Глава 12. 1. Цитируется по книге: John D

1. Цитируется по книге: John D. Barrow, Theories of Everything. New York: Fawcett-Columbine, 1992, p. 13. (В рус. пер. цитата есть в книге: Кузнецов Б. Г. Эйнштейн: Жизнь. Смерть. Бессмертие. М: Наука, 1980, с. 363.)

2. Кратко поясним различия между пятью теориями струн. Для этого отметим, что колебательные возбуждения вдоль струнной петли могут распространяться по часовой стрелке и против нее. Теории струн типов IIА и IIB отличаются тем, что в последней теории колебания в обоих направлениях идентичны, а в первой теории противоположны по форме. Противоположность в данном контексте имеет точный математический смысл, но нагляднее всего ее можно представлять в терминах вращений колебательных мод в каждой теории. В теории типа IIВ оказывается, что все частицы вращаются в одном направлении (у них одна и та же киральность), а в теории типа IIА — в разных направлениях (у них разная киральность). Тем не менее, в каждой теории реализуется суперсимметрия. Две гетеротические теории имеют аналогичные, но более эффектные отличия. Все моды колебаний по часовой стрелке выглядят так же, как и моды струн типа II (если рассматривать только колебания по часовой стрелке, то теории струн типов ПА и IIB идентичны), но колебания против часовой стрелки совпадают с колебаниями исходной теории бозонных струн. Хотя в бозонных струнах возникают неразрешимые проблемы, если рассматривать их колебания в обоих направлениях, в 1985 г. Дэвид Росс, Джеффри Харви, Эмиль Мартинек и Райан Ром (все они в то время работали в Принстонском университете и их прозвали «Принстонский струнный квартет») показали, что при использовании этих струн в комбинации со струнами типа II получается вполне согласованная теория. Однако в этом союзе была странная особенность, известная со времен работ Клода Лавлейса из университета Ратчерса 1971 г. и Ричарда Броуэра из Бостонского университета, Питера Годдарда из Кембриджского университета и Чарльза Торна из Гейнсвилльского университета (штат Флорида) 1972 г. А именно, для

260 Примечания

бозонной струны требовалось 26 пространственно-временных измерений, а для суперструны, как обсуждалось, требовалось 10. Так что гетеротические струны (от греческого , т. е. разный)

являются странными гибридами, в которых колебательные моды против часовой стрелки живут в 26 измерениях, а колебательные моды по часовой стрелке — в 10! Пока читатель окончательно не запутался, пытаясь понять этот странный союз, сообщим ему о работе Гросса и его коллег, в которой было показано, что 16 лишних бозонных измерений должны скручиваться в одно из двух торообразных многообразий очень специального вида, приводя к теориям О- и Е-гетеротических струн. Так как 16 добавочных бозонных измерений компактифицированы, каждая из этих теорий ведет себя так, как если бы в ней было 10 измерений, т.е. как теории струн типа II. В гетеротических теориях также реализован свой вариант суперсимметрии. И, наконец, теория типа I аналогична теории ИВ, за исключением того, что помимо замкнутых струн, рассмотренных в предыдущих главах, в ней имеются струны со свободными концами, называемые открытыми струнами.

3. Понятие «точный» в смысле данной главы (например, «точное» уравнение движения Земли) в действительности относится к точному предсказанию некоторой физической величины в рамках выбранного теоретического формализма. До тех пор, пока у нас не будет истинной окончательной теории (возможно, она уже есть, а возможно, ее вообще не будет) все наши теории сами являются приближениями реальности. Но это понятие приближения не имеет никакого отношения к приближениям, рассматриваемым в данной главе. Здесь нас интересует тот факт, что в рамках выбранной теории часто сложно или невозможно сделать точные предсказания. Вместо этого приходится искать эти предсказания с помощью приближенных методов в рамках теории возмущений.

4. Эти диаграммы являются струйными вариантами так называемых диаграмм Фейнмана, предложенных Ричардом Фейнманом для вычислений по теории возмущений в квантовой теории поля точечных частиц.

5. Точнее, каждая пара виртуальных струн, т. е. каждая петля конкретной диаграммы, приводит (наряду с другими более сложными слагаемыми) к мультипликативному вкладу, пропорциональному константе связи струны. Чем больше петель, тем выше показатель степени константы связи струны в ответе. Если константа связи струны меньше 1, повторные умножения сделают вклад следующих петель меньше, в противном случае эти вклады будут того же порядка или будут растут с числом петель.

6. Для читателя, осведомленного в математике, отметим, что в силу этого уравнения пространство-время должно иметь Риччи-плоскую метрику. Если разбить пространство-время на прямое произведение четырехмерного пространства Минковского и шестимерного компактного кэлерова многообра-

зия, то обращение в нуль кривизны Риччи будет эквивалентно требованию того, что кэлерово многообразие должно быть многообразием Калаби— Яу. Вот почему многообразия Калаби—Яу так важны в теории струн.

7. Разумеется, ничто не гарантирует правомочность таких косвенных подходов. Например, некоторые лица несимметричны, а в физике могут быть законы, разные в далеко удаленных частях Вселенной (это вкратце обсуждается в главе 14).

8. Для знающего читателя должно быть ясно, что для справедливости этих утверждений потребуется так называемая N = 2 суперсимметрия.

9. Более точно, если обозначить константу связи О-гетеротической струны символом , а константу связи струны типа I символом , то соотношение между константами, для которых состояния в данных физических теориях эквивалентны, имеет вид . Если одна из констант связи мала, то другая константа велика, и наоборот.

10. Это близкий аналог рассмотренной выше (R, 1 /R) дуальности. Если обозначить константу связи струны типа IIВ через , то кажется правдоподобной гипотеза, что значения констант приводят к одинаковым физическим результатам. Если

мало, и наоборот.

11. Если свернуты все измерения, кроме четырех, то в теории с двенадцатью измерениями и более обязательно возникнут безмассовые частицы со спииом, большим 2, что неприемлемо ни с теоретической, ни с экспериментальной точек зрения.

12. Заметным исключением явилась важная работа 1987 г. Даффа, Поля Хоува, Такео Ииами и Келлога Стелле, в которой более ранние наблюдения Эрика Бергшоеффа, Эргина Сезгина и Таунсенда использовались для обоснования того, что десятимерная теория струн может иметь глубокую связь с 11-мерной теорией.

13. Более точно, эту диаграмму следует интерпретировать в том смысле, что у нас есть единственная теория, которая зависит от нескольких параметров. В число этих параметров входят константы связи, а также геометрические размеры и форма. В принципе теорию можно использовать для вычисления определенных значений всех этих параметров, но в настоящий момент неясно, как выполнить такие расчеты. Поэтому, чтобы лучше разобраться в этой теории, физики исследуют ее свойства при всевозможных значениях параметров. Если параметры выбираются в любой из шести полуостровных частей рис.12.11, свойства теории будут наследоваться одной из пяти теорий струи или 11 -мерной супергравитацией, как отмечено на рисунке. Если параметры выбираются в центральной части, физическими законами будет управлять все еще мистическая М-теория.

14. Следует отметить, однако, что даже в полуостровных областях существует ряд экзотических типов влияния бран на обычную физику. Например, высказывалось предположение, что три наших протяженных измерения могут сами быть крупной

Примечания 261

и несвернутой 3-браной. Если это предположение справедливо, то всю свою жизнь мы просто скользим по внутренности трехмерной мембраны. В настоящее время проводится анализ подобных гипотез. 15. Интервью с Эдвардом Виттеном, II мая 1998 г.