5 минут, но не придёт совсем, или ещё что‑либо) – тогда мы свели задачу к другой, родственной, но более простой задаче.

Постепенно «включая» переменные величины, возвращая их от экстремумов, мы находим, как они влияют на ход решения полной задачи. И является ли зависимость условия от этих параметров непрерывной, линейной (когда малое изменение параметра способно лишь слабо изменить ответ задачи), или «пороговой» – в этом случае от какого‑нибудь незначительного на первый взгляд сдвига резко меняется условие, смысл и ход решения. Например, при X > 0 математическая задача зачастую требует принципиально иного решения, чем при X = 0 (или: добавление ещё одной шестерёнки позволяет получить иное значение скорости, или: появление, даже с запозданием, некоего человека совершенно меняет ситуацию или даже всю жизнь…)

Вот ещё один пример из моей игровой практики в «Что? Где? Когда?». Нам продемонстрировали музыкальные духовые инструменты – валторну и трубу – и прозвучал вопрос: с какой целью валторна «скручена» в несколько раз?

Я к музыке имею весьма отдалённое отношение, но физическое образование у меня хорошее. Как физик, я представляю: издаваемый инструментом звук зависит не от формы, но от длины инструмента. Это – из НЗ, из моего запаса. Но ведь больше ничего мне «принцип проникновения» не подсказывает!

Поскольку надвигается тупик, ищу возможность для мысленного прыжка. Эту возможность подсказывает «принцип сведения» – сведём задачу к другой. Но как? Видоизменив условие. Какой параметр задачи можно изменить? Форму трубы – вряд ли: слишком уж она проста. А вот валторну можно в мысленном эксперименте «раскрутить», развернуть – и получится длинная труба!

Я родом из Средней Азии и часто видел там длинные трубы – карнаи, издающие низкий, гулкий звук[116]. Ещё из детства помню, как эти карнаи после выступления разбирали на несколько частей и складывали. Ясно – длинные трубы функционально неудобны. Особенно в оркестровой практике. Следовательно, их могли сворачивать для удобства.

Но будет ли такой ответ полон[117]? Зачем тогда на валторне различные клавиши – регистры? Следовательно, я ещё не рассмотрел полностью «пространство проблемы», не все неизвестные параметры задачи проанализировал. Для чего служат переключатели регистров? Они изменяют тон звучания. Но ведь разный тон имеют трубы разной длины. Значит, в одну свёрнутую плотно – для удобства пользования – валторну «впихнули» сразу несколько труб, разной длины. Регистры – просто удобный механизм переключения тона, т. е. перехода с трубы одной длины к трубе другой длины. Так появляется полный ответ.

Обратите внимание: сведение задачи к иной, которую удобнее и проще исследовать, не происходит механически, по инструкции. Требуется определённый запас Необходимых Знаний, умение быстро его использовать, всё то же «срезание угла».

Что важно: принцип сведения или принцип снеговика в применении к некоторым экстремальным значениям параметров (вот мы развернули трубу полностью и для начала вообще выбросили переключатели регистров – так и получили нечто вроде среднеазиатской трубы) совершенно алгоритмизуем. Конечно, некоторая инструкция нужна. Но сам принцип не требует вспышки, озарения, прыжка интуиции.

Мы «медленно спускаемся с холма», методично осматриваем границы «пространства проблем» (именно там концентрируются, собираются все случаи предельных значений параметров задачи). Лишь потом, выделив особенности задачи и обобщающие гипотезы, мышление готовится к полёту вместе с «паутинкой» – набором сведений и критериев. Направление прыжка зависит от предлагаемых гипотез. Или от ранее незамеченной детали в условии. Или от подсказки.