Частинні випадки множення матриць

Нехай А=(а_ij),В=(b_ij) – квадратні матриці однакового порядку n. В такому випадку добутки АВ і ВА завжди можна утворити, причому в результаті обидві матриці також будуть квадратними n-го порядку.

Приклади.

1) Комутативні матриці:

A = B =

АВ = ВА =

2) Знайти добуток матриць:

A = B =

AB = =

Дві відмінні від нульових матриці, добуток яких дорівнює нулю, називаються дільниками нуля.

Наприклад a) b)

3) Знайти добуток (АВ)С, якщо

A = B = C =

Добутку не існує, так як кількість стовпчиків першої матриці не дорівнює кількості рядків другої матриці.

4) Знайти всі матриці, комутативні матриці А

A =

=> b=c=d=g=p=q=0, a,f,r є R.

Шукана матриця

5) Обчислити

1. n=1

2. n=2

3. n=3

Доведемо методом математичної індукції =

Припустимо, що при n=k

і доведемо, що при n=k+1

Справедливість твердження при n=1 вже перевірено.

Отже, для n N.