Основные законы электростатики в вакууме

Электростатика устанавливает законы, определяющие поведение и взаимодействие неподвижных зарядов.

2.1. Закон Кулона.

Кулон (1785 г.) проводил опыты по измерению силы взаимодействия точечных зарядов (размеры заряженных тел значительно меньше расстояния между ними ) с помощью крутильных весов и открыл основной количественный закон электростатики.

Сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов пропорциональна величине каждого из зарядов, обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и направлена вдоль прямой, соединяющей заряды.

(2.1)

Выбор коэффициента зависит от системы единиц.

СИ.

Основные единицы: метр (м), килограмм (кг), секунда (с), Кельвин (К) и Ампер (А). При этом величина заряда и сила определяются независимо:

1 заряда (Кулон) = 1Кл = 1 А×1 с

Коэффициент равен

(2.2)

где - диэлектрическая постоянная. Тогда значение коэффициента составляет .

1 Кулон – очень большой заряд. Например, сила взаимодействия двух точечных зарядов по 1 Кл на расстоянии в 1 км = 10³ м равна

Н.

Система CGSE.

Основные единицы: сантиметр (см), грамм (г), секунда (с), Кельвин (К). Сила как величина производная (по второму закону Ньютона) измеряется в Динах (Дн). В этой системе заряд является производной единицей и определяется через силу (закон Кулона), считая, что коэффициент пропорциональности в законе Кулона равен единице: .

(2.3)

Связь между единицами заряда в двух системах:

(2.4)

Здесь коэффициент 3×10⁹ фактически есть произведение 10 на скорость света.

В нашем курсе мы в основном будем пользоваться системой CGSE и системой Гаусса.

2.2. Напряженность электрического поля.

Взаимодействие между покоящимися зарядами осуществляется посредством электрического поля. Всякий электрический заряд определенным образом изменяет свойства окружающего пространства, т.е. создает в нем электрическое поле, которое может быть обнаружено по воздействию на «пробный» заряд q ₀.

Силовой характеристикой электрического поля служит векторная величина, называемая напряженностью электрического поля и определяемая как

. (2.5)

Напряженность поля, создаваемого точечным зарядом в окружающем пространстве, определяется выражениями:

. (2.6)

Однородным называется электрическое поле, напряженность которого во всех точках рассматриваемого пространства одинакова:

. (2.7)

Принцип суперпозиции (наложения) электрических полей вытекает из обобщения опытных фактов.

Опыт показывает, что сила, действующая на «пробный» заряд со стороны го заряда не изменяется в присутствии других зарядов:

(2.8)

Поэтому при наличии системы электрических зарядов полная сила, действующая на «пробный» заряд , будет равна векторной сумме сил, действующих на «пробный» заряд со стороны каждого заряда рассматриваемой системы:

(2.9)

Напряженность электрического поля, создаваемого всеми зарядами системы, в любой точке пространства определяется как векторная сумма напряженностей полей, создаваемых каждым отдельным зарядом:

(2.10)

Размерность напряженности в системах CGSE и СИ:

. (2.11)

Если заряд распределен в пространстве непрерывно, то весь объем, содержащий заряд, разбивают на столь малые области, в пределах которых заряды можно считать точечными , где - плотность заряда. Тогда электрическое поле, создаваемое таким зарядом находится как

. (2.12)

Этот интеграл представляет формальную запись напряженности электрического поля непрерывно распределенных в пространстве зарядов. Для практических вычислений надо рассматривать проекции вектора на оси выбранной системы координат и проводить интегрирование (суммирование) для каждой проекции.

Силовые линии электрического поля.

Очень наглядно можно представить поле вектора графически в виде линий тока вектора, или силовых линий. Силовые линии – кривые в пространстве, касательные к которым совпадают с направлением вектора напряженности поля в данной точке:

Силовые линии поля Силовые линии поля Силовые линии поля диполя

точечного положительного точечного отрицательного

заряда заряда

Силовые линии однородного электрического поля:

Густота силовых линий, т.е. число линий, пронизывающих единичную площадку, перпендикулярную линиям в данной точке, графически определяет модуль вектора напряженности электрического поля (пропорциональна модулю вектора ).