Розділ 4. Екперементально дослідницька робота

4.1. Зв’язок із важливими науковими й практичними завданнями

Застосування БПЛА дасть можливість оперативно виконувати аерознімання запроектованої місцевості та дасть можливість отримати об’єктивні дані про наявність будов на території, оскільки зображення є і залишається реальним документом завдяки якому завжди можна впевнитися про положення і конфігурацію границь ділянки.

Як вже підкреслювалось вище застосування БПЛА надасть можливість забезпечити великомасштабними планами землевпорядні організації, а оскільки плани ділянок будуть створюватися стереофотограмметричним методом то це в свою чергу виключить суб’єктивність відображення території та дасть можливість наочного контролю границь меж.

4.2. Результати експериментально-випробувальних робіт

із застосування безпілотного літального апарату «Птах» для цілей аерознімання.

4.4.1 Технічні характеристики БПЛА «Птах»

Злітна маса 65кг

Розмах крила 5м

Довжина 2,5м

Швидкість польоту 80-150 км/год

Маса корисного навантаження 25 кг

Час польоту з вантажем 25 кг 4 год

Маса планера 32кг

Маса палива 5…10кг

Двигун двоциліндровий 15 к.с.

Злітна швидкість 60 км/год

Посадочна швидкість 50 км/год

Злітно-посадочна смуга 50…70 м

Максимальна швидкість набору висоти 6,5 м/с

Аеродинамічна якість, 95 км/год15

Радіус віражу 40…60 м

Рис. 3.1. ДПЛА «Птах», вид збоку

В даний час сучасні технології створення топографічних та кадастрових планів базуються на використанні матеріалів цифрового аерознімання. Однак, застосування таких носіїв, як літаки АН-30, АН-2 та гелікоптерів – Ми-2 та Ми-8, для локальних великомасштабних знімання за собівартістю занадто дорогі. Тому було запропоновано апробувати для вищевказаних цілей безпілотний літак «Птах», розроблений науковцями та спеціалістами Національного технічного університету «Київський політехнічний інститут» разом з спеціалістами кафедри фотограмметрії та геоінформатики НУ «Львівська політехніка».[20]

На борту безпілотного літального апарату (БПЛА) було розташоване наступне аерознімальне обладнання: цифрова знімальна камера Canon EOS-350D та цифро-аналоговий перетворювач з інтервалометром.

Об’єктом знімання був населений пункт сільського типу, правильної забудови. 1 та 3 маршрути запроектовані повздовж шосе та по вулиці яка паралельна цьому шосе, а 2 маршрут прокладений між ними. Це зроблено було із міркувань тренінгу пілота та контролю оцінки якості матеріалів аерознімання. Кабрірування літака було здійснено з польової дороги.

Безпосередньо аерознімання проводилося у денний час в період від 12 до 15 години в між вегетаційний період - 6 грудня. Кабрирування БПЛА був здійснений із ділянки поля яка знаходилася за межами забудови населеного пункту і переміщений на початок першого маршруту. Пілот знаходився на осі маршруту та переміщував БПЛА візуально коригуючи прямолінійність маршруту за контуром (шосе). В цей час, коли БПЛА проходив зону початку маршруту за допомогою радіокерування вмикався інтервалометр із відповідним покажчиком часу між зніманням. Після закінчення маршруту БПЛА був повернений на початок другого маршруту, а пілот та борт-оператор перейшли на вісь другого маршруту і таким же курсом почався проліт другого маршруту; оскільки цей маршрут не був прив’язаний до лінійного контуру, то пілоту було вказано контур на при кінці маршруту для відповідного орієнтування. Аналогічно при завершенні другого маршруту БПЛА був переміщений на початок третього маршруту, який проходив вздовж вулиці. По закінченню виконання аерознімання БПЛА знову був скерований на злітний майданчик де проведено його глісаду та посадку. Після приземлення було виконане зняття інформації із знімальної камери.

4.2.2. Оцінка якості матеріалів аерознімання.

1.Виготовлення накидного монтажу. Було виготовлено накидний монтаж чотирьох окремих маршрутів, оскільки із-за різномасштабності маршрутів виконати блочний накидний монтаж не уявлялося можливим (рис.4.2). І – маршрут (перший варіант): не прямолінійність маршруту – 5 %,Р_min=42 %, k= 10°, α_max = 9°. І – маршрут (другій варіант): не прямолінійність маршруту – 3,8 %,Р_min=46 %, k= 12°, α_max = 7°. ІІ – маршрут: не прямолінійність маршруту – 4 %,Р_min= 48 %, k= 10°, α_max = 5°.ІІІ - маршрут: не прямолінійність маршруту – 6 %,Р_min= 40 %, k= 8°, α_max = 10°.

а)

б)

в)

г)

Рис. 4.2. Репродукції з накидних монтажів (а – перший маршрут (перший варіант), б – перший маршрут (другий варіант), в – другий маршрут, г – третій маршрут).

4.2.3. Фотографічна якість зображення.

Оскільки знімання проводилося при повній хмарності то тіні повністю відсутні. Наявність снігу відсутня.

