Полосовая фильтрация

Еще одним способом выделения полезного сигнала является фильтрация. Одним из видов фильтрации является полосовая фильтрация. Суть полосовой фильтрации состоит в том, что фильтр отсекает от пропускаемого через него сигнала все частотные составляющие, кроме тех, которые входят в диапазон полосы пропускания фильтра.

Математически фильтрация производится выполнением процедуры свертки исследуемого сигнала и весовой функции фильтра. В нашей работе прежде всего необходимо рассчитать весовую функцию полосового фильтра.

В предыдущей работе мы выделили интервал часто, определенный номерами гармоник, где полезный сигнал значительно превосходит по амплитуде помеху. Очевидно, что если полоса пропускания фильтра будет определяться этим диапазоном, то после фильтрации будет выделен именно полезный сигнал.

Для корректного расчета весовой функции фильтра необходимо перевести номер гармоники непосредственно в частоту по формуле 19:

[19]

где n – номер гармоники, ∆х – шаг съемки, N – общее количество значений исследуемой функции.

Далее необходимо рассчитать непосредственно весовую функцию полосового фильтра по следующей формуле:

[20]

где x – координата каждой точки измерения.

Когда весовая функция полосового фильтра будет рассчитана, необходимо выполнить процедуру свертки.

Прежде чем приступить к этой процедуре, необходимо оценить фильтруемый сигнал. Если сигнал симметричный, то можно проводить свертку, если же нет, то необходимо обратить сигнал. Процедура обращения сигнала подразумевает, что сигнал переворачивается, то есть последнее значение становится первым, а первое – последним, при этом освободившиеся места заменяются нулями.

Когда сигнал обращен (в случае необходимости), производится процедура свертки по формуле:

[21]

где f(τ) – значение фильтруемого сигнала, h – значение весовой функции полосового фильтра.

Задание.

1. Используя данные ранее выполненных работ, рассчитать весовую функцию полосового фильтра.

2. Провести процедуру свертки исходного сигнала.

3. Проанализировать получившийся аномальный эффект.