Швардшильдовская черная дыра

В 1916 г. немецкий астроном Карл Шварцшильд нашел решение уравнений теории относительности Эйнштейна, которое соответствует сферической черной дыре. Работа Шварцшильда открыла поразительное следствие общей теории относительности. Он показал, что, если масса звезды сконцентрирована в достаточно малой области, гравитационное поле на ее поверхности становится настолько сильным, что даже свет не может из него вырваться. Это и есть то, что мы теперь называем черной дырой, – область пространства‑времени, окруженная так называемым горизонтом, из которой ничто, в том числе свет, не может ускользнуть, чтобы достичь удаленного наблюдателя.

Долгое время большинство физиков, включая Эйнштейна, скептически относились к возможности того, что такие конфигурации материи могут существовать в реальной Вселенной. Но теперь мы понимаем, что любая достаточно тяжелая невращающаяся звезда, как бы ни были сложны ее форма и внутреннее строение, исчерпав ядерное топливо, неизбежно коллапсирует и превращается в идеально сферическую шварцшильдовскую черную дыру. Радиус R горизонта событий черной дыры зависит только от ее массы; он определяется по формуле

где G – – гравитационная постоянная Ньютона; М – масса черной дыры; с – скорость света. Черная дыра с такой же массой, как у Солнца, будет иметь радиус всего 3 км.

Открытие квазаров в 1963 г. вызвало всплеск теоретических работ о черных дырах и попыток их обнаружить путем наблюдения (рис. 4.10).

Рис. 4.10

Квазар ЗС273, первый из открытых кзвазизвездных радиоисточников, вырабатывает огромное количество энергии в очень небольшой области. Падение вещества в черную дыру, по‑видимому, единственное, что может объяснить столь высокую светимость.

И вот какая картина в итоге предстала перед нами. Рассмотрим судьбу звезды с массой в 20 раз больше солнечной. Такие звезды образуются из облаков газа, подобных Туманности Ориона (рис. 4.11).

Рис. 4.11

Звезды образуются в облаках газа и пыли, подобных Туманности Ориона.

Когда газ сжимается под действием собственного тяготения, он нагревается и в конце концов становится достаточно горячим, чтобы в нем начались ядерные реакции, превращающие водород в гелий. Выделяемое в этом процессе тепло создает давление, которое поддерживает звезду, позволяя ей противостоять собственной гравитации, и останавливает дальнейшее сжатие. Звезда будет пребывать в этом состоянии длительное время, сжигая водород и излучая свет в космос.

Гравитационное поле звезды будет влиять на траектории исходящих от нее световых лучей. Можно нарисовать диаграмму, на которой время направлено вверх, а расстояние от центра звезды – горизонтально (рис. 4.12).

Рис. 4.12 / 4.13 Пространство‑время вокруг неколлапсирующей звезды

Рис. 4.12: Световые лучи могут уходить с поверхности звезды (красные вертикальные линии). Вдали от звезды лучи идут под углом 45° к вертикали, но рядом со звездой искривление пространства‑времени массой звезды заставляет лучи света идти под меньшим углом к вертикали.

Рис. 4.13: Если звезда коллапсирует (красные линии сходятся в точку), искривление становится столь сильным, что лучи света вблизи поверхности идут внутрь. Это и есть образование черной дыры – области пространства‑времени, из которой не может выйти свет.

На этой диаграмме поверхность звезды представлена двумя вертикальными линиями – по одной с каждой стороны от центра. Будем считать, что время измеряется в секундах, а расстояние – в световых секундах (так называют расстояние, которое свет проходит за секунду). При использовании этих единиц скорость света равна 1, то есть 1 световой секунде в секунду Это означает, что вдали от звезды и ее гравитационного поля путь светового луча на диаграмме составляет угол 45° с вертикальной осью. Однако ближе к звезде искривление пространства‑времени, вызванное ее массой, изменит путь светового луча, заставив его идти под меньшим углом к вертикали.

Массивные звезды перерабатывают свой водород в гелий намного быстрее, чем Солнце. Это значит, что они исчерпывают свои запасы водорода всего за несколько сотен миллионов лет[11]. После этого звезды оказываются перед лицом кризиса. Они могут сжигать гелий, превращая его в более тяжелые элементы, такие как углерод и кислород, но эти ядерные реакции высвобождают немного энергии, так что звезды теряют тепло и тепловое давление, которое позволяет им противостоять гравитации. Поэтому они начинают уменьшаться. Если они более чем вдвое превышают по массе Солнце, давление никогда не поднимется настолько, чтобы остановить сжатие. Такие звезды коллапсируют до нулевых размеров и бесконечной плотности, образуя то, что называется сингулярностью.

