Фальшивая монета

Имеется 8 с виду одинаковых монет. Одна из них фальшивая и известно, что она легче настоящей. Как с помощью всего лишь двух взвешиваний найти фальшивую монету? В нашем распоряжении лабораторные весы, которые показывают только больше-меньше.

Решение

Делим монеты на две равные кучки. Из каждой кучки берем по 3 монеты, кладем на весы и взвешиваем. Если вес одинаковый, то взвешиваем оставшиеся монеты и выявляем фальшивую (более легкую).

Если же одна группа из трех монет легче другой, значит именно в ней есть фальшивая монета. Из этой, более легкой группы кладем на весы две монеты и действуем по предыдущему алгоритму: если вес одинаков, значит фальшивая третья монета, а если нет, то та, которая легче.

Мешки с золотом

Есть 10 мешков с золотом. В каждом по 10 монет. В девяти мешках монеты настоящие, а в одном – все фальшинвые. Одна настоящая монета весит 5 грамм, а фальшивая – 4 грамма. Есть весы, показывающие вес в граммах.

Необходимо за одно взвешивание точно определить, в каком мешке фальшивые монеты.

Мешки можно раскрывать и вытаскивать монеты

Решение

Пронумеруем мешки от 1 до 10. Вытащим из первого мешка одну монету, из второго – две, из третьего – три и так далее. Затем возьмем всю эту кучу монет и положим на весы. Если бы они все были настоящие, то общий вес составил бы 275 грамм (т. к. мы вытащили в общей сложности 55 монет).

Но в одном из мешков были фальшивые монеты. Если это был первый мешок, то вес будет на 1 грамм меньше (т. к. мы взяли оттуда 1 монету). Если фальшивые были во втором мешке, то на 2 грамма меньше. И так далее.

Монета

Среди 101 одинаковых по виду монет одна фальшивая, отличающаяся по весу. Как с помощью чашечных весов без гирь за два взвешивания определить, легче или тяжелее фальшивая монета? Находить фальшивую монету не требуется.