Интегральная форма закона

Эта форма, в отличие от дифференциальной, устанавливает зависимость числа оставшихся атомов в данный момент времени (N_t) от их исходного количества (N_o), времени (t) и постоянной распада "λ". Интегральная форма получается из дифференциальной:

dN = – λ N_tdt

1. Разделим переменные:

dN/N_t =

2. Проинтегрируем обе части равенства:

∫ dN/N_t= – λ ∫dt

3. ln N_t= – λt + C

N_t = С · e^-λt - общее решение

4. Найдем частное решение:

Если t = t₀ = 0 Þ N_t = N₀

(начало (исходное число

распада) атомов)

N₀ =С · e^-λ·0 =C · 1 = C

N_t = N₀ · e^-λt

N_t - число не распавшихся атомов к моменту времени t;

N₀ - исходное число атомов при t = 0;

λ - постоянная распада;

t - время распада

Вывод: Наличное количество не распавшихся атомов ~ исходному количеству и убывает с с течением времени по экспоненциальному закону.

Nt

N₀

Nt= N₀·2 λ₁ λ₂>λ₁ Nt = N₀·e^λ·t

T₂<T₁

λ₂

0 T₁ T₂ t [c]

Период полураспада и его связь с постоянной распада.

Период полураспада (Т) - это время, в течение которого распадается половина исходного числа радиоактивных ядер.

Он характеризует скорость распада различных элементов.

Основные условия определения "Т":

1. t = Т - период полураспада.

2. N_t = N_o/2 - половина от исходного числя ядер за "Т".

Формулу связи можно получить, если эти условия подставить в интегральную форму закона радиоактивного распада

N_t = N₀ · e^-λt

1. N₀/2 = N₀·e^-λT

2. ½ = e^-λT

3. ½ = e^-λT Þ 2 = e^λT

4. ln2 = ln e^λT Þ ln2 = λT

5. T = ln2/λ

Период полураспада изотопов различается в широких пределах:

²³⁸U ® T = 4,51· 10⁹ лет

⁶⁰Co ® T = 5,3 года

²⁴Na ® T = 15,06 часов

⁸Li ® T = 0,89 c