Опыт с волнами

Теперь проведем опыт с волнами на воде. Прибор показан схематически на фиг. 37.2. Это мелкое корытце, полное воды. Предмет, обозначенный как «источник волн», колеблясь при по­мощи моторчика вверх и вниз, вызывает круговые волны. Справа от источника опять стоит перегородка с двумя отверстиями, а дальше — вторая стенка, которая для простоты сде­лана поглощающей (чтобы волны не отражались): насыпана песчаная отмель. Перед отмелью помещается детектор; его опять, как и раньше, можно передвигать по оси х. Теперь де­тектор — это устройство, измеряющее «интенсивность» вол­нового движения. Представьте себе приспособление, измеряю­щее высоту волн. Если его шкалу откалибровать пропорцио­нально квадрату высоты, то отсчеты шкалы смогут давать интенсивность волны. Детектор, таким образом, будет опре­делять энергию, переносимую волной, или, точнее, долю энер­гии, доставляемую детектору.

Первое, в чем можно убедиться при помощи такого волно­вого аппарата,— это что интенсивность может быть любой ве­личины. Когда источник движется еле-еле, то и детектор пока­зывает тоже чуть заметное движение. Если же движение возрастет, то и в детекторе интенсивность подскочит. Интенсив­ность волны может быть какой угодно. Мы уже не скажем, что в интенсивности есть какая-то «порционность».

Заставим теперь волновой источник работать стабильно, а сами начнем измерять интенсивность волн при различных значениях х. Мы получим интересную кривую (кривая I₁₂ на фиг. 37.2,в).

Но мы уже видели, откуда могут возникать такие картин­ки,— это было тогда, когда мы изучали интерференцию элек­трических волн. И здесь можно видеть, как первоначальная волна дифрагирует на отверстиях, как от каждой щели расходят­ся круги волн. Если на время одну щель прикрыть и измерить распределение интенсивности у поглотителя, то кривые вый­дут довольно простыми (см. фиг. 37.2,б)

Фиг. 37.2. Опыт с волнами на воде.

Кривая I₁ — это интенсивность волн от щели 1 (когда ее измеряли, щель 2 была закрыта), а кривая I₂ — интенсивность волн от щели 2 (при закрытой щели 1).

Мы видим со всей определенностью, что интенсивность /12, наблюдаемая, когда оба отверстия открыты, не равна сум­ме интенсивностей I₁ и I₂. Мы говорим, что здесь происходит «интерференция», наложение двух волн. В некоторых местах: (где на кривой I_i2 наблюдается максимум) волны оказываются «в фазе», пики волн складываются вместе, давая большую ам­плитуду и тем самым большую интенсивность. В этих местах говорят о «конструктивной интерференции». Она наблюдается в тех местах, расстояние которых от одной из щелей на целое число длин волн больше (или меньше) расстояния от другой.

А в тех местах, куда две волны приходят со сдвигом фаз p(т. е. находятся «в противофазе»), движение водил представ­ляет собой разность двух амплитуд. Волны «интерферируют деструктивно», интенсивность получается маленькой. Это бывает там, где расстояние от щели 1 до детектора отличается от расстояния между детектором и щелью 2 на нечетное число полуволн. Малые значения I₁₂ на фиг. 37.2 отвечают местам, где две волны интерферируют деструктивно.

Вспомните теперь, что количественную связь между I₁, I₂ и I₁₂ можно выразить следующим образом: мгновенная высо­та волны в детекторе от щели 1 может быть представлена в виде (действительной части) h’₁e^iwt, где «амплитуда» h’₁, вообще говоря, комплексное число. Интенсивность пропорциональна среднему квадрату высоты, или, пользуясь комплексными числами, |h’₁|². Высота волн от щели 2 тоже равна h₂e^iwt, а интенсивность пропорциональна |h’²|². Когда обе щели открыты, высоты волн складываются, давая высоту (h’₁+h’₂)e^iwt

и интенсивность |h₁+h₂|². Множитель пропорциональности нас сейчас не интересует, так что формулу для интерфери­рующих волн можно записать в виде

Вы видите, что ничего похожего на то, что было с пулями, не получается. Раскрыв h₁+h₂|², мы напишем

где d-—разность фаз между h₁ и h₂ . Вводя интенсивности из (37.2), можем написать

Последний член и есть «интерференционный член».

На этом мы покончим с волнами. Интенсивность их мо­жет быть любой, между ними возникает интерференция.