Контрольные задания. Задание 1. Решить систему уравнений по формулам Крамера

Задание 1. Решить систему уравнений по формулам Крамера

Задание 2. Решить систему уравнений матричным способом

Задание 3. Решить систему уравнений методом исключения неизвестных (методом Жордана-Гаусса); найти базисное решение системы.

Задание 4. Показать, что векторы а₁, а₂, а₃ образуют базис в R ³ и разложить вектор а₄ по этому базису.

31. а₁ = (2; 1; 3), а₂ = (-4; -2; -1), а₃= (3; 4; 5), а₄ = (1; 3; 2).

32. а₁ = (2; 1; 4), а₂ = (-3; 5; 1), а₃= (1; -4; -3), а₄ = (2; -5; -4).

33. а₁ = (2; 3; 1), а₂ = (-1; 2; -2), а₃= (1; 2; 1), а₄ = (2; -2; 1).

34. а₁ = (1; 2; 1), а₂ = (2; -1; 3), а₃= (3; -1; 4), а₄ = (5; 1; 6).

35. а₁ = (2; 2; -1), а₂ = (0; 4; 8), а₃= (-1; -1; 3), а₄ = (1; 1; 2).

36. а₁ = (1; -2; 1), а₂ = (1; 1; 1), а₃= (-1; 1; 1), а₄ = (2; 3; 6).

37. а₁ = (3; -2; 2), а₂ = (-1; 1; -1), а₃= (0; 1; 4), а₄ = (5; 0; 15).

38. а₁ = (5; 1; 4), а₂ = (0; -1; 1), а₃= (4; 2; 2), а₄ = (1; 0; 1).

39. а₁ = (2; 3; 1), а₂ = (2; 2; 1), а₃= (-1; -3; -2), а₄ = (4; 7; 3).

40. а₁ = (2; -1; 4), а₂ = (1; -2; 2), а₃= (-1; 2; 1), а₄ = (-4; 14; 7).

Задание 5. Дан треугольник с вершинами A(x ₁, y ₁), B(x ₂, y ₂), C(x ₃, y ₃). Найти:

(а) уравнение стороны АС;

(б) уравнение высоты АК;

(в) длину средней линии MP(параллельно стороне BC);

(г) угол ^ ;

(д) точку пересечения высот треугольника.

41. А (-4,0), B (-2,6), C (2,2).

42. A (-3,0), B (-1,6), C (3,2).

43. A (-2,0), B (0,6), C (4,2).

44. A (-1,0), B (1,6), C (5,2).

45. A (0,0), B (2,6), C (6,2).

46. A (1,0), B (3,6), C (7,2).

47. A (2,0), B (4,6), C (8,2).

48. A (3,0), B (5,6), C (9,2).

49. A (4,0), B (6,6), C (10,2).

50. A (-5,0), B (-1,6), C (1,2).

Задание 6. Найти:

а) уравнение прямой , проходящей через точки А(x ₁, y ₁, z ₁); B(x ₂, y ₂, z ₂).

б) уравнение плоскости , проходящей через точку С(0, y ₃, 1) перпендикулярно прямой .

в) уравнение плоскости, проходящей через три точки А(x ₁, y ₁, z ₁); B(x ₂, y ₂, z ₂), С(0, y ₃, 1)

г) точку пересечения прямой с плоскостью H: a x +b y +c z +1=0.

51. A(1,2,3), B(3,4,4), C(0,-3,1), H: 3 x + y +2 z +1=0.

52. A(1,1,2), B(3,2,3), C(0,-4,1), H: 2 x + y + z +1=0.

53. A(1,1,1), B(3,3,2), C(0,-4,1), H: x + y + z +1=0.

54. A(1,1,3), B(3,2,4), C(0,-4,1), H: 3 x + y + z +1=0.

55. A(2,1,1), B(5,2,2), C(0,-4,1), H: x +2 y + z +1=0.

56. A(2,2,1), B(5,4,2), C(0,-3,1), H: x +2 y +2 z +1=0.

57. A(3,2,1), B(7,4,2), C(0,-3,1), H: x +3 y +2 z +1=0.

58. A(3,2,2), B(7,4,2), C(0,-3,1), H: 2 x +3 y +2 z +1=0.

59. A(4,1,1), B(9,2,2), C(0,-4,1), H: x +4 y + z +1=0.

60. A(4,2,1), B(9,4,2), C(0,-3,1), H: x +4 y +2 z +1=0.

Задание 7. Решить графическим и симплексным методом задачу линейной оптимизации

61. 62.

63. 64.

65. 66.

67. 68.

69. 70.

Задание 8. Решить транспортную задачу. Найти оптимальный план.

71. Ai =(110,110,80)

Bj =(50,90,90,70)

C=

72. Ai =(60,80,100)

Bj =(40,60,80,60)

C=

73. Ai =(12,5,18)

Bj =(10,11,8,6)

C=

74. Ai =(60,70,20)

Bj =(40,30,30,50)

C=

75. Ai =(200,400,600)

Bj =(100,300,400,400)

C=

76. Ai =(200,160,120)

Bj =(120,120,160,80)

C=

77. Ai =(180,220,220)

Bj =(140,180,180,100)

C=

78. Ai =(180,50,120)

Bj =(60,110,80,100)

C=

79. Ai =(40,140,120)

Bj =(100,60,60,80)

C=

80. Ai =(120,80,40)

Bj =(80,60,80,20)

C=