Мультиплексоры

Мультиплексор - коммутатор цифровых сигналов. Мультиплексор представляет собой комбинационное устройство с m информационными, n управляющими входами и одним выходом. Функционально мультиплексор состоит из m элементов конъюнкции, выходы которых объединены дизъюнктивно с помощью элемента ИЛИ с m входами. На одни входы всех элементов конъюнкции подаются информационные сигналы, а другие входы этих элементов соединены с соответствующими выходами дешифратора с n входами.

Функциональная схема мультиплексора приведена на рис.2.13.

Из рис. 2.13. следует, что мультиплексор содержит дешифратор на соответствующее число выходов (число выходов дешифратора определяется числом информационных входов мультиплексора), элементы конъюнкции на два или на три входа каждый и элемент дизъюнкции с числом входов, равным количеству информационных линий D0... Dm. Число входов элементов И может быть равным только двум, однако, во многих случаях возникает необходимость стробирования выходного сигнала мультиплексора импульсами независимого источника. В таких случаях в структуре мультиплексора используются элементы И с тремя входами. Одни из входов всех элементов конъюнкции, в последнем случае, объединяются, и по этой линии подается сигнал разрешения работы мультиплексора (стробирующий сигнал). Наличие дополнительного управляющего входа расширяет функциональные возможности мультиплексора и позволяет проще реализовать методы борьбы с гонками.

На рис. 2.14 показано обозначение мультиплексора на принципиальных и функциональных электрических схемах.

Из уравнения мультиплексора видно, что на его выход будет передаваться сигнал только с одного входа, номер которого совпадает с числом, соответствующим кодовой комбинации Х1 и Х2. Если Х1=Х2=0, на выход мультиплексора будет передаваться сигнал с входа D0. Когда на адресных (управляющих) входах Х1=1 и Х2=0, то на выход будет передаваться сигнал с входа D1 и т.д.

Мультиплексоры нашли широкое применение в вычислительной технике в качестве коммутаторов цифровых сигналов. Они используются в компьютерах и микропроцессорных контроллерах для коммутации адресных входов динамических оперативных запоминающих устройств, в узлах объединения или разветвления шин и т.д. На базе мультиплексоров можно построить различные комбинационные устройства с минимальным числом дополнительных элементов логики. Следует отметить, что мультиплексоры хотя, и предназначены для коммутации цифровых сигналов, но с помощью мультиплексоров, изготовленных по КМОП технологии, можно коммутировать и аналоговые сигналы.

Универсальные логическиемодули (УЛМ) на МS. Кроме ком-мутационных функций, мультиплексоры позволяют реализовать комбинационные устройства на m (m-количество управляющих входов) входов и на один выход. Если комбинационное устройство, построенное на базе мультиплексора, не требует подключения дополнительных элементов логики, оно называется универсальным логическим модулем. Отметим, что мультиплексор 8®1 (3 управляющих и 8 информационных входов) позволяет реализовать любую функцию трёх переменных.

Для получения УЛМ управляющие входы мультиплексора представляют как информационные, а информационные входы - как настроечные (следовательно, у мультиплексора 8 ®1 будут три информационных и 8- настроечных входов).

Пусть функция задана в виде карты Карно (рис.2.15).

При построении УЛМ на карте Карно минимизационные контуры не проводятся. По карте записывается СHДФ с учетом состояния информационных (настроечных) входов мультиплексора.

Cопоставляя полученную СHДФ с формулой мультиплексора, определяем номера коэффициентов “а”, т.е.

Следовательно, эти коэффициенты равны единице, т.е. D₀= D₃= D₅= D₆= 1, а на остальных настроечных входах логические нули, т.е. D₁= D₂= D₄= D₇= 0.

Схема комбинационного устройства, построенного на базе мультиплексора 8-1 и реализующего функцию f (x), приведена на рис. 2.16.

Как следует из рис. 2.16, построение комбинационного устройства на базе мультиплексора сводится к объединению настроечных входов так, чтобы получилось две группы. К одной группе входов, в соответствии с заданной функцией, подают логический “0”, а другой - “1”.

На базе мультиплексоров можно синтезировать комбинационные устройства, которые могут реализовать функции на большее число переменных, чем количество управляющих входов мультиплексора. Очевидно, и в этом случае, мультиплексор сохраняет свою универсальность, так как часть переменных реализуемой функции непосредственно подается на входы Х₁... Х_m мультиплексора (количество переменных, непосредственно подаваемых на управляющие входы мультиплексора равно m).

Синтез комбинационного устройства на мультиплексоре, реализующего функцию с числом переменных больше, чем число управляющих входов мультиплексора. Часто использование мультиплексора при синтезе КУ существенно упрощает этот процесс и схему цифрового автомата.

