Коэффициент ранговой корреляции Спирмена

Если обе переменные, между которыми изучается связь, представлены в порядковой шкале,

или одна из них - в порядковой, а другая - в метрической, то применяются ранговые

коэффициенты корреляции: Спирмена или τ-Кенделла. И тот, и другой коэффициент требует

для своего применения предварительного ранжирования обеих переменных.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена - это непараметрический метод, который

используется с целью статистического изучения связи между явлениями. В этом случае

определяется фактическая степень параллелизма между двумя количественными рядами

изучаемых признаков и дается оценка тесноты установленной связи с помощью количественно

выраженного коэффициента.

Если члены группы численностью были ранжированы сначала по переменной x, затем - по

переменной y, то корреляцию между переменными x и y можно получить, просто вычислив

коэффициент Пирсона для двух рядов рангов. При условии отсутствия связей в рангах (т.е.

отсутствия повторяющихся рангов) по той и другой переменной, формула для Пирсона может

быть существенно упрощена в вычислительном отношении и преобразована в формулу,

известную как Спирмена.

Мощность коэффициента ранговой корреляции Спирмена несколько уступает мощности

параметрического коэффициента корреляции.

Коэффицент ранговой корреляции целесообразно применять при наличии небольшого

количества наблюдений. Данный метод может быть использован не только для количественно

выраженных данных, но также и в случаях, когда регистрируемые значения определяются

описательными признаками различной интенсивности.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена при большом количестве одинаковых рангов по

одной или обеим сопоставляемым переменным дает огрубленные значения. В идеале оба

коррелируемых ряда должны представлять собой две последовательности несовпадающих

значений

Альтернативу корреляции Спирмена для рангов представляет корреляция τ-Кендалла. В основе

корреляции, предложенной М.Кендаллом, лежит идея о том, что о направлении связи можно

судить, попарно сравнивая между собой испытуемых: если у пары испытуемых изменение по x

совпадает по направлению с изменением по y, то это свидетельствует о положительной связи,

если не совпадает - то об отрицательной связи.

Коэффициенты корреляции были специально разработаны для численного определения силы и

направления связи между двумя свойствами, измеренными в числовых шкалах (метрических

или ранговых). Как уже упоминалось, максимальной силе связи соответствуют значения

корреляции +1 (строгая прямая или прямо пропорциональная связь) и -1 (строгая обратная или

обратно пропорциональная связь), отсутствию связи соответствует корреляция, равная нулю.

Дополнительную информацию о силе связи дает значение коэффициента детерминации: это

часть дисперсии одной переменной, которая может быть объяснена влиянием другой

переменной.__