Тональність та кольорова передача задовільна.

У зв’язку із дуже малим освітленням об’єкта знімання та автоматичного виставлення витримки та діафрагми (1/30, 5,6) різкість зображення незадовільна.

Аналізуючи результати накидного монтажу необхідно зробити наступні висновки.

1. Різномасштабність знімків в більшості незадовільна (>16%), особливо між маршрутами (рис.4.3).

Рис.4.3. Різномасштабність двох суміжних знімків

2. Перекриття як повздовжнього та і поперечного незадовільне (<56%), практично немає у деяких знімків потрійного перекриття (рис.4.4)

Рис.4.4. Перший та третій знімок маршруту, візуально спостерігається, що немає потрійного перекриття.

3. Прямолінійність маршрутів незадовільна – про що свідчить наявність розривів (>3%) (рис.4.3).

4. Кути зносу та кути нахилу знімків перевищують допуски >3-5° (рис.4.2).

5. Фотографічна якість не відповідає вимогам по подальшій обробці матеріалів (рис.4.5).

Рис. 4.5. Візуально спостерігається змаз зображення (із-за слабкої освітленості в автоматичному режимі невірно вибрані параметри знімання).

Загалом, аерознімання виконане з оцінкою незадовільно.

4.2.4. Пропозиції щодо можливого усунення вищевказаних недоліків.

1. В першу чергу необхідно поліпшити навігаційне забезпечення БПЛА (визначення висоти знімання, швидкості, орієнтування прямолінійності проходження маршрутів).

2. Визначення кута зносу та його врахування та визначення реального інтервалу знімання.

3. Стабілізація камери у польоті.

4. Встановлення необхідних параметрів знімання (діафрагми та витримки).

5. Відповідна підготовка пілота та борт-оператора для якісного виконання процесу знімання.

4.3. Результати експериментально-випробувальних робіт із застосування безпілотного літального апарату «Пегас»

4.3.1 Технічні характеристики БПЛА «Пегас»

− максимальна злітна маса 12 кг

− розмах крила 2,4 м

− довжина 1,7 м

− маса порожнього 6,8 кг

− двигун електричний 2 кВт

− злітна швидкість 40 км/год

− посадочна швидкість 40 км/год

− злітно-посадочна смуга 25 м

− час польоту з вантажем 1,5 кг 30 хв

− швидкість польоту 50-100 км/год

− максимальна швидкість набору висоти 4 м/с

− аеродинамічна якість при швидкості 70 км/год 11

− радіус віражу 30 м

− радіус дії при дистанційному керуванні в режимі FPV 1,2 км

БПЛА «Пегас» призначений для розміщення на борту фото- та відеоапаратури вагою від 0.5 до 4 кг, що може бути використана для створення нових та уточнення існуючих електронних карт місцевості, ідентифікації та моніторингу рухомих об’єктів. Проект розроблено у відповідності до переліку вимог, що були визначені за результатами спільних експериментальних робіт НТУУ «Київський політехнічний інститут» та Інституту геодезії НУ «Львівська політехніка» з багатомаршрутного аерознімання сільського населеного пункту.

БПЛА «Пегас» оснащено системою передачі відеосигналу та телеметричних даних в реальному часі, що дозволяє керувати літаком з високою точністю. Велику увагу приділено питанню захисту корисного навантаження та бортового обладнання. Літак може стартувати з невеликих непідготовлених майданчиків з ґрунтовим покриттям. В розібраному стані весь комплекс транспортується легковим авто, час підготовки до старту при цьому складає 20 хв.

4.3.2. Створення великомасштабних планів сільських населених пунктів

Роботи з дослідження [20] можливості великомасштабного аерознімання сільських населених пунктів з метою створення кадастрових планів послідовно проводяться фахівцями факультету аерокосмічних систем НТУУ «КПІ» та Інституту геодезії НУ «Львівська політехніка» з 2009 року. Впродовж перешого етапу робіт було виконане багатомаршрутне аерознімання ділянки села Колонщина Київської області з борту БПЛА «Птах» конструкціїї ФАКС НТУУ-«КПІ». Аналіз отриманих результатів виявив ряд недоліків запропонованої технології аерознімання зокрема:

- недостатньо точне дотримання швидкості та висоти польоту через відсутність у пілота опреативної телеметричної інформації;

- нестабільність системи дистанційного керування літаком на відстані більше 700 метрів та низьку стійкість системи до електромагнітних завад;

- недостатній захист фотокамери при русі по землі;

- незручний оперативний доступ до фотокамери, що ускладнював зміну налаштувань;

- високий рівень вібрації, що призводив до змазу зображення;

- відносно велику швидкімть польоту на маршруті

З іншого боку, незважаючи на недоліки за результатами обробки отриманих матеріалів було зроблено висновок про перспективність продовження цих робіт. З цією метою фахівцями факультету АКС НТУУ «КПІ» було спроектовано та побудовано спеціалізований малий безпілотний літак «Пегас» з електричним двигуном. Особивостями цієї конструкції є короткі дистанціїї зльоту та посадки в поєднанні з низькою швидкістю польоту (рис.4.6).

