Подготовка к работе

Лабораторная работа

Квантово-механические свойства наночастиц

Цель работы

Раскрыть физическую сущность понятия корпускулярно-волнового дуа­лизма и овладеть физико-математическим аппаратом описания поведения электрона на примере задачи о его взаимодействии с потенциальным барьером.

Подготовка к работе

2.1Изучить следующие вопросы курса:

—Волны де Бройля. Длина волны электрона. Уравнение плоской волны для
наночастицы.

—Особенности квантовой теории: траектории движения электронов и ин­терференция электронных волн.

—Волновая функция и физический смысл квадрата модуля волновой функ­ции.

—Временное уравнение Шредингера.

—Стационарное уравнение Шредингера.

—Волновая функция для стационарного потенциала Ψ(x,y,z).

—Связь между классической и квантовой механикой.

—Свободные наночастицы и их уравнение Шредингера.

—Волновая функция свободной наночастицы.

—Потенциальный барьер (низкий и высокий) и эффект туннелирования
электрона.

—Условия склейки волновой функции на потенциальном барьере.

—Коэффициент отражения наночастицы от потенциального барьера.

—Коэффициент прозрачности барьера.

—Волновая функция в области барьера, когда E>U₀.

—Волновая функция в области барьера, когда E<U₀.

2.2 Ответить на вопросы и решить следующие задачи:

— В чем заключается физический смысл волны де Бройля?

— Что такое волновая функция и как она используется для описания движе­ния микрочастиц?

—Какое минимальное количество параметров необходимо знать для того, чтобы задать волну де Бройля для наночастицы?

—Что является условной мерой пространственного объема, в котором дви­жение материальных частиц приобретает квантово-механический харак­тер?

— Записать уравнение плоской волны для свободного электрона, двигаю­щегося вдоль оси х противоположно ее направлению, если полная энер­гия электрона Е=1 эВ, а амплитуда волны - А.

—Нарисуйте энергетические диаграммы для случаев высокого и низкого
потенциальных барьеров.

—Объясните физический смысл коэффициента отражения R.

—Объясните физический смысл коэффициента прозрачности (прохождения) D.

—Чем отличается движение электрона как микрочастицы от движения макрочастицы в задаче о его прохождении через потенциальный барьер в случае, когда энергия частицы равна высоте барьера?

—

—В задаче о прохождении электрона через потенциальный барьер, исходя
из условия «склейки» для волновой функции, покажите, что амплитуда
отраженной волны зависит от амплитуды падающей волны как

— В задаче о прохождении электрона через потенциальный барьер, исходя из условия «склейки» для волновой функции, покажите, что амплитуда прошедшей волны зависит от амплитуды падающей волны как

— Для случая высокого барьера покажите, что коэффициент прозрачности барьера D равен нулю. Почему же в этом случае электрон может туннелировать сквозь барьер?

— Для случая бесконечно высокого барьера найдите квадрат модуля волновой функции.

— Вычислите длину волны де Бройля пылинки массой 0,001 грамма и энергией 100 эВ.