Типовые динамические звенья

Лекции по ТАУ

Лекция 4

Типовые динамические звенья

Функциональные элементы, используемые в АСУ, могут иметь самые различные конструктивное выполнение и принципы действия. Однако общность математических выражений, связывающих входные и выходные величины различных функциональных элементов, позволяет выделить ограниченное число так называемых типовых алгоритмических звеньев. Каждому типовому алгоритмическому звену соответствует определенное математическое соотношение между входной и выходной величинами. Если это соотношение является элементарным (например, дифференцирование, умножение на

постоянный коэффициент), то и звено называется элементарным.

Алгоритмические звенья, которые описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями первого и второго порядка, получили название типовых динамических звеньев.

Типовые динамические звенья являются основными составными частями алгоритмических схем непрерывных АСУ, поэтому знание их характеристик существенно облегчает анализ таких систем.

Обычно для каждого звена рассчитываются следующие характеристики:

1. дифференциальное уравнение,

2. передаточная функция – W(p);

3. переходная функция – h(t);

4. частотные характеристики: W(jω), L(ω), φ(ω).

1.1. Безынерционное или пропорциональное звено

Описывается в статике и динамике уравнением x₂ = Kx₁, где K - коэффициент усиления или передачи звена. Передаточная функция имеет вид:

W (p) = K.

Переходная функция звена h (t) = K ×1(t) = K.

Частотная передаточная функция имеет вид W(j ω) = K.

АФХ:

ЛАХ:

ЛФХ:

К

2) Электронный усилитель

3) Механический редуктор

ω₂=К ω₁

1.2. Апериодическое звено первого порядка

Описывается уравнением

где k – коэффициент усиления, T – постоянная времени.

Передаточная функция

Логарифмические характеристики:

Пример звена.

Интегрирующая RC-цепь

1.3. Звено второго порядка

Характеристическое уравнение:

Его корни:

1.3.1. Колебательное звено

Вводится понятие коэффициента колебательности 1 при Т₂=Т

Тогда

Логарифмические характеристики:

- сопрягающая частота.