Рис.4.6. Загальний вигляд БПЛА «Пегас»

Особливу увагу при конструюванні літака було зосереджено на забезпеченні захисту бортового обладнання та аерофотографічної установки при зльоті та посадці. Літак оснащено новою дистанційною системою керування з високим радіусом дії, сучасною інтегрованою системою визначення, реєстрації та дистанційного моніторингу параметрів польоту (рис.4.7).

Рис.4.7. Комплекс навігаційного обладнання для БПЛА «Пегас»

З її допомогою оператор літака отримує в реальному режимі часу відео картинку з встановленої на борту літака керованої відеокамери. В відеопотік вмонтовано індикацію наступних параметрів польоту, що оновлюються з частотою 10 Hz:

- відносна барометрична висота;

- відносна висота за даними GPS давача;

- повітряна швидкість;

- просторова швидкість руху за даними GPS давача;

- напрямок просторової швидкості руху;

- положення та напрямок руху літака відносно точки старту та заданих точок маршруту.

Для виконання експерименту на борту літака на аеропристорої було встановлено камеру Canon EOS 450Dсполучену з інтервалометром (рис.4.8). Дистанційне відкриття фотолюку та включення інтервалометру здійснювалося за допомогою окремого пульту керування.

Рис.4.8. Загальний вигляд розташування цифрової камери та інтервалометра (з права) у фюзеляжі літака.

Другий етап експериментальних робіт складався з двох частин. У грудні 2011 року було виконано аерознімання тієї ж ділянки села Колонщина Київської області. Основним завданням експерименту було дослідження точності пілотування під час проходження паралельних маршрутів довжиною 1000 метрів на висоті польоту 300 метрів відносно точки старту (рис.4.9). Маршрути було побудовано за наземними орієнтирами, контроль літака здійснювався оператором з землі візуально.

Рис.4.9. Схема переміщення БПЛА при кабріруванні, заходженні на маршрути, проходженні маршрутів та глісаді.

Не зважаючи на те, що польоти відбувалися за умови вітру силою 8-10 м/с, який на маршруті мав бічну складову до 6 м/с прямолінійність та точність проходження маршрутів з першої ж спроби було дотримано з високою точністю. Також задовільним було дотримання висоти та швидкості польоту (рис.4.10).

Рис.4.10. Діаграми параметрів польоту БПЛА.

На якість отриманих матеріалів вплинула невірна оцінка швидкості та напрямку вітру на висоті польоту, що призвело до невірної оцінки кута зносу і, відповідно, невірної орієнтації фотокамери відносно вісі літака (рис.4.11).

Рис.4.11. Накидний монтаж І маршруту (кут зносу становить 15 до 20 градусів).

Друга частина робіт проводилися у квітні 2012 р. в СМТ Рудники Миколаівського р-ну Львівської області. Метою цієї частини експериментальних робіт було відпрацювання технології аерознімальних робіт в сільському населеному пункті та отримання кондиційних фотоматеріалів ділянок сільської забудови. Роботи виконувались за сприятливих погодних умов – відсутність хмарності та вітер силою до 5 м/с. Протягом льотного дня було виконано 5 польотів з непідготовлених майданчиків. Деякі зльоти і посадки відбувалися просто з вулиць села. Впродовж 30 хвилин польотів з висоти 300 м було зазнімковані маршрути загальною довжиною близько 6 км (проте деякі з них неодноразово з метою вдосконалення технології навігації та знімання).

Діаграми параметрів польоту демонструють високу точність навігації впродовж проходження більшості маршрутів (рис.4.12).

Рис. 4.12. Діаграми параметрів польоту

Результати накидного монтажу представлені на рис.4.12та 4.13.

Рис. 4.13. Накидний монтаж маршруту (ось маршруту – вулиця).

Рис. 4.14. Накидний монтаж вул. Лісна

Для вірної орієнтації камери відносно повздовжньої вісі літака з урахуванням кута зносу розроблено та впроваджено методику експрес оцінки швидкості та напряму вітру на висоті польоту, яка полягає у наступному:

для визначення швидкості і напрямку вітру проаналізуємо залежність різниці між показниками барометричної і GPS швидкості в залежності від напрямку шляхової швидкості на різних висотах польоту. Бачимо, що апроксимуюча крива має ярко виражений синусоїдальний характер.

Рис. 4.15. Різниця показників повітряної швидкості та швидкості за даними GPS в залежності від напрямку шляхової швидкості для різних польотів

Екстремуми цих кривих вочевидь відповідають моментам польоту за вітром, та з курсом, протилежним вітру. Абсциси цих графіків, що відповідають екстремумам, визначатимуть курс та азимут вітру відповідно. Швидкість вітру у цих випадках може бути розрахована за формулою:

, (4.1)

де - швидкість вітру, - максимальне значення різниці барометричної і GPS швидкостей, - мінімальне значення різниці барометричної і GPS швидкостей.

