Примерные задания

Аудиторная контрольная работа.

Темы: 1) Вычисление комбинаторных чисел, решение комбинаторных задач; 2) классическое определение вероятности; 3) формулы сложения и умножения вероятностей, 4) формулы полной вероятности и Байеса; 5) формула Бернулли; 6) дискретные случайные величины, законы их распределения и числовые характеристики; 7) непрерывные случайные величины, законы их распределения и числовые характеристики; 8) основные законы распределения случайных величин; свойства математического ожидания и дисперсии; 9) среднее арифметическое и дисперсия выборки; 10) мода, медиана, объём, графическое представление выборки.

ПРИМЕРНЫЕ ЗАДАНИЯ.

№п/п	Задания	Ответы
1.1	Соответствие комбинаторного числа его значению: 1: 2: 3: 1: 2: 3: В ответе указать пары, соответствующих друг другу комбинаторных чисел и их значений.	1-1 2-2 3-3
1.2	В урне 5 чёрных и 6 белых шаров. Наудачу вынимают 4 шара. Тогда число способов отбора, при котором среди четырёх выбранных окажется два белых шара, равно: 1) 2) 3) 4) 5)	3)
2.1	Наудачу выбрано двузначное число. Тогда вероятность того, что выбранное число простое (делится нацело только на единицу и на себя) и сумма его цифр – пять, равна: 1) 2) 3) 4) 5)	2)
2.2	В урне два белых, три чёрных и пять красных шаров. Наудачу вынимают три шара. Тогда по классическому определению вероятность того, что все вынутые шары одного цвета, равна , где , ( - целые числа). Ответ представить в виде несократимой дроби:	11/120
3.	На сессии студенту предстоит сдать экзамены по трём дисциплинам. Студент освоил 60% вопросов по первой дисциплине, 75% по второй и 65% по третьей. Тогда вероятность (по формулам сложения и умножения) того, что студент успешно сдаст хотя бы один экзамен, равна , где цифра равна… Записать ответ.
4.1	Вероятность того, что новый товар будет пользоваться спросом на рынке, если конкурент не выпустит в продажу аналогичный товар, равна 0.75, а при наличии конкурирующего товара равна 0.25. Вероятность выпуска конкурентом товара равна 0.35. Найти, используя формулу полной вероятности, вероятность того, что новый товар будет пользоваться спросом. Записать ответ.
4.2	Три станка-автомата производят однотипную продукцию, поступающую на сборочное производство в пропорции . Известно, что средний процент брака для первого станка равен 2%, для второго – 3% и для третьего – 1%. Выбранная наудачу деталь оказалась бракованной. Тогда вероятность по формуле Байеса того, что данная деталь изготовлена на втором станке, равна , где , ( - целые числа). Ответ представить в виде несократимой дроби:	1/2
5.1	В мастерской имеется 4 мотора. При существующем режиме работы вероятность того, что мотор в данный момент работает с полной нагрузкой равна 0.8. Найти, используя формулу Бернулли, вероятность того, что в данный момент более половины из них работает с полной нагрузкой. Записать ответ.
5.2	Игральную кость бросают раз. Тогда вероятность того, что при этом число очков меньшее 5 появится менее двух или более четырёх раз, равна: 1) 2) 3) 4) 5)	2)
6.1	Дискретная случайная величина распределена по закону, заданному таблицей . Известно, что её математическое ожидание . Тогда вероятности и равны: 1) 2) 3) 4) 5)	3)
6.2	Дискретная случайная величина распределена по закону, заданному таблицей . Известно, что её дисперсия . Тогда вероятности и равны: 1) 2) 3) 4) 5)	3)
6.3	В партии из 6 деталей содержится 4 стандартных. Дискретная случайная величина - число стандартных деталей среди трёх отобранных. Тогда её математическое ожидание равно , где ( - целое число). Вычисления проводить в дробях. Ответ представить в виде:
7.1	Функция плотности распределения случайной величины имеет вид . Тогда постоянная должна быть равна , где ( - целое число). Ответ представить в виде:
7.2	Функция распределения непрерывной случайной величины имеет вид . Тогда её математическое ожидание равно , где ( - целое число). Ответ представить в виде:
8.1	Известны дисперсии независимых случайных величин и : , . Тогда дисперсия случайной величины равна: 1) 2) 3) 4) 5)	2)
8.2	Известны математические ожидания случайных величин и : , . Тогда математическое ожидание случайной величины равно… Записать ответ.	-7
8.3	Случайная величина имеет нормальный закон распределения, заданный функцией плотности .Тогда дисперсия Записать ответ.
8.4	Непрерывная случайная величина равномерно распределена на отрезке . Тогда вероятность равна , где ( - целое число). Вычисления проводить в дробях. Ответ представить в виде:
8.5	Вероятность того, что при трёх выстрелах стрелок попадёт в цель хотя бы один раз, равна . Дискретная случайная величина - число попаданий в цель при 20 выстрелах, имеет биномиальное распределение. Тогда её дисперсия равна , где ( - целое число). Вычисления проводить в дробях. Ответ представить в виде:
8.6	Случайная величина имеет показательный закон распределения, заданный функцией плотности . Тогда дисперсия равна , где ( - целое число). Ответ представить в виде:
9.	Дано статистическое распределение выборки объёма : -1               Тогда среднее арифметическое выборки и дисперсия выборки равны:	1)
10.1	Мода выборки: равна… Записать ответ.
10.2	Дана выборка объёма Тогда медиана выборки равна… Записать ответ.
10.3	Из генеральной совокупности извлечена выборка объёма , полигон частот которой имеет вид: Тогда число вариант в выборке равно… Записать ответ.
10.4	По выборке объема n=100 построена гистограмма частот: Тогда значение а равно: 1) 2) 3) 4) 5)	1)