Примеры решения задач. Задача 1. На шнуре, перекинутом через неподвижный блок, подвешены грузы массами и ( )

Задача 1. На шнуре, перекинутом через неподвижный блок, подвешены грузы массами и (). Считаем нить и блок невесомыми и пренебрегаем трением в блоке. С каким ускорением движутся грузы? Какова сила натяжения шнура во время движения?

Дано: Решение:

, ; ().	Делаем рисунок, расставляем силы, действующие на каждое тело:   Рис.2.1

Записываем второй закон Ньютона для каждого тела в векторной форме:

Поскольку , считаем, что тело массой движется вниз, а тело массой - вверх. Ось совпадает с направлением ускорения. Записываем второй закон Ньютона для каждого тела в проекции на направление оси :

Складывая почленно эти уравнения, получаем:

.

Подставляя это выражение в одно из уравнений системы, получаем выражение для силы натяжения:

.

Задача 2. В установке (см. рис.2.2) угол наклонной плоскости с горизонтом , массы тел и . Считая нить и блок невесомыми, определите ускорение, с которым движутся тела, и силу натяжения нити, если тело опускается. Коэффициент трения тела о плоскость равен 0,1.

Дано: Решение:

; ; ; .	a Делаем рисунок, расставляем силы, действующие на каждое тело: Рис.2.2
Записываем второй закон Ньютона для каждого тела в векторной форме:

Для каждого тела устанавливаем оси координат и записываем второй закон Ньютона для каждого тела в проекциях на направления и :

.

Учитывая, что , получаем систему:

Складываем почленно эти уравнения:

.

Отсюда получаем выражение для ускорения:

.

Подставляем числа:

.

Из уравнения 2) выражаем силу натяжения: .

Подставляем числа: .

Ответ: ; .

 

Задача 3. Движущееся тело массой ударяется о неподвижное тело массой . Считая удар упругим и центральным, определите, какую часть своей первоначальной кинетической энергии первое тело передает второму при ударе. Задачу решите сначала в общем виде, а затем рассмотрите случаи: 1) ; 2) .

 

Дано: , , , ; 1) ; 2) .	Решение: Пусть скорость первого тела до удара . Скорость второго тела до удара . Кинетическая энергия первого тела до удара . Предположим, что скорость второго тела после удара равна . Тогда кинетическая энергия второго тела после удара , а отношение энергий
-?

. (1)

Для определения скорости второго тела после удара запишем закон сохранения импульса в проекции на направление движения и закон сохранения механической энергии, полагая, что система тел замкнута и в ней действуют только консервативные силы.

(2)

Преобразуем систему (2) к виду

(3)

Разделив одно на другое выражения системы (3), получим , а после подстановки скорости в первую формулу системы (3) получим

. (4)

Отношение энергий (1) приобретает вид

.

1) Если , то = 1. При равенстве масс первое тело полностью отдает энергию второму, т.е. первое тело остановится, а второе начнет двигаться со скоростью первого тела.

2) Если , то .

Ответ: 1) = 1; 2) .