Оскільки телеметрична інформація інтерактивно передається оператору в реальному режимі часу, в перспективі за допомогою цієї методики планується реалізувати напівавтоматичне, або автоматичне керування кутом встановлення камери в польоті.

Для подальшого опрацювання зображень було виконано розряджену планово-висотну прив’язку двох зроблених маршрутів за допомогою GPS приймачів у режимі RTK, відповідно 6 точок на кожний маршрут. Окрім цього визначені координати контрольних точок відповідно 5 на першому маршруті та 6 на другому. Після проведення згущення та орієнтування зображень зроблена оцінка точності і визначені СКП, які склали: для планових координат – 30-50 см, для висотної до 1 м. Ці фактично не задовільні результати пояснюються наступними факторами:

1. Змаз зображення при виконанні експозиції: необхідно було виставити ручні параметри камери.

2. Не задовільні кути нахилу (більше 12 градусів).

3. Не завжди задовільне повздовжнє перекриття знімків: не стабільна шляхова швидкість літака.

Стосовно кута зносу, то ця проблема вирішена.

Отже, щоб позбутися цих негативних явищ необхідно стабілізувати літак, що дасть можливість зменшити кути нахилу та оптимізувати перекриття зображень.

Планово висотна прив’язка

Прив'язка аерознімків полягає в пізнанні на цих точок місцевості та в геодезичному визначення координат цих точок.

Якщо визначають плоскі координати Х, У точок місцевості, таку прив'язку називають планової, при визначенні висоти Z, прив'язку називають висотною, а при визначенні всіх трьох координат Х, У, Z, планово - висотної.

Планову прив'язку виробляють для виготовлення контурних планів, а висотну і планово - висотну для виготовлення топографічних карт (планів).

Упізнаних на аерознімки контурна точка, координати якої на місцевості отримані в результаті прив'язки, називається опорною точкою.

Планова прив'язка ділиться на суцільну, використовувану безпосередньо для трансформування, і розріджену для редукування планової фототріангуляції. При суцільній прив'язці на кожен аерознімок визначають чотири опорні точки, розташовані на кутах робочої площі. У разі розрідженій прив'язки кожну секцію маршруту з декількох аерознімків забезпечують трьома - чотирма опорними точками. Зазвичай застосовують економічно вигіднішу розріджену прив'язку.

Комплекс робіт по розрідженої планової прив'язці, складається з розмітки зон розташування опорних точок, вибору та оформлення на аерознімки і місцевості цих точок, геодезичного визначення їх координат.

При розрідженій планової прив'язці опорні точки повинні розташовуватися в певному порядку, що забезпечує необхідну точність фототріангуляції. Оскільки надійний вибір цих точок можливий лише при злитті аерознімків з місцевістю, до виходу в поле на них проводять розмітку зон, в межах яких повинні вибиратися опорні точки. Зона собою являє кружок діаметром 2 - 3 см. До її розміщенню висувають такі вимоги:

1. В межах зони має бути кілька контурних точок. Це дозволить вибрати найбільш підходящу в якості опорної точки.

2. Відстань між опорними точками вздовж маршруту повинно забезпечувати побудову фототріангуляції з потрібною точністю. Зазначену відстань, виражену кількістю базисів, обчислюється за відповідними формулами, наприклад, у разі використання графічної фототріангуляції за формулою Г.П. Жукова.

m=0.25Ktb(me/p’)√n3+11n+34 (4.2)

Де Кt - коефіцієнт трансформування;

b-середня довжина базису;

n - число базисів між крайніми опорними точками;

р '= 3438.

3. Зони слід розташовувати на поперечних перекриттях аерознімків, що зменшує кількість опорних точок і підвищує точність фототріангуляції.

При розмітці зон використовують аерознімки, репродукції накидного монтажу з рамками трапецій, топографічну карту з пунктами геодезичної основи. Вибрані зони наносять на аерознімки і репродукції накидного монтажу.

Користуючись репродукцією накидного монтажу та аерознімків з нанесеними зонами прив'язки, знаходять на місцевості розташування даної зони. Звіряючи аерознімки з місцевістю, вибирають в межах зони опорну точку, яка задовільняється наступним вимогам:

1. Опорна точка повинна бути контурною точкою, безперечно пізнаваною на місцевості і на всіх аерознімках, на які вона потрапляє. Помилка при вході на місцевості не повинна перевищувати 0.1мм в масштабі створюваного плану.

2. Опорна точка повинна бути зручною для проведення геодезичних вимірювань.

3. Висота об'єкту використовуваного в якості опорної точки і не повинна викликати зміщення за рельєф на аерознімки не більше 0.1 мм.

У якості опорної точки вибирають чіткі контурні точки, якими можуть служити кути огорож, перехрестя доріг і ін Вибір опорних точок справляють дуже ретельно, перевіряючи правильність впізнання по найближчих контурів.

З метою перевірки пізнання опорних точок проводять вибірковий контроль.

Після вибору опорної точки приступають до визначення її геодезичних координат, використовуючи для цього заздалегідь від рекогностування пункту геодезичного обгрунтування.

