Освещенность изображения на сетчатке глаза

Основная функция оптической системы глаза – формирование на сетчатке изображений объектов внешнего мира. Изображения характеризуются не только величиной, но и освещенностью. Необходимость расчета освещенности изображения на сетчатке глаза возникает при проведении светотехнических расчетов ряда офтальмологических оптических приборов.

Распределение освещенности на сетчатке глаза имеет ряд специфических особенностей. Основная из них обусловлена тем, что между сетчаткой и объектом находится зрачок глаза, играющий роль апертурной диафрагмы. От ограничения пучков света апертурной диафрагмой зависят основные геометрический и физические свойства оптической системы. В первую очередь, это энергетические характеристики: световой поток, освещенность изображения на сетчатке, распределение освещенности по полю изображения. Затем – аберрационные свойства, и, наконец, дифракционные свойства, являющиеся следствием волновой природы света и приводящие к искажению изображения точек даже при весьма малых аберрациях. От ограничения пучков радужной оболочкой также зависит и глубина изображаемого пространства.

Прежде чем записать формулы для расчета освещенности изображения на сетчатке глаза постараемся ответить на следующие вопросы.

1. Зависит ли освещенность сетчатки от величины источника света (при прочих равных условиях)?
2. Зависит ли размер освещенного участка сетчатки от размера источника света?
3. Можно ли повысить освещенность на сетчатке путем увеличения площади источника света (при прочих равных условиях)?
4. Можно ли повысить освещенность на сетчатке глаза путем приближения источника света к глазу?
5. Если имеется два источника света с одинаковыми световыми потоками, но разной площадью (например, люминесцентная лампа и лампа с точечным телом накала), то какой из них обеспечит большую величину освещенности глазного дна?

Если Вы ответили таким образом: 1 – нет; 2 – да; 3 – нет; 4 – нет; 5 – с точечным телом накала, то в проведении светотехнического расчета офтальмологических приборов Вы не встретите принципиальных трудностей. В противном случае необходимо обратится к соответствующим разделам учебников по теории оптических систем, а также к книге Тамаровой P.M. [5], в которой данный вопрос освещен чрезвычайно подробно.

Итак, величину освещенности Е изображения на сетчатке глаза можно определить по формуле:

(18)

где L – яркость объекта;
n – показатель преломления стекловидного тела;
– задний апертурный угол.

При этом

.

где d _SQ – длина глаза.

Тогда

(19)

где А _р – площадь входного зрачка глаза.

Из формулы (19) видно, что повысить освещенность сетчатки можно, только увеличив яркость источника или площадь зрачка глаза. При этом величина площади самого источника света не имеет значения – эта величина в формулу не входит. Кстати, из формулы следует, что освещенность на сетчатке глаз с меньшей длиной глаза, например, гиперметропических, больше, чем миопических.

Если принять для усредненного глаза d _SQ = 24 мм; n = 1,34; τ = 0,5; то из формулы (19) получим:

(лк)
или
(лк), (20)

если подставлять в них значения А _p и D _p в мм² и мм соответственно.

Пользуясь формулами (19) и (20), определим величину освещенности на сетчатке при обычной зрительной работе. По нормам освещения для чтения и письма яркость освещения искусственным светом листа белой бумаги должна быть не менее 10 кд/м². Приняв диаметр зрачка глаза равным 2,5 мм, получим величину освещенности на сетчатке при нормальной работе Е _норм ~ 0,1 лк. Яркое дневное небо, яркость которого колеблется в пределах (5·10³ – 1,5·10⁴) кд/м², создает на сетчатке освещенность 40 – 120 лк. При взгляде на Солнце (его яркость около 12 – 10⁸ кд/м²) освещенность на сетчатке составляет примерно 12 – 10⁶ лк. Такая освещенность даже при очень кратковременном действии приводит к необратимым изменениям в тканях (фотокоагуляции).

Освещенность на периферии сетчатки. Формула (18) справедлива только для центральной части изображения в оптической системе. Известно, что в большинстве оптических систем при отсутствии виньетирования освещенность изображения на периферии уменьшается пропорционально четвертой степени косинуса полевого угла ω:

.

(21)

где Е, Е _о – освещенность на периферии и в центре соответственно. Если бы такая же зависимость действовала и в оптической системе глаза, то освещенность от центральной ямки до диска зрительного нерва снижалась бы почти вдвое. Однако в оптической системе глаза имеется ряд факторов, ведущих к выравниванию освещенности. Прежде всего это связано с тем, что поверхность изображения в глазу является не плоскостью, а сферой, и в силу этого построение изображения осуществляется по закону у ′ = f ′ ω, а не у ′ = f ′ tgω как в большинстве оптических систем. Поэтому светораспределение в такой оптической системе в отличие от выражения (21) будет описываться формулой [22]:

.

(22)

из которой следует, что освещенность значительно меньше уменьшается от центра к периферии сетчатки.

Дополнительное выравнивание освещенности происходит вследствие многократного отражения светового потока тканями глазного дна. Поэтому глазное дно освещено практически равномерно. Снижение освещенности наблюдается только на периферических участках, удаленных от зрительной линии более чем на 50° [5].