Вечность как пятое измерение

Геометрия, созданная Минковским для представления специальной теории относительности Эйнштейна, различает внутренние и внешние детерминирующие условия каждого целого, но ограничивает первые последовательностью во времени. Это дает многообразие [4]. Здесь необходимо представить тот факт, что внутренний мир должен соответствовать внешнему, и поэтому необходимо, чтобы в каждой точке контакта двух миров интервалы и векторы исчезали. Минковский выполнил это требование, рассматривая скорость света как универсальную константу, устанавливающую соотношение между время-подобными и пространство-подобными интервалами. В этом случае при построении представляющего многообразия, посредством которого можно сравнивать и соотносить внутренний и внешний миры любого целого, вполне пригодна индефинитная метрика. Мы расширим принадлежащий Минковскому метод построения однородного многообразия, в котором он использует конечную скорость света как фактор перехода, вводя соответствующий фактор для связывания апокритических интервалов с длинами. Тогда мы можем записать следующую метрику представляющего многообразия в дифференциальной форме:

ds² = dx² + dy² + dz² – c²dt² – λ²da² (13.2)

Здесь ds зависит только от значений отдельно взятых координат. Если бы все члены правой части уравнения (13.2) были положительными, многообразие могло быть названо евклидовым. Для обозначения особого характера метрики мы будем называть ее "плоской, но индетерминированной" или псевдо-евклидовой. Если вычеркнуть члены формы dx dy, то многообразие будет римановым, которое использовал Эйнштейн при создании общей теории относительности.

В этом уравнении продолжительности и апокритические интервалы рассматриваются как мнимые, а длины как действительные, так что космические интервалы могут быть положительными, нулевыми или отрицательными. Если ds² положительно, интервал называется пространство-подобным; если ds² отрицательно – времяподобным; если ds² равно нулю, мы будем называть его нуль-интервалом.

Если мы возьмем два вектора ОА и ОВ, так что А и В находятся во внешнем мире О, то, интегрируя равенство (13.2) – многообразие, будучи псевдо-евклидовым, позволяет это – мы можем получить величину АВ, выраженную через компоненты ОА и ОВ. Из предыдущего следует, что хотя ОА и ОВ могут быть оба конечными векторами, при этом величина АВ может быть нулевой. В этом случае АВ называется нуль-вектором. Поскольку значение АВ является также мерой величины угла между векторами ОА и ОВ, этот угол может быть назван нуль-углом /null-angle/. Он отличается от нулевого угла /zero angle/ тем, что две стороны его не совпадают, но при этом не образуют угла. Такая ситуация не может возникнуть ни в полностью внутреннем, ни в полностью внешнем мире О. Она представляет отношение, связывающее два мира. Именно из-за этого свойства специальную геометрию с индефинитной метрикой можно использовать для представления физических событий.

Важность этого свойства недостаточно учитывалась при развитии геометрии, пригодной для представления физических событий. Тем не менее, идея пятимерного представляющего многообразия не нова и, действительно, физическое значение многомерных геометрий уже широко признано.

Необходимость шестимерной геометрии можно осознать, если мы соотнесем ее с тремя свойствами сохранения, общими для гипономных ситуаций в целом. Первое из них – это постоянство скорости света в абсолютном вакууме, независимо от движения источника света. В этом случае, как показал Минковский, требуется четырехмерное представляющее многообразие. Второе – сохранение энергии, и заряда, что требует пятимерной схемы для рассмотрения движений с ускорением. Третье – сохранение углового момента или спина, который не зависит от других свойств сохранения и требует шести измерений для своего представления[5].