Карта обеспеченности дисциплины литературой

Кафедра физики тьютор Кузьмичева А.Е. – к. ф.-м. н., профессор

Дисциплина: Квантовая механика

Количество кредитов 2

1. ЛЕКЦИОННЫЙ КОМПЛЕКС.

Тема: Введение. Предмет квантовой механики.

Ключевые слова: классическая физика, проблемы света и атома, дуализм.

Содержание лекции:

- Классическая механика Ньютона, классическая электродинамика Максвелла.

- Понятия «волна» и «частица» в классической физике.

- Проблема света.

- Невозможность решить проблему света в рамках классической физики

- Возникновение в физике представлений о возможности дуализма, то есть совмещения в одном объекте свойств волны и свойств частицы.

- Дуализм света. Формулы энергии и импульса фотона..

- Гипотеза де Бройля.

- Формула де Бройля. Длина волны де Бройля.

- Оценка значения длины волны де Бройля для электронов, ускоренных в электрическом поле.

- Поли- и монокристаллы как пространственная дифракционная решетка.

- Методы осеществления дифракции электронов: метод Лауэ, метод Дебая – Шерера.

- Опыты дифракции тяжелых частиц.

- Принятие представлений о дуализме чатсиц.

Контрольные вопросы:

1. Основные понятия классической физики.

2. Проблема света и атома.

3. Дуализм.

Литература: [1] гл. Х, § 131-145, [3] гл.I, [5] § 1.

Тема: Состояние неопределенностей. Волновая функция

Ключевые слова: волны де Бройля, координаты импульса, характеристики состояния.

Содержание лекции:

- Координаты и импульс, как характеристики состояния частиц в механике Ньютона.

- Анализ формулы длины волн де Бройля: длина волны в точке не имеет смысла, следовательно не имеет смысла говорить об импульсе в точке.

- Невозможно определить импульс в точке, следовательно, импульс и координата не могут служить одновременно характеристиками состояния.

- Проблема измерений: взаимодействие прибора и объекта.

- Условия совместной измеримости наблюдаемых величин.

- Квазиклассическое приближение. Соотношение неопределенностей.

- Полный набор наблюдаемых.

- Статистический смысл волн де Бройля.

- Волновая функция и ее свойства.

Контрольные вопросы:

1. Характиристики состояний.

2. Смысл СН.

3. Волновая функция и ее свойства

Литература: [1] гл X § 141, 147, 148; [3] гл II; [5] § 2,3,6; к Доп. VIII.

Тема: Математический аппарат квантовой механики

Ключевые слова: волны де Бройля, соотношение неопределенностей, операторы.

Содержание лекции:

- Особенности математического аппарата при изучении объектов, обладающих двойственной природою.

- Операторы как математическое действие.

- Собственные функции и собственные значения оператора.

- Сложение и умножение операторов. Коммутация операторов. Эрмитовы самосопряженные операторы.

- Условия применения операторов в квантовой механике.

- Операторы физических величин: координат, импульса, кинетической, потенциальной и полной энергии.

- Связь комутации операторов и соотношения неопределенностей.

Контрольные вопросы:

1. Операторы и их свойства.
2. Операторы физических величин.
3. Условия использований операторов.

Литература: [1] § 6-16; [3] гл II [5] § 2.

Тема лекции: Уравнение Шредингера

Ключевые слова: Законы Ньютона, дуализм частиц.

Содержание лекции:

- Невозможность применения законов классической механики Ньютона к частицам, обладающим волновыми свойствами.

- Для частиц, обладающих волновыми свойствами следует искать волновые законы.

- Уравнение Шредингера – волновые уравнения для нерелятивитских частиц, как основа нерелятивитской квантовой механики.

- Стационарное уравнение Шредингера. Потенциал.

- Нестационарное (общее или временное) уравнение Шредингера.

- Зависимость решения стационарного уравнения Шредингера от вида потенциала.

- Непрерывные и дискретные энергетические спектры, как следствие потенциала их.

- Спектры вырожденные и невырожденные.

- Уравнение Шредингера в Операторной форме.

- Энергический спектр частицы, как спектр собственных значений оператора Гамильтона.

- Границы применимости квантовой механики.

Контрольные вопросы:

1. Волновое уравнение.
2. Энергетический спектр.

Литература: [1] § 152; [3] гл.IV § 141; [5] § 2

Тема лекции: Одномерное движение. Прохождение частиц через потенциальный барьер

Ключевые слова: Одномерные задачи, потенциальные барьеры.

Содержание лекции:

- Потенциальные барьеры, пороги, ямы и т.п.

- Условия прохождения и отражения классической частицы на барьере.

- Определение поведения частицы на барьере, как решение уравнения Шредингера.

- Барьер конечной ширины – поры.

- Коэффициенты отражения и прозрачности барьера. Их связь с амплитудой падающей, отраженной и прошедшей волн де Бройля.

- Использование естественных свойств волновой функции – свойства непрывности при решении уравнения Шредингера. Условия сшивания.

- Формы коэффициентов отражения и прозрачности.

- Туннельный эффект.