В залежності від конкретних умов при визначенні координат можуть бути застосовані такі геодезичні способи:

1. Пряма і зворотна засічка. Пряму засічку опорної точки виконують не менше ніж з трьох пунктів тріангуляції; найбільш вигідну зворотну засічку - не менше ніж за чотирма пунктами і комбіновану за трьома пунктами.

2. Спосіб тріангуляції у вигляді вставок між існуючими пунктами тріангуляції систем трикутників, геодезичних чотирикутників та ін.

3. Полярний спосіб.

4. Полігонометричних спосіб, здійснюваний продовженням теодолітних ходів між пунктами тріангуляції. Опорні точки включають в число станцій теодолітного ходу.

У відкритій рівнинно - пересіченій місцевості застосовують способи зарубок, тріангуляції і полярний, у рівнинній закритій місцевості - полігонометричних спосіб. Полярний спосіб використовують у випадках розташування опорних точок в безпосередній близькості до пунктів геодезичного обгрунтування.

У випадках прив'язки способами засічки або тріангуляції граничне розходження координат, обчислених з різних варіантів, не повинні перевищувати 5м при зніманні в масштабі 1:25000 і 2м при зніманні в масштабі 1:10000.

Лінійні нев'язки в теодолітних ходах, прокладених між пунктами тріангуляції, не повинні перевищувати 10м при зніманні в масштабі 1:25000 і 4м при зніманні в масштабі 1:10000.

Після завершення прив'язки її передають в камеральне виробництво для подальшої обробки.

Після вибору опорної точки її наколюють тонкою голкою тільки на одному аерознімку. На його зворотному боці обводять накол і поруч підписують номер опорної точки, що збігається з номером знімка. В стороні від накола в світлотіні фотозображення складають абрис опорної точки, в два, три рази більшому масштабі в порівнянні з аерознімків.

На лицьовій стороні аерознімка опорну точку обводять червоним кружком діаметром 1см і тим же кольором підписують її номер. На місцевості опорну точку закріплюють кілком і обкопують його канавою.

4.5. Процес фототріангуляції

4.5.1. Фототріангуляція методом в’язок

Нехай ділянка місцевості покрита кількома аерофотознімальними маршрутами, причому поздовжнє перекриття знімків становить 60 %, а поперечне не менше ніж 20 %. На ділянці виконана планово-висотна прив’язка, а кількість опорних точок – не менша від трьох; опорні точки, як правило, розташовуються по периметру ділянки. Сукупність знімків утворює блок, у межах якого необхідно здійснити згущення опорної мережі, тобто визначити просторові координати X, Y, Z деякої кількості точок.

Для кожної точки об’єкта, що зобразилась на знімку, можна записати рівняння колінеарності. Вважаючи, що елементи внутрішнього орієнтування відомі, а невідомими є елементи зовнішнього орієнтування та координати точок мережі, виконаємо лінеаризацію.

Отримаємо рівняння поправок:

(4.3)

тут коефіцієнти a_x, b_x,.........., f_y обчислюють так:

,

,

(4.4)

Вільні члени такі: (4.5)

де x, y – виміряні координати точки, що зобразилась на знімку; координати цієї самої точки, обчислені за формулами.

(4.6)

Розв’язують задачу методом послідовних наближень; ітераційний процес вважається закінченим у разі виконання умов, аналогічних до

, , . (4.7)

, але розширених на всі визначувані невідомі.

Для всієї сукупності виміряних точок та всіх знімків розмір системи нормальних рівнянь типу становить

(4.8)

де n – кількість знімків, що входять в блок; k – кількість точок об’єкта, координати яких визначають.

Якщо n =100, k =1000, то N =3600, то розмір матриці нормальних рівнянь становить 3600´3600=12960000 чисел, або»13×10⁶. Для розв’язання задачі необхідно, щоб кожне число подавалось 32 бітами. Це означає, що загальний об’єм пам’яті становить 32×13×10⁶ бітів = 4×10⁸ бітів, тобто близько 1 гігабайту. Для сучасних ПЕОМ це не становить великої проблеми, тоді як ще 10 років тому пряме розв’язання задачі було доволі складним. Для ефективного розв’язання задачі розроблено способи, які істотно спрощують цю проблему. Деякі з них розглянемо нижче.

1. Спосіб еквівалентних перетворень. Вихідна система рівнянь поправок

(4.9)

записується у вигляді блочної матриці

(4.10)

Рівнянням (4.9) відповідають нормальні рівняння

. (4.11)

Вводячи в (4.11) підблоки блочних матриць A, X, L, отримаємо

. (4.12)

Перемноження дає

(4.13)

Вилучимо групу невідомих x ₁. Для цього перше рівняння домножимо ліворуч на величину та віднімемо від першого рівняння друге:

, (4.14)

.

Отримаємо рівняння з вектором x ₂:

. (4.15)

Звідси знаходимо вектор x ₂, а підставивши його значення в (4.14), знайдемо вектор x ₁.

Отже, система рівнянь (4.11) заміняється системою (4.15), а порядок її визначається розмірностями векторів x ₁ та x ₂. Поділ блочної матриці на підблоки є довільним, тому в принципі можна систему з N невідомими розділити на дві підсистеми з (N /2) невідомими.

