Векторы в декартовой прямоугольной системе координат

Разложение векторов

1.1. В треугольнике АВС точка О – точка пересечения медиан. Разложите вектор по векторам и .

1.2. В треугольнике АВС, длины сторон АВ и АС которого равны соответственно 2 и 1, проведена биссектриса АМ. Разложите вектор по векторам и .

1.3. В треугольной пирамиде SАВС точка М – точка пересечения медиан треугольника АВС. Разложите вектор по векторам , и .

1.4. Разложите вектор по векторам и .

1.5. В параллелограмме АВСD точки М и N – середины сторон ВС и CD соответственно. Разложите вектор по векторам и .

____________________________

1.6. В параллелограмме АВСD точка М – точка пересечения диагоналей. Разложите вектор по векторам и .

1.7. В равнобедренной трапеции АВСD (ВС || AD) АВ = ВС = СD = 2, AD = 4, точка М – середина стороны CD. Разложите вектор по векторам и .

1.8. Разложите вектор по векторам и .

Векторы в декартовой прямоугольной системе координат

2.1. Найдите проекцию вектора на ось Оу, если ,

2.2. Найдите длину и направляющие косинусы вектора .

2.3. Найдите координаты точки М, если радиус-вектор точки М составляет с осью Ох угол 45°, с осью Оy – 60° и .

2.4. Найдите длину медианы АD треугольника АВС с вершинами А (1; 2; 4), В (4; 5; 2), С (2; 3; 4).

2.5. Найдите координаты вектора , параллельного вектору и противоположного с ним направления, если .

2.6. Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD, если А (2; –6; 5), , .

____________________________

2.7. Найдите длину и направляющие косинусы вектора , если М ₁(4; –2; 6), М ₂(1; 4; 0).

2.8. Найдите координаты вектора , коллинеарного вектору , если и образует с осью Оy острый угол.

2.9. Найдите длины диагоналей параллелограмма ABCD, если , .

2.10. В параллелограмме АВСD точка М – точка пересечения диагоналей. Найдите координаты вектора , если А (3; –1; 4), В (5; 0; 2), М (6; –1; 1).