- Условия на барьер малой высоты.

- Явления, подтверждающие тунельный эффект.

- Надбарьерное рассеивание.

Контрольные вопросы:

1. Понятие барьера.
2. Тунельный эффект и надбарьерное рассеивание.
3. Подтверждение тунельного эффекта.

Литература: [1] § 153,154; [3] гл.XVI; [5] § 5

Тема: «Линейный гармонический осциллятор (ЛГО)».

Ключевые слова: колебательные системы, ЛГО.

Содержание лекции:

- ЛГО в классической физике.

- Понятие ЛГО в квантовой механике.

- Уравнение Шредингера для ЛГО

- Замена переменных.

- Представление волновой функции ЛГО в виде произведения двух функций.

- Определение функции, определяющей поведение ЛГО на бесконечности. Учет естественного свойства волновая функции.

- Определение волновой функции, определяющей поведение ЛГО на конечных расстояниях.

- Разложение функции в ряд. Определение кэффициентов ряда с учетом конечности волновой функции.

- Релуррентная формула.

- Полином Эрмита-Чебышева.

- Волновая функция ЛГО

- Энергетический спектр ЛГО, как следствие конечности волновой функции.

Контрольные вопросы:

1. ЛГО
2. Условия решения уравнения Шредингера.
3. Особенности волновой функции и энергетического спектра.

Литература: [1] § 158,159; [3] гл. VIІІ; [5] § 7

Тема лекции: «Движение частиц в центрально-симметричном поле»

Ключевые слова: задача двух тел, центрально-симметричное поле

Содержание лекции:

- Задача двух тел в классической механике.

- Движение центра масс и относительные движения

- Приведенная масса.

- Уравнение Шредингера для относительного движения в сферических координатах. Оператор Лагранжа.

- Представление пси-функции частицы, движущейся в ЦСП, в виде произведения радиальной и угловой функций.

- Разделение уравнения Шредингера на радиальное и угловое.

- Зависимость радиального уравнения от потенциала.

- Общность углового уравнения Шредингера для любого ЦСП.

Контрольные вопросы:

1. Задача двух тел.
2. Разделение уравнения Шредингера.

Литература: [2] гл. V; [3] гл.VIII § 49, допол. V; [5] § 10,11,12

Тема лекции: «Собственные функции и собственные значения оператора орбитального момента. Угловое уравнение Шредингера.».

Ключевые слова: орбитальный момент, операторы состовляющих и модуля моментов.

Содержание лекции:

- Операторы состовляющих момента импульса и его модуля.

- Соотношения неопределенностей для состовляющих момента импульса и его модуля.

- Собственная функция и собственные значения z – составляющей оператора момента импульса..

- Учет свойства однозначности

- Квантование z – составляющей момента импульса. Магнитное квантовое число.

- Решение уравнения Лежандра с учетом свойств конечности волновой функции.

- Квантование модуля момента импульса. Орбитальное квантовое число.

- Возможные значения магнитного квантового числа.

- Угловая часть пси-функции частицы, движущейся в ЦСП.

Контрольные вопросы:

1. Квантование момента импульса и его проекции.
2. Использование свойств пси-функции при определении собственной функции и собственных значений операторов.

Литература: [2] гл. V §51-54; [3] гл. III; [5] § 9,10,11.

Тема: «Радиальное уравнение Шредингера».

Ключевые слова: волновая функция, естественные свойства.

Содержание лекции:

- Радиальное уравнение Шредингера для атома водорода.

- Параметр уравнения..

- Представление радиальной функции в виде произведения трех функций.

- Определение вида функции на бесконечности.

- Определение вида волновой функции в области близкой к силовому центру.

- Разложение функции в ряд.

- Рекуррентная формула.

- Учет свойства конечности волновой функции.

- Энергетический спектр электрона в водородоподобном атоме.

- Главное квантовое число.

- Превращение ряда в полином.

- Радиальная функция электрона в водородоподобном атоме.

Контрольные вопросы:

1. Условия, используемые при решении уравнения Шредингера.
2. Энергетический спектр.
3. Квантовые числа.

Литература: [2] гл V § 58,59; [3] гл VІІІ § 49-51; [5] § 9-11.

Тема лекции: «Атом водорода. Анализ волновой функции и энергетического спектра».

Ключевые слова: атом водорода, центрально-симметричное поле.

Содержание лекции:

- Электрон в центрально-симметричном поле. Атом водорода.

- Физические величины. Квантовые числа, характеризующие состояние электрона в одноэлектронном атоме.

- Обозначения термов.

- Волновая функция и энергетический спектр, как собственные функции и собственные значения оператора Гамильтона.

- Связь пси-функции, ее угловой и радиальной состовляющей с квантовыми числами.

- Преобразование радиальной функции к переменной «r» расстояние от силового центра.

- Энергетический спектр электрона в однордном атоме.

- Вырождение энергетического спектра. Степень вырождения различных энергетических состояний и общая формула.

Контрольные вопросы:

1. Квантовые числа
2. Состояние электрона.
3. Вырождение

Литература: [2] гл. V, [34] гл. VІІІ §49-51; [5] §9-11

Тема лекции: «Спин электрона».

