Т.3.3. Характеризуйте процедуру измерений

Понятия «шкала измерения», «тип шкалы», «допустимые преобразования» играют важную роль в теории измерений.

Существуют следующие измерительные шкалы.

ДИХОТОМИЧЕСКАЯ ШКАЛА

Дихотомическая шкала, которая позволяет отметить, относится ли данный объект к интересующей нас группе или нет.

Две сравниваемые переменные X (семейное положение) и Y (отчисление из института) измеряются в дихотомической шкале.

ШКАЛА НАИМЕНОВАНИЙ

Шкала наименований (номинальная), в которой числа используются исключительно с целью обозначения объектов. Кроме сравнения на совпадение, любые арифметические действия над числами, обозначающими имена объектов, бессмысленны. С помощью шкалы наименований часто отмечают, присутствует или отсутствует какой-то признак в объекте.

ШКАЛА ПОРЯДКОВ (РАНГОВЫЕ ШКАЛЫ)

Шкала порядков (ранговые шкалы), при измерении в которой мы получаем информацию лишь о том, в каком порядке объекты следуют друг за другом по какому-то свойству. Примером могут служить шкалы, по которым измеряются твёрдость материалов, «похожесть» объектов. К этой группе шкал относится большинство шкал, используемых в социологических и психологических исследованиях. Частным случаем шкал порядка являются балльные шкалы, используемые в практике спортивного судейства или оценок знаний в школе.

ШКАЛА ИНТЕРВАЛОВ

Шкала интервалов, в которой можно менять как начало отсчёта, так и единицы измерения.

Если упорядочивание объектов можно выполнить настолько точно, что известны расстояния между любыми двумя из них, то измерение оказывается значительно сильнее, чем в шкале порядка. Естественно выражать все измерения в единицах, хотя и произвольных, но одинаковых по всей длине шкалы. Следствием такой равномерности шкал этого класса является независимость отношения двух интервалов от того, в какой из шкал эти интервалы измерены (т.е. какова единица длины и какое значение принято за начало отсчёта). Если в одной шкале измеренные интервалы равны Δ1х и Δ2х, а во второй – Δ1y и Δ2у, то справедливо соотношение: Δ1x /Δ2х = Δ1y / Δ2у. В этой шкале только интервалы могут иметь смысл настоящих чисел, допускающих математические действия с ними. Примерами шкал интервалов могут быть шкалы для измерения температуры (Цельсия, Кельвина (К = 273 + С), Фаренгейта (F = 5/9C + 32)), давления, промежутков времени и т.п.

Допустимые операции – определение интервала между двумя измерениями.

Над интервалами – любые арифметические или статистические операции.

ШКАЛА ОТНОШЕНИЙ

Шкала отношений, в которой начало отсчёта неизменно, а единицы измерения можно изменять (масштабировать). Аксиомы аддитивности:

6°. Если А = Р и В > 0,то А + В > Р;

7°. А + В = В + А;

8°. Если A = P и B = Q, тo A + B = P + Q;

9°. (А + В) + С = А + (В + С).

Измерения в этой шкале являются полноправными числами, с ними можно выполнять любые арифметические действия. Этот класс шкал обладает следующей особенностью: отношение двух наблюдаемых значений измеряемой величины не зависит от того, в какой из шкал произведены измерения, т.е. x1 /x2 = y1 /y2.

Примерами шкал отношений являются шкалы для измерения веса, длины и т.п.

АБСОЛЮТНАЯШКАЛА

Абсолютная шкала, результатом измерения в которой является число, выражающее количество элементов в множестве. В данной шкале начало отсчёта и единицы измерения неизменны. Числа, полученные по такой шкале, можно складывать, вычитать, делить, умножать – все эти действия будут осмысленными. Из перечисленных шкал абсолютная шкала является самой «сильной», а номинальная – самой «слабой». Действительно, из абсолютных данных можно узнать всё то, что могут дать любые другие шкалы, но не наоборот. Из того, что в группе А – 15 студентов, в группе В – 20, а в группе С – 30, можно узнать:

вА студентов в 2 раза меньше, чем в С (шкала отношений);

в В студентов на 10 человек меньше, чем в С (шкала интервалов);

вА студентов просто меньше, чем в В и С (шкала порядка);

вА, В, С студентов не одно и то же количество (шкала наименований).

Использовать только абсолютные шкалы не всегда целесообразно. Для получения информации о свойствах, измеряе-

мых в сильных шкалах, требуются более совершенные (сложные, дорогие) измерительные приборы и процедуры. К тому же,

таких приборов и процедур для измерения многих характеристик просто нет. Например, можно выяснить, чего данному че-

ловеку хочется больше – чая или кофе, но определить, насколько больше или во сколько раз, затруднительно.