Арыштық геодезияның фундаменталды теңдеуі

Негізінде ғарыштық геодезияның негізгі теңдеуі үш векторды байланыстырады , , және сурет 1-де көрсетілгендей болады:

, (1.1)

мұндағы – серік пункттерінің векторы, бұл вектордың компоненттерін серіктерді бақылаудағы өңдеулерден алады;

– серіктің радиус-векторы, бұл вектордың компоненттерін серіктің қозғалу теориясының негізінде алады;

– пункттің радиус-векторы.

Сурет 1 – Ғарыштық геодезияның негізгі теңдеуін анықтайтын үш вектор

Шынында, (1.1) құрамына кіретін үш вектор ереже бойынша осьтердің бағдарлануымен ерекшеледі. Сонымен қатар бастапқы орналасуы әр түрлі координаталар жүйелерінде болады. Сондықтан ғарыштық геодезияның негізгі теңдеуін шешу айтарлықтай қиындайды.

Негізгі теңдеуді шешу ғарыштық геодезияның динамикалық немесе геометриялық тәсілдерімен анықталады.

Ғарыштық геодезияның динамикалық тәсілін қолдануда серіктің векторын белгілі бастапқы шарты бар қозғалыстың дифференциалдық теңдеулерін интеграциялау арқылы бақылау кезінде алады, яғни Коши есебі шешіледі. Онда бастапқы шарт - орбита элементтерінің бастапқы мәндерін кейбір уақыт аралығында бақылау кезінде алады. Серік қозғалысының дифференциалды теңдеулерінің оң бөліктері Жердің гравитациялық өрісінің параметрлері серіктің ұшуы кезінде қоздырушы күштердің үдеуі әсер ететін күрделі функциялары болып табылады. Жалпы динамикалық тәсілді іске асыруда бақылау пунктерінің координаталарын, Жердің гравитациялық өрісінің параметрлерін, орбита элементтерінің бастапқы мәндерін, қоздырушы күштер модельдерінің параметрлерін анықтауға болады.

Ғарыштық геодезияның геометриялық тәсілін қолдануда серіктер тек қана жоғарғы визирлік нысан ретінде қолданылады, сондықтан серігінің векторын алып тастау үшін кем дегенде екі пунктте біркелкі бақылаулар жүргізу қажет. Сонда сурет 2-ге сәкес былай жазылады:

, (1.2)

, (1.3)

. (1.4)

Сурет 2 – Ғарыштық геодезияның геометриялық тәсілінде пункттердің орналасуын салыстырмалы түрде анықтау

1.4 жүйесі көрсеткендей, геометриялық тәсіл арқылы тек қана пункттердің қатар орналасуын анықтауға болады.