Спин классических систем

Понятие спина было введено в квантовой теории. Тем не менее, в релятивистской механике можно определить спин классической (не квантовой) системы как собственный момент импульса ^[1] . Классический спин является 4-вектором и определяется следующим образом:

где

• — тензор полного момента импульса системы (суммирование проводится по всем частицам системы);
• U^α = P^α / M — суммарная 4-скорость системы, определяемая при помощи суммарного 4-импульса и массы M системы;
• ε_ναβγ — тензор Леви-Чивиты.

В силу антисимметрии тензора Леви-Чивиты, 4-вектор спина всегда ортогонален к 4-скорости U ^α. В системе отсчёта, в которой суммарный импульс системы равен нулю, пространственные компоненты спина совпадают с вектором момента импульса, а временная компонента равна нулю.

Именно поэтому спин называют собственным моментом импульса.

В квантовой теории поля это определение спина сохраняется. В качестве момента импульса и суммарного импульса выступают интегралы движения соответствующего поля. В результате процедуры вторичного квантования 4-вектор спина становится оператором с дискретными собственными значениями.