Теория p-n-переход в условиях равновесия

Если в полупроводнике имеются достаточно резко разграниченные области с различным типом электропроводности, то на границе раздела их возникает слой, обедненный носителями заряда и разделяющий электронную и дырочную области полупроводника, который называется p-n - переходом.

Пусть левая часть полупроводника (х<0) имеет электронный тип проводимости (n - область) и концентрация доноров в ней постоянна и равна N_D, а правая часть — дырочный тип проводимости (р-область) и концентрация акцепторов в ней постоянна и равна N_A (рис. 2.1), причем N_D > N_A. При всех практически встречающихся температурах атомы доноров и акцепторов можно считать полностью ионизованными, и концентрация электронов вn –области равна концентрации доноров n_n = N_D, а концентрация дырок в р-области равна концентрации акцепторов р_р= N_A.

Рис. 2.1. Распределение примесей (N) и свободных носителей (р, п) в полупроводнике с резким изменением типа электропроводности N_D>N_A.

Концентрацию носителей в полупроводнике можно определить, указывая положение уровня Ферми в запрещенной зоне. Для материалов n-типа уровень Ферми лежит в верхней половине запрещенной зоны, для материалов с проводимостью р-типа в нижней. Эта модель справедлива для невырожденных полупроводников, когда концентрация легирующей примеси не слишком высока.

Концентрации свободных электронов п в зоне проводимости и свободных дырок р в валентной зоне невырожденного полупроводника будут зависеть от эффективных плотностей состояний в зоне проводимости N_c и в валентной зоне N_a а также от расстояния уровня Ферми F от краев соответствующих зон Е_c и Е_v.

N = N_cexp[-(Е_c – F)/kT]

(2.1)

N = N_vexp[-(F - Е_v)/kT],

где N_c = 2 , N_v = 2 , h - постоянная Планка, k — постоянная Больцмана, m^*_e и m^*_p — эффективные массы носителей в зонах.

Произведение концентраций пр не зависит от положения F и определяется только температурой и шириной запрещенной зоны E_g.

np = N_cN_vexp[-Е_g/kT]. (2.2)

Для полупроводникового материала, имеющего области с различными типами проводимости, выполняется следующее соотношение

n_pp_p = n_np_n = n²_i, (2.3)

где n_p и p_n — концентрации неосновных носителей — дырок в n-области и электронов в р-области, которые обычно много меньше концентраций основных носителей в этих областях n_n>>n_p и p_p >> p_n.

Вблизи p-n -перехода концентрации электронов и дырок плавно меняется от n_n до n_p и от р_р до р_п, соответственно.

Неравенство концентраций основных носителей приводит к тому, что сечение, в котором концентрации электронов и дырок выравниваются (n = p = n_i), расположено не в точке 1 (рис. 2.1), а в точке 2, смещенной в область с более низкой концентрацией носителей.

Рис. 2.2. Распределение плотности объемного заряда (а), потенциала (б), напряженности электрического поля (в) в р — n-переходе и зонная диаграмма р—n-перехода (г): Е_c— дно зоны проводимости; Е_v — потолок.валентной зоны; Е_g — ширина запрещенной зоны; F — уровень Ферми

Физическая картина возникновения р—n -перехода у границы раздела р- и n-областей заключается в следующем. Поскольку концентрации электронов и дырок по обе стороны перехода различны, часть дырок вследствие градиента концентрации диффундирует через р—n -переход в n-область, а часть электронов — в р-область, из-за чего электрическая нейтральность полупроводника нарушается; р-область заряжается отрицательно, а n-область — положительно. В результате вблизи границы раздела п - и р - областей возникают области положительного qN_D и отрицательного — qN_A объемных зарядов (q – заряд электрона) внешние границы которых (- l _n и l_р) обычно принимают за границы р— n-перехода (рис. 2.2, а). За пределами области объемного заряда полупроводник остается электрически нейтральным. Чем меньше концентрация примесей, тем толще слой пространственного заряда. В случае несимметричного перехода, когда, N_D>>N_A и l _n << l_р и переход сосредоточен в высокоомном р-слое. В реальных полупроводниковых приборах толщина области р— n-перехода составляет 10^-6 – 10^{-4 см.}

Образование электрического двойного слоя приводит к появлению электрического поля и разности потенциалов в р— n-переходе (рис. 2.2, б, в). Электрическое поле в р—n-переходе направлено так, чтобы препятствовать диффузионному перемещению основных носителей через переход. Электроны и дырки с высокой энергией оказываются в состоянии преодолеть действие сил электрического поля и проникнуть соответственно в р- и n-области.

В условиях равновесия диффузионный ток через р—n-переход компенсируется тепловым током проводимости, который обусловлен потоком неосновных носителей, дрейфующих в электрическом поле перехода, и электрический ток через р—n-переход равен нулю.

Устанавливающаяся между п- и р-областями в результате обмена зарядами в условиях равновесия разность потенциалов является контактной разностью потенциалов V_к. В глубине р-n-областей потенциалы V_kр и V_kn постоянны в любом сечении. В области объемного заряда потенциал изменяется, причем напряженность электрического поля максимальна в плоскости х=0 (рис. 2.2, б, в).

В соответствии с изменением потенциала в области р—n-перехода изменяется и положение энергетических зон в полупроводнике (рис. 2.2, г). Высота потенциального барьера в р—n-переходе определяется разностью уровней Ферми в р- и n-областях, так как в условиях равновесия положение уровня Ферми одинаково для всей системы. При не слишком высоких концентрациях легирующей примеси (для невырожденных полупроводников) контактная разность потенциалов равна

V_k= = (2.4)

т. е. потенциальный барьер тем выше, чем выше концентрации носителей того или другого знака.