Теоретическая часть работы

НАБЛЮДЕНИЕ БРОУНОВСКОГО

ДВИЖЕНИЯ ЧАСТИЦ И

ВЫЧИСЛЕНИЕ ЧИСЛА АВОГАДРО

Симферополь 2002

НАБЛЮДЕНИЕ БРОУНОВСКОГО ДВИЖЕНИЯ ЧАСТИЦ

И ВЫЧИСЛЕНИЕ ЧИСЛА АВОГАДРО

ОБОРУДОВАНИЕ:

Микроскоп, осветитель, окулярная шкала, секундомер, препарат, пипетка, термометр, предметные и покровные стекла.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ РАБОТЫ

Броуновское движение - непрерывное, беспорядочное перемещение малых частиц вещества, взвешенных в жидкости или газе - представляет собой одно из наиболее ярких проявлений молекулярно-кинетической природы тела.

Броуновское движение представляет собой флуктуации импульса (количества движения) частиц, создающееся в результате беспорядочных толчков, получаемых частицами со стороны участвующих в тепловом движении окружающих молекул среды. Теоретический анализ броуновского движения, произведенный Энштейном, показал, что для случая беспорядочного теплового движения частиц связь среднего квадратического смещения Х² с промежутками времени , в течение которых происходили смещения, имеет вид , где D - коэффициент диффузии частиц и жидкости, это количество частиц, прошедшее через 1см² плоскости в 1 сек при градиенте концентрации частиц равном единице. Полученные на опыте многочисленные подтверждения этого соотношения явились доказательством молекулярно-кинетической природы броуновского движения.

Уравнение движения частицы может быть записано так:

(1)

Здесь m- масса частицы, - результирующая сила от ударов молекул жидкости, - сила сопротивления движения частиц, обусловленная вязкостью жидкости:

(2)

По закону Стокса (частицу считаем сферической), где - коэффициент вязкости жидкости, r – радиус частицы, - ее скорость. Очевидно, уравнение движения частицы будет иметь вид:

(3)

Умножив это уравнение на х получим:

(4)

Так как:

и

то, подставляя (3, 4) в (2), получим:

Нас интересуют только средние значения этих величин, которые можно наблюдать за интервал времени. Благодаря полной хаотичности движения среднее значение произведения .

Обозначая , получим:

(5)

последний член уравнения (5) представляет собой удвоенную величину средней кинетической энергии броуновской частицы.

(6)

где N – число Авогадро, T – абсолютная температура, R – универсальная газовая постоянная. Подставляя (6) в (5), получим:

, откуда:

Интегрируя это уравнение в пределах от 0 до , получим:

(7)

где, С – постоянная интегрирования. Если время последовательного фиксирования частицы достаточно велико, то можно пренебречь членом, стоящим в правой части уравнения, что дает:

или (8)

Интегрируя последнее уравнение (постоянная интегрируя равна 0, так как , получим выражение для среднего квадратического перемещения броуновской частицы:

(9)

Измерив средние квадратичные смещения , время и радиус частицы r, определим число Авогадро N:

(10)