Горизонт, внешняя граница черной дыры, образован световыми лучами, которые были на грани ухода от черной дыры, но уже не смогли вырваться и «зависли» на постоянном расстоянии от центра.

На диаграмме «время – расстояние от центра» при сжатии звезды пути световых лучей с ее поверхности будут идти под все меньшим и меньшим углом к вертикали. Когда звезда достигнет некоторого критического радиуса, их путь на диаграмме станет вертикальным, а это означает, что свет будет висеть на постоянном расстоянии от центра звезды, никогда не покидая ее. Этот критический путь света очерчивает поверхность, называемую горизонтом событий, которая отделяет область пространства‑времени, откуда свет может выйти, от той, откуда он выйти не может. Любой свет, испускаемый звездой после пересечения ею горизонта событий, будет завернут обратно за счет искривления пространства‑времени. Она станет одной из темных звезд Мичелла или, как мы теперь говорим, черной дырой.

Как обнаружить черную дыру, если из нее не может выйти свет? Ответ состоит в том, что черная дыра продолжает притягивать окружающие объекты с той же силой, с какой это делало сколлапсировавшее тело. Если бы Солнце без потери массы превратилось в черную дыру, планеты продолжали бы обращаться по орбитам так же, как ныне.

Поэтому один способ поиска черных дыр состоит в наблюдении вещества, которое обращается вокруг того, что представляется невидимым компактным объектом. Наблюдается целый ряд таких систем. Пожалуй, наиболее впечатляющи гигантские черные дыры, встречающиеся в центрах галактик и квазаров (рис. 4.14).

Рис. 4.14

Сверху вниз:

Галактика NGC4151, снятая широкоугольной планетной камерой.

Горизонтальная линия, пересекающая изображение, порождена светом, который испущен черной дырой в центре NGC 4151.

Изображение, показывающее скорости излучающего кислорода. Все факты говорят о том, что NGC 4151 содержит черную дыру массой в 100 млн раз больше Солнца. [12]

Обсуждавшиеся до сих пор свойства черных дыр не создают никаких серьезных проблем для детерминизма. Для астронавта, который падает в черную дыру и попадает в сингулярность, время заканчивается. Однако в общей теории относительности каждый волен отсчитывать время с разной скоростью в разных местах. Можно поэтому ускорять часы астронавта по мере его приближения к сингулярности, так что они по‑прежнему зарегистрируют бесконечный интервал времени[13]. На той же диаграмме «время – расстояние» (рис. 4.15) поверхности постоянных значений этого нового времени все плотнее располагались бы у центра под той точкой, где появляется сингулярность. Но они согласовывались бы с обычными отсчетами времени в почти плоском пространстве вдали от черной дыры.

Астронавт опустился на поверхность коллапсирующей звезды в 11:59:57 и вместе со звездой сжимается ниже критического радиуса, за которым гравитация столь сильна, что никакой сигнал не может оттуда выйти. На корабль, который обращается вокруг звезды, он посылает сигналы с регулярными интервалами по своим часам.

Наблюдающий за звездой с расстояния никогда не увидит, что она пересекла свой гравитационный радиус и вошла в черную дыру. Для него все будет выглядеть так, будто звезда зависла над самым критическим радиусом, а часы на ее поверхности замедлили свой ход и остановились.

Можно использовать это время в уравнении Шрёдингера и вычислить волновую функцию в более позднее время, зная ее исходное состояние. Так что у нас все еще остается детерминизм. Это лучше, чем ничего, однако позднее часть волновой функции оказывается внутри черной дыры, где ее никто не может наблюдать снаружи. Поэтому наблюдатель, который достаточно разумен, чтобы не упасть в черную дыру, не сможет прогнать уравнение Шрёдингера назад и вычислить волновую функцию в более ранние времена. Для этого ему надо было бы знать часть волновой функции, которая находится внутри черной дыры. Она содержит информацию о том, что упало в черную дыру. Потенциально это может быть огромный объем информации, поскольку черная дыра с заданной массой и скоростью вращения может быть образована очень большим числом сочетаний частиц; черная дыра не зависит от природы тела, коллапс которого привел к ее образованию. Джон Уилер сформулировал это так: «Черная дыра не имеет волос», чем укрепил французов в их подозрениях.