Промежуточный контроль 12-й недели

Тестовые задания для промежуточного контроля:

1. Точка М не принадлежит заданной поверхности на чертеже…

2. Кривая линия принадлежит поверхности, если…

• три ее точки принадлежат этой поверхности
• четыре ее точки принадлежат этой поверхности
• все ее точки принадлежат этой поверхности
• хотя бы одна из ее точек принадлежит этой поверхности
• две ее точки принадлежат поверхности

3. Поверхности сферы принадлежат две точки:

· С и В

· В и D

· К и С

· А и К

4. На приведенном рисунке

плоскость, обозначенная ___, пересекает цилиндр по эллипсу.

· В

· C

· D

· А

5. Правильное решение задачи по определению линии пересечения поверхностей двух цилиндров показано на рисунке...

6. На приведенном рисунке

плоскость, обозначенная ___, пересекает конус по гиперболе.

• А
• Д
• B
• C

7. Точки 3₁ и 4₁ линии пересечения конуса и сферы, показанных на рисунке,

являются проекциями ___ искомой линии пересечения.

• точек видимости на П ₁
• ближней и дальней точек
• низшей и высшей точек
• точек видимости на П ₂

8. Пересекающиеся соосные поверхности представлены на чертеже…

9. Линия пересечения цилиндрических поверхностей найдена на чертеже…

10. Эллипс получится при пересечении конуса плоскостью...

• Т
• Г
• Р
• 

11. При пересечении цилиндра плоскостью получится....

• окружность
• гипербола
• парабола
• эллипс

12. Задать сферу можно…

• вращением эллипса c вокруг одной из его осей
  
• вращением окружности a вокруг оси вращения i, проходящей через центр окружности a.
  
• вращением прямой k вокруг параллельной ей прямой i
  
• вращением прямой a вокруг прямой i, a пересекает i в точке S
  
• вращением окружности b вокруг оси вращения i, не проходящей через центр. окружности b.
  

13. Задать цилиндрическую поверхность вращения можно…

• вращением окружности a вокруг оси вращения i, проходящей через центр окружности a.
  
• вращением эллипса c вокруг одной из его осей
  
• вращением окружности b вокруг оси вращения i, не проходящей через центр. окружности b.
  
• вращением прямой k вокруг параллельной ей прямой i
  
• вращением прямой a вокруг прямой i, a пересекает i в точке S
  

14. Задать коническую поверхность вращения можно…

вращением окружности b вокруг оси вращения i, не проходящей через центр окружности b.

вращением окружности a вокруг оси вращения i, проходящей через центр окружности a.

вращением эллипса c вокруг одной из его осей

вращением прямой a вокруг прямой i, a пересекает i в точке S.

вращением прямой k вокруг параллельной ей прямой i

15. Изображенную на чертеже поверхность называют....

• торсовой
• цилиндрической
• конической
• циклической

16. Проецирующая поверхность показана на чертеже …

17. К линейчатым поверхностям принадлежит …

• эллипсоид вращения
• коническая поверхность
• сфера
• тор

18. Изображенную на чертеже поверхность называют....

• тором
• гиперболоидом вращения
• винтовой поверхностью
• параболоидом вращения

Тема № 7

Развертки поверхностей.

1.Способ нормального сечения.

Пример. Построить развертку наклонной трехгранной призмы.

1. Пересечем призму фронтально проецирующей плоскостью R (R^П₂).

Плоскость R перпендикулярна ребрам призмы, являющимся фронталями.

В сечении получим ∆123.

.

х₁ ^А₂D₂ и фронтальным проекция других ребер.

3. На следе R_П2 построим развертку 3₂ – 2₀ – 1₀ – 3₀.

С₂В₀=С₁В₁=С₀В₀¹

В₀А₀=А₀В₀¹=А₁С₁

А₀С₀=А₁С₁

F₂E₀=F₁E₁=E₀F₀¹

E₀D₀=E₁D₁

D₀F₀¹=D₁F₁

2. Способ раскатки.

Пример. То же условие.

Боковые ребра - фронтали.

Ребра оснований – горизонтали.

1. Разрежем (мысленно) поверхность по ребру СF и будем поочередно совмещать (раскатывать) грани с плоскостью развертки. Точки А, В, С, D, Е, F будут перемещаться в плоскостях, перпендикулярных боковым ребрам призмы.

2. С₂ В₀=С₁В₁; F₂E₀=F₁E₁;

В₀А₀=В₁А₁ ; Е₀D₀=E₁D₁;

А₀С₀=А₁С₁; D₀F₀=D₁F₁.

Полученные точки соединяем и получаем искомую развертку боковой поверхности призмы. Затем строим верхнее и нижнее основания призмы: А₀С₀В₀ и Е₀D₀F₀¹.

3. Способ треугольников (триангуляции).

Пример. Построить развертку боковой поверхности пирамиды.

Построение сводится к определению натуральной величины ребер пирамиды и построению по трем сторонам треугольников – граней пирамиды.

1. Методом вращения вокруг оси i^П₁ (SÎi) определяем натуральную величину ребер – S₂A₂¹; S₂B₂¹; S₂C₂¹.

2. Строим отрезок S₀A₀= S₂A₂¹.

С помощью циркуля находим точки В₀, С₀, А₀¹.

3. Соединяем полученные точки и получаем искомую развертку боковой поверхности пирамиды.

4. Построение разверток торсовых поверхностей.

Развертки прямого кругового конуса и прямого кругового цилиндра.

= ×360°

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

1. Какая поверхность называется развертывающейся?

2. Какая поверхность называется неразвертывающейся?

3. Какими свойствами обладают развертки?

4. Какие существуют способы развертывания поверхностей?

5. В чем состоит сущность метода нормального сечения?

6. В чем состоит сущность метода раскатки?

7. В чем состоит сущность метода треугольников?

ЗАДАЧИ:

1. Построить развертку поверхности и найти натуральную величину сечения плоскостью.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:

1. Построить развертку поверхности и найти натуральную величину сечения плоскостью.

РАБОТА НАД ДЗ №5 «ЭПЮР – ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ»