Переполнение и потеря значимости в операциях с плавающей запятой

Предположим, что наибольшее возможное значение типа float равно примерно 3.4Е38, и нужно выполнить следующие операции:

float toobig = 3.4Е38 * 100.Of;

printf("%e\n", toobig);

Что произойдет? Это пример переполнения, когда в результате вычислений получается слишком большое число, чтобы его можно было правильно представить. Поведение системы в таких случаях обычно не определено, но в рассматриваемой ситуации переменной toobig присваивается специальное значение, которое обозначает бесконечность, и функция printf () отображает либо inf, либо infinity (или какую- то другую вариацию на эту тему).

А что можно сказать о делении очень малых чисел? Здесь ситуация более сложная. Вспомните, что число типа float хранится в виде сочетания показателя степени и значащей части, или мантиссы. В рассматриваемом случае это число, имеющее минимально возможный показатель степени, а также наименьшее значение, которое использует все доступные биты, отведенные для представления мантиссы. Это будет наименьшее число, представленное с наибольшей точностью, доступной для типа float. Теперь разделим его на 2. Обычно это приводит к уменьшению показателя сте­пени, но в данном случае показатель уже достиг своего нижнего предела. Происходит сдвиг битов мантиссы вправо, с освобождением первой позиции и потерей последней двоичной цифры. Аналогичная картина возникает, если выбрать 10 в качестве осно­вания системы счисления, взять число с четырьмя значащими цифрами, например,

1234Е-10, и разделить его на 10, получив в итоге 0.0123Е-10. Вы получите результат, но в процессе деления потеряете цифру. Эта ситуация называется потерей значимости, а значения с плавающей запятой, которые утратили полную точность типа, в языке С называются субнормальными. Таким образом, деление наименьшего положительного значения с плавающей запятой на 2 дает субнормальное значение. Деление на доста­точно большое значение приведет к потере всех цифр, и вы получите в результате 0. В настоящее время библиотека С предоставляет функции, которые позволяют прове­рить, не приведут ли вычисления к субнормальным значениям.

Существует еще одно специальное значение с плавающей запятой: NaN (not-a-number — не число). Например, вы передаете функции asin () некоторое значение, а она возвращает угол, для которого переданное значение является синусом. Однако значе­ние синуса не может быть больше 1, поэтому функция не определена для значений, превышающих 1. В таких случаях функция возвращает значение NaN, которое функ­ция printf () отображает в виде nan, NaN или каким-то похожим образом.