Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Квантовый ликбез - 8. Нормировка амплитуд
Ещё маленько помучаю вас несложной математикой. Впрочем, кого математика вгоняет в тоску - можете смело пропустить эту часть. Просто имейте ввиду, амплитуды вероятности результатов могут быть приведены к конечным значениям. И что впредь мы, говоря об амплитудах, будем подразумевать именно такие "нормированные" амплитуды.
Аналогично и здесь: пользуемся тем, что бесконечные абсолютные значения амплитуд вероятности разных результатов нам не требуются, а нужны лишь их относительные значения. Только, если в случае с картами отношения вероятностей равно отношению количеств карт в колоде, то в случае с квантовыми вариантами зависимость между амплитудой вероятности и вероятностью не прямая, а квадратичная, о чём был четвёртый постулат. Поэтому здесь поступают следующим образом: приводят амплитуды вероятности всех групп к таким КОНЕЧНЫМ значениям, чтобы их отношение оставалось неизменным, а сумма их квадратов, то есть, сумма вероятностей всех возможных результатов, равнялась единице. Для пояснения разберём ещё раз пример из предыдущей части. Напоминаю, рассматривается квантовый опыт, в котором может реализоваться только один из двух результата: срабатывает детектор D1 или срабатывает детектор D2.
Значит, амплитуды вероятности результатов D1 и D2 соотносятся как четыре к трём со знаком минус. Тогда вероятности результатов D1 и D2, согласно четвёртому постулату, соотносятся как шестнадцать к девяти. Учитывая тот факт, что сумма вероятностей всех возможных событий всегда равна единице, заключаем: P[D1] = 0,64 - вероятность результата D1; P[D2] = 0,36 - вероятность результата D2.
A[D1] = – 0,8 - нормированная амплитуда результата D1; A[D2] = + 0,6 - нормированная амплитуда результата D2.
Подробные математические выкладки опущены, но можете сами проверить, что условие нормировки соблюдено: сумма квадратов нормированных амплитуд равна единице. При этом соотношение амплитуд не изменилось: оно равно четыре к трём со знаком минус.
Тут может возникнуть вопрос: а зачем нам вообще тогда знак амплитуд – плюс или минус? Ведь вероятность результата от знака не зависит, потому что при возведении в квадрат знак теряется. Скажем, в нашем случае, что – 0,8, что + 0,8 в квадрате дадут одно и тоже значение вероятности: 0,64. Отвечаю: для расчёта вероятности результата измерения знак действительно не важен. Но для различных манипуляций с квантовой реальностью, о которых мы будем говорить позже, знак очень существенен, поэтому мы не в праве его игнорировать. Более того, напомню, что знак "плюс/минус" это упрощение. На самом деле амплитуда – это вектор определённого направления. Знак – это тоже направление, но только в одномерном условном пространстве: туда-сюда. А математическое пространство, в котором существуют квантовые вектора виртуальных вариантов и их суперпозиции – амплитуды вероятности – двухмерное. Поэтому если по-настоящему, без упрощений, то нормированная амплитуда вероятности описывается комплексным числом – вектором двухмерного комплексного пространства (комплексной плоскости). В принципе, заявление о том, что квантовый вектор и вектор амплитуды вероятности группы математически эквивалентны векторам на комплексной плоскости, можно считать расширением второго постулата.
Для особо придирчивых читателей специально отмечу, что такая упрощённая модель не особо "грешит против истины", ведь действительное число - это частный случай комплексного числа. То есть, это такое комплексное число, у которого мнимая часть равна нулю.
|