В общем случае, когда требуется синтезировать КУ, реализующее функцию N аргументов на мультиплексоре с M управляющими входами и 2^Минформационными входами, М младших переменных из набора Х₁, Х_2,.... Х_Nследует подать на управляющие входы, а информационные сигналы (настроечные) D₀, D₁,.... D₂^мнужно представить функциями остальных (N - M) переменных, как показано на рис. 2.17. Тогда синтез КУ сводится, по сути дела, к синтезу схемы формирования информационных сигналов, которую можно рассматривать как внутреннее более простое КУ.

Рассмотрим пример синтеза КУ для реализации функции пяти переменных на мультиплексоре с двумя управляющими входами. Тогда “младшие” переменные Х₁и Х₂подаются на управляющие входы Х1и Х2, соответственно. Выходную функцию Y будет определять карта Карно управления информационными входами (рис. 2.18). Каждый информационный сигнал, в свою очередь, является функцией трех переменных: Х₃, Х₄, Х₅. Для каждого информационного сигнала можно составить карту Карно и с её помощью минимизировать логическое выражение функций D₀, D₁, D₂и D₃. По минимизированным логическим выражениям строится схема формирования информационных сигналов (настройки) в любом известном базисе.

На мультиплексорах с двумя управляющими входами легко можно синтезировать КУ при числе переменных N £ 6. На мультиплексорах с тремя и четырьмя управляющими входами можно синтезировать функции и большего количества переменных. Карты управления информационными входами для этих случаев показаны на рис. 2.18.

При синтезе КУ на мультиплексорах можно использовать следующий алгоритм действий:

-составить таблицу истинности КУ;

-подать на управляющие входы мультиплексора младшие переменные;

-представить информационные сигналы функциями остальных переменных и составить карту Карно для каждого информационного сигнала;

- минимизировать логические выражения для сигнала на каждом информационном входе;

- по логическим выражениям составить схему формирования сигналов, подаваемых на информационные входы мультиплексора.

43)

44)

45)

46)-51)

52) Цикл – неоднократное повторение действий.
Циклический процесс – процесс, содержащий цикл.

Существует два вида циклов:

1) Арифметический или счетный цикл с управляющей переменной (счетчиком или параметром цикла). Выполняется известное число раз.
2) Итерационные с постусловием «До» и с предусловием «Пока». Которые выполняются в зависимости от истинности или ложности заданного условия.

Определим тип цикла, который нужно использовать при решении задачи.

Ответьте на вопросы:

– Содержало ли условие задачи условия выхода или входа в цикл? – Нет.
– Таким образом, какой цикл применим для решения рассмотренной нами задача? – арифметического цикла

Он имеет управляющую переменную, значение которой меняется в процессе работы цикла (уменьшается или увеличивается) в нашем случае увеличивается и управляет работой цикла.

– Значение, какой величины изменяется в задаче? – значение радиуса

Это величина является – параметром цикла. Обозначим ее R. (можно обозначать любой буквой).

Структура арифметического цикла имеет следующий вид:

· начало цикла или заголовок – оператор, в котором прописываются начальные, конечные значения управляющей переменной и шаг.
FOR – имя оператора заголовка цикла (Для),
TO – служебное слово (До),
STEP – служебное слово (Шаг).

· тело цикла – операторы, которые описывают многократно повторяющиеся действия.
FOR R=НЦ TO КЦ STEP?R –

· конец цикла – оператор указывающий, по какой управляющей переменной завершен цикл.
NEXT – служебное слово (следующий).
NEXT R

· С какого значения начато изменение радиуса? (НЦ)

· До какого значения изменялся радиус? (КЦ)

· С каким интервалом изменялся радиус? (?R)

· С помощью какого оператора описывались многократно повторяющиеся действия?

· Оператор конца цикла?

Таким образом, получили:
FOR R = 10 TO 60 STEP 5 – Заголовок цикла
CIRCLE (320, 175), R, 3 – Тело цикла
NEXT R – Конец цикла

Исследуем структуру арифметического цикла, для этого загрузим файл cicl1.bas (Приложение 2), запишем текст и запустим программу. (Учитель у доски, а учащиеся за компьютерами выполняют задание, т.е. «проводят исследование»).

– Что произойдет, если отсутствует заголовок цикла? – следует сообщение об ошибке NEXT без FOR.
– Что произойдет, если отсутствует окончание цикла? – следует сообщение об ошибке FOR без NEXT.
– Как работает цикл, если отсутствует тело цикла? НЦ=1, КЦ=100000, STEP=1 (STEP 1 – можно не писать) – (временная задержка) получился цикл ожидания.

Задача 1. Построить изображение с одним управляющим графикой параметром, равным параметру цикла.

– Значение, какой величины изменялось в процессе построения окружностей? – координаты по оси ОХ. – Это величина является – параметром цикла.