Ключевые слова: магнитный момент, магнитон Бора, опыт Штерна.

Содержание лекции:

- Магнитный момент электрона в атоме с точки зрения классической физики.

- Связь магнитного и механического моментов. Гиромагнитное отношение

- Вычисление магнитного момента электрона в атоме с помощью плотности тока вероятности.

- Общее и различие в выражениях магнитного момента электрона в классической и квантовой физике.

- Квантование магнитного момента. Магнетон Бора.

- Квантование механического момента и его проекции.

- Опыт Штерна и Герлаха.

- Мультиплеьная структура спектров.

- Гипотеза

- Спин, как собственный механический момент электрона и его проекции.

- Спиновый магнитный момент.

- Гиромагнитное отношение для спиновых моментов.

- Спиновая функция.

- Волновая функция электрона с учетом спина.

Контрольные вопросы:

1. Магнитный момент электрона в атоме.
2. Опыт Штерна и Герлаха и мультиплеьная структура спектров.
3. Спин.

Литература: [2] § 68-72; [3] X § 52,53

Тема лекции: «Принцип тождественности».

Ключевые слова: различимость, тождественность, фермионы, бозоны.

Содержание лекции:

- Проблема различения одинаковых частиц и ее решение в классической физике.

- Обоснование принципиальной невозможности различить одинаковые частицы.

- Принцип тождественности.

- Оператор перестановки частиц и характер симметрии его собственных функций.

- Классификация частиц по характеру симметрии волновой функции системы одинаковых частиц: фермионы, бозоны.

- Фермионы, бозоны. Запрет Паули.

- Связь спина со статистической. Его роль в количестве возможных состояний и их вероятности.

Контрольные вопросы:

1. Система одинаковых частиц.
2. Принцип тождественности.
3. Бозоны и фермионы.

Литература: [2] § 80-82; [3] ХІХ

Тема лекции: «Атом гелия».

Ключевые слова: многоэлектронный атом, обменное вырождение, метод возмущений.

Содержание лекции:

- Проблема атома гелия – природа двух видов спектров, причины синглетов и триплетов.

- Задача трех частиц, не имеющих точного решения.

- Метод возмущений решения задачи трех тел, метод последовательных приближений. Условия применимости и их наличие в атоме гелия.

- Применение тождественности и обменное вырождение состояний 2-х электронов.

- Представление пси-функции электронов в виде произведения координатной и спиновой функции при условии слабого спин орбитального взаимодействия.

- Определение координатной и спиновой функции с учетом характера симметрии пси-функции.

- Синглетные состояния парагелия, как состояния с противоположной ориентацией спинов.

- Триплетные состояния парагелия, как состояния с одинаковой ориентацией спинов.

- Определение энергии возмущения.

- Обменная энергия, как состовляющая кулоновской энергии взаимодействия электронов вычисленной по квантовым законам.

Контрольные вопросы:

1. Проблемы атома гелия.
2. Обменное вырождение.
3. Орто- и парагелий.

Литература: [2] § 86-89; [3] ХХІ

Тема лекции: «Периодическая система элементов».

Ключевые слова: периодическая система, электронные оболочки атома.

Содержание лекции:

- Открытие и структура периодической системы элементов.

- Периодическая система, как объект изучения физики.

- Принцип заполнения электронных оболочек атома в приближении слабого спин-орбитального взаимодействия.

- Структура электронных оболочек многоэлектронных атомов со снятым вырождением энергетического спектра по орбитальному квантовому числу.

- Обозначения состояний электронов.

- Заполнение электронных оболочек атомов по периодам, группам.

- Причины больших и малых периодов.

- Особенности электронной оболочки элементов первой и восьмой групп.

- Лантаноиды и актиноиды.

- Принципиальная и непринципиальная перестройка электронных оболочек при переходе к следующему элементу, то есть с добавлением одного электрона.

- Проблема конца периодической системы..

Контрольные вопросы:

1. Структура ПСЭМ.
2. Электронные оболочки.
3. Лантоноиды и актиноиды.

Литература: [3] ХХІ; [1] §12; [2] §90,91

Тема лекции: «Элементы теории излучения».

Ключевые слова: излучение коэффициента Эйнштейна, вероятностьперехода.

Содержание лекции:

- Спонтанные и вынужденные переходы электронов в атоме.

- Вероятность перехода под действием внешнего возмущения.

- Электродипольное излучение. Электрический дипольный момент перехода. Матрица.

- Правила отбора на основе закона сохранения характера четности волновой функции.

- Вероятность электродипольного перехода.

- Запрещенные переходы. Метастабильные переходы.

- Электрические квадрупольные и магнитные переходы.

- Соотношение неопределенностей для энергии и естестенная ширина спектральной линии.

Контрольные вопросы:

Спонтанное и вынужденное излучеие.

Верятность перехода.

Правила отбора.

Литература: [2] §105-108; [3] XV; [5] § 9.

Глоссарий по дисциплине «Квантовая механика»

ПЛАН ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ.