Условие самоторможения в резьбе. КПД резьбовой пары

Самоторможение в резьбе - это сохранение затянутого положения гайки, при котором для её отвинчивания необходимо приложить момент, противоположный направлению момента завинчивания. Согласно схеме, изображённой на рис. 105, момент отвинчивания будет равен:

. (11.12)

Рис. 105. Схема к определению условия самоторможения

(схема действия сил в винтовой паре при откручивании)

По условию самоторможения Т _отв ≥ 0. Без учёта трения на торце гайки:

, (11.13)

, (11.14)

. (11.15)

При статической нагрузке все крепёжные резьбы самотормозящие. При вибрациях вследствие микроперемещений поверхностей трения угол φ ₁ несколько уменьшается, и резьбовая пара самоотвинчивается. Поэтому при переменных нагрузках обязательно применение стопорных устройств.

На условие самоторможения проверяют винтовые домкраты.

КПД винтовой пары η определяют как отношение полезной работы W _п, затрачиваемой на перемещение ползуна вверх по наклонной линии (рис. 106), к затраченной W _з на преодоление силы сопротивления:

, (11.16)

, (11.17)

. (11.18)

Чтобы увеличить КПД, необходимо уменьшить приведённый угол трения φ ₁, то есть уменьшить коэффициент трения в резьбе, изготовив гайку и винт из антифрикционных материалов, или увеличить угол подъёма резьбы ψ, применив многозаходную резьбу. Для самотормозящей пары () из анализа формулы следует, что η < 0,5.

11.1.6. Расчёт резьбовых соединений при различных случаях нагружения

Резьбовые соединения испытывают различные виды нагружений в зависимости от назначения скрепляемых деталей:

- нагружение только внешней растягивающей силой без предварительной затяжки. Нагружение имеет малое распространение в машиностроении (примером являются резьбовые соединения грузовых крюков грузоподъёмных машин, рис. 106).

Условие прочности при растяжении:

, , (11.19)

где S - опасное сечение по внутреннему диаметру d ₁ резьбы;

F - растягивающая внешняя сила;

- допускаемое напряжение в резьбовом соединении.

Рис. 106. Нагружение резьбового соединения растягивающей силой

Допускаемое напряжение на растяжение для болта (винта):

, (11.20)

где σ_т - предел текучести материала (в большинстве случаев резьбовые изделия изготавливают из пластичных материалов);

- допускаемый коэффициент запаса прочности (для резьбовых соединений общего машиностроения = 1,5 … 2,5; для грузоподъёмного оборудования = 3 … 4).

Используя формулы (10.19, 10.20), можно определить расчётный внутренний диаметр d ₁, соответствующий внешней растягивающей силе F и выбранному материалу резьбовой пары:

. (11.21)

Расчётный диаметр d ₁ согласовывают со стандартом;

- нагружение осевой силой и крутящим моментом затяжки (болт затянут, внешняя нагрузка отсутствует). Примером подобного нагружения является крепление крышек корпусов редукторов, смотровых люков механизмов (рис. 107).

Рис. 107. Резьбовое соединение под действием усилия затяжки

Для большинства болтов момент завинчивания Т _зав, скручивающий стержень, равен моменту Т _т, так как момент трения на торце гайки или головки винта через стержень не передаётся. Стержень болта нагружается растягивающей осевой силой F _ос, возникающей от затяжки болта. Момент завинчивания Т _зав вызывает в стержне болта напряжения кручения τ, осевая сила F _ос вызывает растягивающие напряжения σ. Эквивалентное напряжение в стержне болта от совместного действия растягивающих и крутящих напряжений:

. (11.22)

Практические вычисления показывают, что для стандартных метрических резьб σ_экв ≈ 1,3σ. Таким образом, расчёт резьбовых соединений, работающих при значительной силе затяжки, можно вести на растяжение по эквивалентному напряжению σ_экв, увеличенному в 1,3 раза:

, , откуда

. (11.23)

Расчётный диаметр d ₁ согласовывают со стандартом. Требуемое осевое усилие F _ос затяжки определяют как:

, (11.24)

где S ₁ - площадь стыка деталей, приходящаяся на один болт;

σ_см - напряжение смятия в стыке деталей, значение которого выбирают по условию герметичности;

- нагружение в плоскости стыка (резьбовое соединение нагружено поперечной сдвигающей силой Q). Такое нагружение предусматривает соединение двух видов - с болтами, установленными с зазором, и с болтами, установленными под развёртку без зазора.

В случае установки болтов с зазором (рис. 108) сила трения F _тр на поверхностях стыкуемых деталей должна превышать внешнюю сдвигающую силу Q. В этом случае осевое усилие затяжки F _ос должно обеспечить нормальную работу соединения без смещения деталей, то есть:

, , (11.25)

где f - коэффициент трения сопрягаемых поверхностей.

Учитывая коэффициент запаса по сдвигу деталей K = 1,4 … 2, число стыков i (в данном случае i = 1) и число болтов z, можно записать:

.

Рис. 108. Установка болтового соединения с зазором

В случае установки болтов под развёртку без зазора (рис. 109) расчёт ведут на срез по диаметру стержня d ₀:

, , (11.26)

где S _ст - площадь поперечного сечения стержня;

- допускаемое напряжение на срез стержня болта, ≈ 0,3σ_т.

С учётом числа стыков i и числа болтов z получим:

, . (11.27)

Рис. 109. Установка болтового соединения под развёртку без зазора

- нагружение внешней растягивающей силой и осевым усилием затяжки (болт затянут, соединение нагружено внешней растягивающей силой, рис. 110). Примером такого нагружения является крепление головки блока цилиндров, крышек подшипников, люка сосуда высокого давления.

Рис. 110. Болтовое соединение под действием осевой силы F _ос затяжки и

силы F _вн внешнего воздействия

При действии внешней растягивающей силы F _вн только часть этой силы дополнительно нагружает болт, остальная часть разгружает (ослабляет) стык. Часть силы F _вн, дополнительно нагружающей болт, обозначают как χF _вн, а часть силы F _вн, разгружающей стык, как F _вн – χF _вн = (1 – χ) F _вн, где χ - коэффициент внешней нагрузки (при приближённых расчётах χ = 0,2 … 0,3).

В данном случае болтовое соединение обеспечивает герметичность стыкуемых деталей, поэтому достаточным условием нераскрытия стыка будет преобладание осевой силы затяжки F _ос над силой (1 – χ) F _вн, разгружающей стык:

, или

, (11.28)

где K _зат - коэффициент запаса предварительной затяжки (K _зат = 1,2 … 5,2).

С учётом кручения (при растяжении и кручении расчёт ведут только по значению напряжения или усилию растяжения, увеличенному в 1,3 раза) расчётная нагрузка, действующая на болт:

.

Так как , , то

. (11.29)

Расчётный диаметр d ₁ согласовывают со стандартом.