2. Спосіб квазізнімків.

Зі знімків спочатку будують невеликі мережі (підблоки), які між собою мають значне перекриття. З кожного підблока методом оберненої фотогра-мметричної засічки будують квазізнімок з довільними елементами орієнтування. Оскільки підблоки мають значне перекриття, то і квазізнімки теж мають перекриття. З декількох квазізнімків будують нові підблоки, а з них нові квазізнімки. Так роблять доти, доки кількість невідомих (розмір вектора невідомих X) не досягне потрібної розмірності.

3. Спосіб компактного запису матриці нормальних рівнянь.

Оскільки матриця нормальних рівнянь має близькодіагональну структуру, то формується логічна бітова матриця-аналог, де одиницею позначається ненульовий елемент, а нулем – нульовий елемент. Далі матрицю нормальних рівнянь записують в ущільненому вигляді, а всі операції здійснюють, керуючись інформацією 0,1 (своєрідним кодом), тільки для ненульових елементів.

4.5.2.Фототріангуляція методом моделей

За цим методом спочатку за результатами вимірювань пари знімків будують окремі моделі для частини об’єкта у незалежних просторових фотограмметричних системах координат (рис. 4.16).

Звичайно початок системи координат переносять у лівий центр фотографування, а вісь X спрямовують вздовж базису проектування. Найпоширенішим способом побудови моделі є обчислення елементів взаємного орієнтування для кожної пари знімків та подальше розв’язання прямої фотограмметричної засічки.

Рис. 4.16. Окремі фотограмметричні моделі зі спільними зв’язковими точками

Наступним кроком є з’єднання моделей в єдину систему координат та в єдиному масштабі. Очевидним є те, що координати точок S₂, 4, 5, 6 в моделях 1, 2 повинні збігатися. Такий самий зв’язок між моделями 2, 3 і т. д. Отже, вихідними є умови

(4.16)

З математичного погляду цей процес є “геодезичним” орієнтуванням системи (j +1)-ї моделі відносно системи координат j -ї моделі.

Відмінність полягає в тому, що перенесення початку системи координат (j +1)-ї моделі відбувається фіксовано. Наприклад, для 2-ї моделі маємо:

, (4.17)

де – координати центра S ₂ в першій моделі.

Тому рівняння містить чотири невідомі:

(4.18)

Одна зв’язкова точка дає три рівняння. Якщо кількість рівнянь (4.18) перевищує кількість невідомих, то застосовують МНК.

Цей підхід має певний недолік: якщо точки 4, 5, 6 розташовані на одній прямій, то елемент визначається погано (нестійко). Тому запропоновані дещо інші алгоритми, наприклад, трикутник S₂ 46 з моделі 1 повинен збігатися з аналогічним трикутником з моделі 2. Жорсткість такого сполучення дещо краща.

Об’єднані між собою моделі утворюють загальну маршрутну або блочну модель.

4.5.3. Фототріангуляція за відомих координат центрів проекцій

У практиці фототріангуляційних робіт є два випадки, коли координати центрів проекцій відомі.

Перший з них стосується фототеодолітного знімання, в якому центри фотографування відомі з геодезичних робіт. Здебільшого відомі координати фотостанції, а координати центра проекції можуть бути визначені, якщо відомі кутові елементи зовнішнього орієнтування та висота інструмента (рис. 4.17). Тут:

Q ₀ – центр фото станції; C – центр обертання фототеодоліта; Q – перетин осі Z з головною оптичною віссю фотокамери, якщо w =0;

w – кут нахилу фотокамери,

r – стала фотокамера.

Якщо елементи зовнішнього орієнтування (кутові і лінійні) точно відомі, то геодезичні координати точки об’єкта обчислюють за формулами прямої фотограмметричної засічки:

, (4.19)

де Q _л – ліва фото станція; л – індекс, що означає лівий знімок, a ₂, b ₂, c ₂ – напрямні косинуси; B _t – базис фотографування, приведений до горизонтального положення, – трансформовані координати і повздовжній паралакс виміряної точки.

Рис. 4.17. Зміна координат центра проекції при нахилі фототеодоліта

Тут a – кут, утворений віссю X _Г і проекцією головної оптичної осі фотокамери на горизонтальну площину:

a = A + j –90°, (4.20)

А – дирекційний кут базису фотографування;

j – кут скосу;

w – кут нахилу фотокамери, k – розворот знімка в своїй площині.

Під час побудови фототріангуляційної мережі способом в’язок для кожної виміряної точки складають два рівняння поправок:

(4.21)

де – частинні похідні, отримані з диференціювання видозмінених рівнянь колінеарності.

Подальше застосування МНК та організація ітераційного процесу є аналогічними до способу в’язок для аерофотознімків.

Другий випадок стосується аерофототріангуляції з використанням даних глобальних позиційних систем (GPS).

Сучасні GPS дають змогу фіксувати місцезнаходження літака, морського судна, автомобіля з дуже високою точністю – від кількох сантиметрів до десятка сантиметрів.

Опускаючи деякі деталі, формалізуємо задачу так:

для кожного центра фотографування лінійні елементи зовнішнього орієнтування X _S, Y _S, Z _S відомі. Необхідно побудувати мережу блочної фототріангуляції.

У такому разі рівняння поправок набирають вигляду:

(4.22)

Як відомо, для побудови фототріангуляції способом в’язок необхідно мати опорні точки, розташовані по периметру блока. Тоді для опорних точок у рівняннях (4.3) , тобто поправки для них не визначаються, а у разі застосування МНК задача з побудови мережі має розв’язок.

Якщо відомі лінійні елементи зовнішнього орієнтування всіх знімків, опорних точок взагалі не потрібно. Цей, на перший погляд парадоксальний, висновок отримав теоретичне та експериментальне підтвердження.

Рис. 4.18. Блокова мережа з двох аерофотознімальних маршрутів зі зв’язковими точками для стереопар та маршрутів

Для повного розв’язання цієї задачі використовуються фотограмметричні зв’язки між знімками, що належать одному маршруту (передовсім зв’язкові точки) та між знімками сусідніх маршрутів (для точок, що лежать у міжмаршрутному перекритті). Геометрична суть задачі випливає з рис. 4.18.

На рис. 4.18: S ₁, S ₂, S ₃, … – центри фотографування і -го маршруту;

S ₁₀,, S ₁₁, S ₁₂, … – центри фотографування і +1-го маршруту;

А ₁, А ₂, … – точки, що зобразились на і-му маршруті;

А ₁₀₀, А ₁₀₁, … – точки, спільні для і та і +1-го маршруту.

Нахили знімків приводять до зміни векторів R ₁ та R ₂, R ₁₀₀ та R ₁₀₁. Це нагадує гойдалку: знімки з центрами S ₁ та S ₁₀ нахиляються доти, доки вектори R ₁ та R ₂ не перетнуться в точці A ₁; одночасно знімки з центрами S ₁ та S ₁₀ нахиляються доти, доки вектори R ₁₀₀ та R ₁₀₁ не перетнуться в точці A ₁₀₀. Вищеописаний спосіб, що ґрунтується на рівняннях (4.22), апробований на макетних знімках. Доведена правильність ідеї та досліджена точність способу при різноманітних параметрах змодельованого аерофотознімання.

Запропонований спосіб дає змогу зробити такі істотні висновки, які раніше в літературі не зустрічались.

1. Оскільки цей спосіб реалізується в аналітичній фотограмметрії виключно за строгими формулами, які не накладають жодних обмежень на кути нахилу знімків, то немає потреби в гіростабілізувальних установках. Це здешевить аерофотоапаратуру.

2. Блочна мережа будується без жодної опорної точки. Це стає особливо цінним при фотографуванні недоступних територій, на яких неможливо виконувати геодезичні роботи та визначити опорні точки.

Для високоточного фіксування координат центрів проекції доцільно використати диференційний режим роботи GPS, коли на літаку функціонує приймальна GPS-станція, а на місцевості в районі аерознімальних робіт встановлена базова GPS-станція. Така схема допомагає уникнути невизначеності GPS-визначень та підвищити точність фіксації просторових координат центрів проекцій, якщо віддаль від літака до базової станції не перевищує 50 км.

4.5.4. Маршрутна фототріангуляція

Для побудови фототріангуляційної мережі зі знімків одного маршруту розроблено три способи: частково залежних моделей, повністю залежних моделей, незалежних моделей. У першому способі кожна наступна модель, побудована з пари знімків, що перекриваються, має незалежний масштаб, але спільну кутову орієнтацію з попередньою моделлю. У способі повністю залежних моделей масштаб та кутова орієнтація залежать від попередньої моделі. У способі незалежних моделей кожна модель будується в своїй системі координат та у незалежному масштабі. З теоретичних позицій всі три способи є рівнозначними; різниця полягає лише в математичному описі задачі. Розглянемо коротко кожний спосіб.

4.5.4.1. Спосіб частково залежних моделей

За виміряними координатами і паралаксами точок знімків спочатку обчислюють елементи взаємного орієнтування кожної стереопари. Для першого знімка в маршруті задаються довільною системою координат та довільними елементами зовнішнього орієнтування. Як правило, . Кутові елементи орієнтування для наступного знімка розраховують за строгими формулами

, (4.23)

де А_п - матриця напрямних косинусів для правого (наступного) знімка стереопари;

А _л – матриця напрямних косинусів для лівого (попереднього) знімка стереопари;

– матриця напрямних косинусів, обчислена за елементами взаємного орієнтування .

Тут – елементи взаємного орієнтування в лінійно-кутовій системі.

Базисні компоненти розраховують так:

, (4.24)

де B – базис у першій стереопарі (довільна величина).

. (4.25)

Матриця T ₃ здійснює перехід від фотограмметричної до базисної системи координат (рис. 4.18).

Рис. 4.18. Базисна та фотограмметрична системи координат

У результаті таких дій кожна модель матиме спільну орієнтацію з першою моделлю, але довільний масштаб.

Передавання масштабу виконують за зв’язковими точками.

Масштабний коефіцієнт

, (4.26)

де j – номер моделі; D Z – апліката зв’язкової точки; B _z – базисний компонент (перевищення правого центра проекції над лівим).

Отримані дані дають змогу побудувати вільну маршрутну модель

, (4.27)

де

(4.28)

формули прямої фотограмметричної засічки.

Завершальним етапом є виключення деформації фототріангуляційної мережі, найчастіше з використанням степеневих поліномів.

4.5.4.2. Спосіб повністю залежних моделей

Лівий знімок кожної стереопари спочатку трансформують за відомими кутовими елементами цього знімка. Для першої пари приймають . На наступному етапі розв’язують задачу взаємного орієнтування в лінійно-кутовій системі та визначають поправки до базису. В результаті цієї операції правий знімок та базис проектування отримують кутову орієнтацію попередньої стереопари. Одночасно масштаб наступної моделі приведений до масштабу попередньої.

Обчислення просторових координат точки моделі виконують за формулами (6.23), але приймаючи K _j=1 для всіх моделей.

Геодезичне орієнтування маршрутної моделі та виключення деформації маршрутної мережі здійснюється так само, як і в попередньому способі.

4.5.5.. Фототріангуляція із самокалібруванням

Під терміном “самокалібрування” (або “автокалібрування”) розуміють визначення елементів внутрішнього орієнтування знімка та параметрів деформації фотозображення, зумовленої різними чинниками (наприклад, симетрична та асиметрична дисторсія об’єктива, афінна деформація зображення).

Метод самокалібрування вимагає, щоб об’єкт зобразився не менше ніж на трьох знімках. Були використані дані про орбіту, елементи внутрішнього орієнтування та кути нахилу камери.

Існують кілька способів фототріангуляції із самокалібруванням; відмінність їх полягає у прийнятій апріорі математичній моделі. Назвемо їх:

– використання умови колінеарності для всіх точок фототріангуляції;

– використання (сумісне) умов колінеарності і компланарності для всіх точок фототріангуляції;

– апріорі прийняте положення, що елементи внутрішнього орієнтування (ЕВО) відомі;

– апріорі прийняте положення, що ЕВО невідомі;

– апріорі прийняте положення про тип функції, яка описує параметри деформації зображення.

Запишемо рівняння (4.6) так:

(4.29)

а рівняння компланарності як

, (4.30)

де – трансформована ордината точки лівого знімка за кутами нахилу лівого знімка стереопари; – трансформована ордината точки правого знімка за кутами нахилу правого знімка стереопари.

Доповнимо рівняння (4.29), (4.30) функціями параметрів деформації зображення та . Тоді

(4.31)

Лінеаризація перших двох рівнянь з (4.31)приводить до рівнянь поправок, аналогічних до , а останнього з (4.31) – до рівняння типу . В узагальненому матричному вигляді будемо мати:

(4.32)

де d S – вектор поправок до елементів зовнішнього орієнтування знімків;

d G – вектор поправок до геодезичних (просторових) координат точок об’єкта;

d E – вектор невідомих параметрів калібрування зображення;

L_x, L_y, L_q – вільні члени, обчислені з (4.31);

V_x, V_y, V_q – поправки до виміряних величин (координат і поперечного паралаксу);

A_x, A_y, B_x, B_y – матриці коефіцієнтів(4.4);

Якщо прийнято, що елементи внутрішнього орієнтування треба уточняти, то частинні похідні, що є складовими матриць , описуються рівняннями (4.4).

Тепер звернемось до функцій , коефіцієнти яких теж входять в матриці .

Однією з пропозицій (G. Schut, США) є застосування таких поліномів:

(4.33)

A. Grün (Німеччина) пропонує поліноми такого типу:

(4.34)

Обидва типи поліномів (4.33) та (4.34) використовують у разі поперечного перекриття між маршрутами 20–30 %.

В. Дубиновський (Росія) пропонує такі поліноми:

(4.35)

І. Антіпов (Росія) запропонував вибирати кількість членів поліномів з (4.35) на підставі аналізу точності калібрування. Пояснимо ідею такого підходу. Спочатку візьмемо повністю поліном (4.35) і розв’яжемо систему лінійних рівнянь n -го порядку за МНК. Отримана обернена матриця дає змогу виконати оцінку точності за аналогією з (4.31)-(4.32). На наступному кроці один елемент, наприклад, c ₀, виключається і розв’язок отримується для системи порядку (n -1). Почергово вилучають з розв’язку інші елементи, а отриманим вважається розв’язок, в якому оцінка точності є найкращою.

Зовсім інший підхід запропонував В. Дубиновський (Росія), який назвав свій спосіб принципом зон.

Фотознімок ділиться на зони (рис. 4.19).

Рис. 4.19. Поділ знімка на зони для знаходження

параметрів калібрування

Розмір зони для знімка 180´180 мм та їхню кількість подано в табл. 4.1.

Таблиця 4.1