Спектр атома водорода. Правило отбора

КВАНТОВАЯ ФИЗИКА И ФИЗИКА АТОМА

-----------------------------------------------------------------------

СПЕКТР АТОМА ВОДОРОДА. ПРАВИЛО ОТБОРА

-----------------------------------------------------------------------

1. Закон сохранения момента импульса накладывает ограничения на возможные переходы электрона в атоме с одного уровня на другой (правило отбора). В энергетическом спектре атома водорода (см. рис.) запрещенным является переход …

-----------------------------------------------------------------------

Решение:
Для орбитального квантового числа l существует правило отбора . Это означает, что возможны только такие переходы, в которых l изменяется на единицу. Поэтому запрещенным переходом является переход , так как в этом случае .

-----------------------------------------------------------------------

2. Закон сохранения момента импульса накладывает ограничения на возможные переходы электрона в атоме с одного уровня на другой (правило отбора). В энергетическом спектре атома водорода (рис.) запрещенным переходом является …

-----------------------------------------------------------------------

Решение:
Для орбитального квантового числа l существует правило отбора . Это означает, что возможны только такие переходы, в которых l изменяется на единицу. Поэтому запрещенным является переход так как в этом случае .

-----------------------------------------------------------------------

3. Собственные функции электрона в атоме водорода содержат три целочисленных параметра: n, l и m. Параметр n называется главным квантовым числом, параметры l и m – орбитальным (азимутальным) и магнитным квантовыми числами соответственно. Магнитное квантовое число m определяет …

	проекцию орбитального момента импульса электрона на некоторое направление
	энергию электрона в атоме водорода
	модуль орбитального момента импульса электрона
	модуль собственного момента импульса электрона

-----------------------------------------------------------------------

Решение:
Магнитное квантовое число m определяет проекцию орбитального момента импульса электрона на некоторое направление: , причем .

-----------------------------------------------------------------------

4. Спиновое квантовое число s определяет …

	собственный механический момент электрона в атоме
	орбитальный механический момент электрона в атоме
	энергию стационарного состояния электрона в атоме
	проекцию орбитального момента импульса электрона на заданное направление

-----------------------------------------------------------------------

Решение:
Собственные функции электрона в атоме водорода содержат три целочисленных параметра: n, l и m. Параметр n называется главным квантовым числом, параметры l и m – орбитальным (азимутальным) и магнитным квантовыми числами соответственно. Четвертое квантовое число s называется спином и определяет собственный механический момент электрона в атоме.

-----------------------------------------------------------------------

5. На рисунке схематически изображены стационарные орбиты электрона в атоме водорода, согласно модели Бора, а также показаны переходы электрона с одной стационарной орбиты на другую, сопровождающиеся излучением кванта энергии. В ультрафиолетовой области спектра эти переходы дают серию Лаймана, в видимой – серию Бальмера, в инфракрасной – серию Пашена:

Наименьшей частоте кванта в серии Бальмера соответствует переход …

-----------------------------------------------------------------------

Решение:
Серию Бальмера дают переходы на второй энергетический уровень, при этом энергия испускаемого кванта, а следовательно, и его частота зависят от разности энергий электрона в начальном и конечном состояниях. Поэтому наименьшей частоте кванта в серии Бальмера (для переходов, представленных на рисунке) соответствует переход .

-----------------------------------------------------------------------

6. Главное квантовое число n определяет …

	энергию стационарного состояния электрона в атоме
	орбитальный механический момент электрона в атоме
	собственный механический момент электрона в атоме
	проекцию орбитального момента импульса электрона на заданное направление

-----------------------------------------------------------------------

Решение:
Собственные функции электрона в атоме водорода содержат три целочисленных параметра: n, l и m. Параметр n называется главным квантовым числом, параметры l и m – орбитальным (азимутальным) и магнитным квантовыми числами соответственно. Главное квантовое число n определяет энергию стационарного состояния электрона в атоме.

-----------------------------------------------------------------------

7. На рисунке дана схема энергетических уровней атома водорода, а также условно изображены переходы электрона с одного уровня на другой, сопровождающиеся излучением кванта энергии. В ультрафиолетовой области спектра эти переходы дают серию Лаймана, в видимой области – серию Бальмера, в инфракрасной области – серию Пашена и т.д.

Отношение минимальной частоты линии в серии Бальмера к максимальной частоте линии в серии Лаймана спектра атома водорода равно …

	5/36
	4/27
	1/3
	4/5

-----------------------------------------------------------------------

Решение:
Серию Лаймана дают переходы на первый энергетический уровень, серию Бальмера – на второй уровень. Максимальная частота линии в серии Лаймана . Минимальная частота линии в серии Бальмера . Тогда .

-----------------------------------------------------------------------

8. На рисунке дана схема энергетических уровней атома водорода.

Наименьшая длина волны спектральной линии (в нм) серии Пашена равна _____.
(h = 6,63·10^-34 Дж·с)

-----------------------------------------------------------------------

Решение:
Серию Пашена дают переходы в состояние с n = 3. Учитывая связь длины волны и частоты и правило частот Бора , можно сделать вывод о том, что линии с наименьшей длиной волны (то есть с наибольшей частотой) в серии Пашена соответствует переход с энергетического уровня Е = 0. Тогда

-----------------------------------------------------------------------

9. Спиновое квантовое число s определяет …

	собственный механический момент электрона в атоме
	орбитальный механический момент электрона в атоме
	энергию стационарного состояния электрона в атоме
	проекцию орбитального момента импульса электрона на заданное направление

-----------------------------------------------------------------------

Решение:
Собственные функции электрона в атоме водорода содержат три целочисленных параметра: n, l и m. Параметр n называется главным квантовым числом, параметры l и m – орбитальным (азимутальным) и магнитным квантовыми числами соответственно. Четвертое квантовое число s называется спином и определяет собственный механический момент электрона в атоме.

-----------------------------------------------------------------------

10. На рисунке схематически изображены стационарные орбиты электрона в атоме водорода согласно модели Бора, а также показаны переходы электрона с одной стационарной орбиты на другую, сопровождающиеся излучением кванта энергии. В ультрафиолетовой области спектра эти переходы дают серию Лаймана, в видимой – серию Бальмера, в инфракрасной – серию Пашена.

Наибольшей длине волны кванта в серии Лаймана (для переходов, представленных на рисунке) соответствует переход …

-----------------------------------------------------------------------

Решение:
Серию Лаймана дают переходы на первый энергетический уровень; при этом энергия испускаемого кванта, а, следовательно, и его частота зависят от разности энергий электрона в начальном и конечном состояниях. Длина волны излучения связана с его частотой соотношением . Поэтому наибольшей длине волны (а следовательно, наименьшей частоте) кванта в серии Лаймана соответствует переход .

-----------------------------------------------------------------------

11. На рисунке представлена диаграмма энергетических уровней атома водорода:

Излучение фотона с наименьшей длиной волны происходит при переходе, обозначенном стрелкой под номером …

-----------------------------------------------------------------------

Решение:
Излучение фотона происходит при переходе электрона с более высокого энергетического уровня на более низкий. Учитывая связь длины волны и частоты и правило частот Бора , получаем . Отсюда можно сделать вывод о том, что излучение фотона с наименьшей длиной волны (то есть с наибольшей частотой) происходит при переходе электрона с энергетического уровня Е₄ на уровень Е₁, что соответствует переходу, обозначенному стрелкой под номером 3.

-----------------------------------------------------------------------