Программа имеет вид:

SCREEN 9
FOR X=20 TO 580 STEP 60
CIRCLE (X, 175), 20, 4
NEXT X

Существует условие работы цикла (КЦ – НЦ) / STEP + 1 > 0 –определяющее число повторений цикла.
Исследуем данное утверждение.
Загрузим файл cicl-gl1.bas (Приложение 3) и проверим условия работы цикла. (Учитель у доски выполняет задание, т.е. «проводит исследование арифметического цикла»Учащиеся проговаривают и записывают результаты в тетрадь).

· НЦ = 10, КЦ = 90, STEP = 20. Сколько раз выполнится цикл? – ответ (90 – 10)/ (20) + 1 = 5 Цикл выполнится 5 раз. (От центра к периферии.) НЦ<КЦ, STEP>0.

· НЦ = 10, КЦ = 90, STEP = –20. Сколько раз выполнится цикл? – ответ (90 – 10)/(–20) + 1 = –3, Цикл не выполняется ни разу!

· Как нужно изменить НЦ и КЦ, чтоб цикл работал? – ответ: поменять местами значения НЦ и КЦ.

· НЦ = 90, КЦ = 10, STEP = –20. Сколько раз выполнится цикл? – ответ (10–90)/ (–20)+1= 5 Цикл выполнится 5 раз. (От периферии к центру.) STEP<0, НЦ>КЦ.

· Введите НЦ = 90, КЦ = 90, STEP = 20 измените STEP = –10, STEP = 100 – ответ (90 – 90)/(50) + 1=1
(90 – 90) / (–10) +1=1
(90 – 90) / (100) +1=1
Цикл выполниться один раз независимо от значения STEP.
Если НЦ = КЦ, цикл выполниться 1 раз при любом STEP <> 0.

· Введите НЦ=10, КЦ=90, STEP=0. Что происходит, если STEP=0? – ответ Цикл продолжится неопределенное время (зацикливание программы), т.к.(90–10)/(0)+1 – выражение не имеет смысла (делить на 0 нельзя). (Для демонстрации этого процесса учитель демонстрирует Приложение 6).

Выводы (делают учащиеся на основании исследований):

Условия работы цикла:

1. Если НЦ <= КЦ, то STEP > 0.

2. Если НЦ >= КЦ, то STEP < 0.

3. Если НЦ = КЦ, цикл выполниться 1 раз при любом STEP.

4. Если STEP = 0, происходит зацикливание.

5. Если НЦ < КЦ, при STEP < 0 – Цикл не выполняется ни разу!

6. Отсутствует заголовок цикла – сообщение об ошибке NEXT без FOR.

7. Отсутствует окончание цикла – сообщение об ошибке FOR без NEXT.

8. Отсутствует тело цикла – цикл ожидания.

Арифметический цикл ­ это цикл, число повторений которого известно или может быть вычислено. Окончание определяется сравнением параметра цикла с концом цикла.

Загрузите программуи файл с тестом ( Приложение 4 )(Тест позволит проверитьосновные моменты, сформулированные учащимися в выводах)

Приступим к решению задач:

В теле цикла может быть несколько управляющих графикой переменных, являющейся параметром цикла.

Задача. Построить изображение с двумя управляющими графикой параметрами, равными параметру цикла.

Значения каких величин при построении изображения не меняются?

– координаты по оси ОУ
– цвет

Значения каких величин при построении изображения меняются?

– координаты по оси ОХ
– радиус R

На изменение этих величин может влиять параметр цикла.
Совершенно неважно, какими они обозначаются буквами.

Присвоим этим величинам одинаковое имя L и посмотрим какая получится программа.

SCREEN 9
FOR L =10 TO 200 STEP 10
X= L:R= L
CIRCLE (X, 175), R, 5
NEXT L

Загрузим файл racusca.bas, ( Приложение 5 ) запустим на выполнение.
Что получили?
Семейство окружностей, радиусы которых изменяются на величину шага цикла (STEP 10). Координата центра изменяется по оси ОХ так же на величину шага (STEP 10).

Задача 2. Построить изображение с двумя управляющими графикой параметрами, равными параметру цикла.

SCREEN 9
FOR R=20 TO 300 STEP 60
X=R: Y=R
CIRCLE (X, Y), 20, 4
NEXT R

Задача 3. Построить изображение с двумя управляющими графикой параметрами, равными параметру цикла.

SCREEN 9
FOR X=0 TO 1 STEP.2
CIRCLE (320, 175), X*100, 5,,, X
NEXT X

Задача 4. Построить изображение а) с тремя управляющими графикой параметрами, равными параметру цикла, и развернуть его б).

а) б)

SCREEN 9
FOR F =10 TO 160 STEP 50
X= F: Y= F: R= F
CIRCLE (X, Y), R, 4
NEXT F
SLEEP
FOR F1 =10 TO 160 STEP 50
X= F1: Y= F1: R= F1
CIRCLE (620–X, 300–Y), R, 4
NEXT F1