Упражнения с числами

Перечислите следующие числовые последовательности:

• Возрастающую на 1: 1, 2, 3, 4,..., 100.
  Убывающую на 1: 100, 99, 98, 97,..., 1.

Перечислите возрастающие и убывающие последовательности:

• Возрастающую на 2: 2, 4, 6, 8,..., 100.
  Убывающую на 2: 100, 98, 96, 94,..., 2.
• Возрастающую на 3: 3, 6, 9, 12,..., 99.
  Убывающую на 3: 99, 96, 93, 90,..., 3.
• Возрастающую на 4: 4, 8, 12, 16,..., 100.
  Убывающую на 4: 100, 96, 92, 88,..., 4.
• Возрастающую на 5: 5, 10, 15, 20,..., 100.
  Убывающую на 5: 100, 95, 90, 85,..., 5.
• Возрастающую на 6: 6, 12, 18, 24,..., 96.
  Убывающую на 6: 96, 90, 84, 78,..., 6.
• Возрастающую на 7: 7, 14, 21, 28,..., 98.
  Убывающую на 7: 98, 91, 84, 77,..., 7.
• Возрастающую на 8: 8, 16, 24, 32,..., 96.
  Убывающую на 8: 96, 88, 80, 72,..., 8.
• Возрастающую на 9: 9, 18, 27, 36,..., 99.
  Убывающую на 9: 99, 90, 81, 72,..., 9.

Перечислите попарно две последовательности:

• Возрастающие на 2 и на 3: 2 - 3, 4 - 6, 6 - 9, 8 - 12,..., 66 - 99.
  Убывающие на 2 и на 3: 66 - 99, 64 - 96, 62 - 93, 60 - 90,..., 2 - 3.
• Возрастающие на 3 и на 2: 3 - 2, 6 - 4, 9 - 6, 12 - 8,..., 99 - 66.
  Убывающие на 3 и на 2: 99 - 66, 96 - 64, 93 - 62, 90 - 60,..., 3 - 2.
• Возрастающие на 3 и на 4: 3 - 4, 6 - 8, 9 - 12, 12 - 16,..., 75 - 100.
  Убывающие на 3 и на 4: 75 - 100, 72 - 96, 69 - 92, 66 - 88,..., 3 - 4.
• Возрастающие на 3 и на 5: 3 - 5, 6 - 10, 9 - 15, 12 - 20,..., 60 - 100.
  Убывающие на 3 и на 5: 60 - 100, 57 - 95, 54 - 90, 51 - 85,..., 3 - 5.
• Возрастающие на 8 и на 3: 8 - 3, 16 - 6, 24 - 9, 32 - 12,..., 96 - 36.
  Убывающие на 8 и на 3: 96 - 36, 88 - 33, 80 - 30, 72 - 27,..., 8 - 3.

Перечислите попарно две альтернативные последовательности:

• Возрастающую на 2, убывающую на 2: 2 - 100, 4 - 98, 6 - 96, 8 - 94,..., 100 - 2.
• Возрастающую на 2, убывающую на 3: 2 - 99, 4 - 96, 6 - 93, 8 - 90,..., 66 - 3.
• Возрастающую на 3, убывающую на 4: 3 - 100, 6 - 96, 9 - 92, 12 - 88,..., 75 - 4.
• Возрастающую на 3, убывающую на 5: 3 - 100, 6 - 95, 9 - 90, 12 - 85,..., 60 - 5.
• Возрастающую на 5, убывающую на 4: 100 - 4, 95 - 8, 90 - 12, 85 - 16,..., 5 - 80.
• Возрастающую на 7, убывающую на 6: 98 - 6, 91 - 12, 84 - 18, 77 - 24,..., 7 - 84.

Перечислите в возрастающем порядке числа из множества от 1 до 100:

• Содержащие цифру 7 (5; 9; 1).
• Содержащие цифру 4 или 6 (2 или 5; 6 или 1).
• Сумма цифр которых равна 7 (6; 9; 8).
• Сумма цифр которых делится на 3 или 4.

Перечислите серии последовательностей, каждый член которых состоит из трех чисел:

• Возрастающих соответственно на 2, 3, 4: 2 - 3 - 4, 4 - 6 - 8, 6 - 9 - 12, 8 - 12 - 16,..., 48 - 72 - 96.
• Возрастающих соответственно на 2, 3, 5: 2 - 3 - 5, 4 - 6 - 10, 6 - 9 - 15, 8 - 12 - 20,..., 40 - 60 - 100.
• Возрастающих соответственно на 3, 8, 7: 3 - 8 - 7, 6 - 16 - 14, 9 - 24 - 21, 12 - 32 - 28,..., 36 - 96 - 84.
• Возрастающих соответственно на 9, 5, 3: 9 - 5 - 3, 18 - 10 - 6, 27 - 15 - 9, 36 - 20 - 12,..., 99 - 55 - 33.

Перечислите серии последовательностей, каждый член которых состоит из трех чисел:

• Убывающих соответственно на 2, 4, 3: 100 - 100 - 99, 98 - 96 - 96, 96 - 92 - 93, 94 - 88 - 90,..., 52 - 4 - 27.
• Убывающих соответственно на 5, 2, 3: 100 - 100 - 100, 95 - 98 - 97, 90 - 96 - 94, 85 - 94 - 91,..., 5 - 62 - 43.
• Убывающих соответственно на 7, 5, 4: 98 - 100 - 100, 91 - 95 - 96, 84 - 90 - 92, 77 - 85 - 88,..., 7 - 35 - 48.
• Убывающих соответственно на 3, 2, 3: 100 - 100 - 99, 97 - 98 - 96, 94 - 96 - 93, 91 - 94 - 90,..., 1 - 34 - 0.

Перечислите серии последовательностей, каждый член которых состоит из трех чисел:

• Первое убывает на 2, второе возрастает на 4, третье убывает на 3: 100 - 4 - 99, 98 - 8 - 96, 96 - 12 - 93,..., 53 - 100 - 28.
• Первое возрастает на 3, второе убывает на 3, третье возрастает на 4: 3 - 99 - 4, 6 - 96 - 8, 9 - 93 - 12,..., 75 - 28 - 100.
• Первое возрастает на 5, второе убывает на 3, третье возрастает на 2: 4 - 100 - 3, 9 - 97 - 5, 14 - 94 - 7,..., 99 - 43 - 51.
• Первое убывает на 4, второе возрастает на 3, третье убывает на 7: 99 - 2 - 100, 95 - 5 - 93, 91 - 8 - 86,..., 43 - 54 - 2.

Перечислите серии последовательностей, каждый член которых состоит из четырех чисел:

• Возрастающих соответственно на 2, 3, 4, 5: 2 - 3 - 4 - 5, 4 - 6 - 8 - 10, 6 - 9 - 12 - 15,..., 40 - 60 - 80 - 100.
• Возрастающих соответственно на 2, 5, 4, 1: 2 - 5 - 4 - 1, 4 - 10 - 8 - 2, 6 - 15 - 12 - 3,..., 40 - 100 - 80 - 20.
• Возрастающих соответственно на 3, 5, 2, 7: 3 - 5 - 2 - 7, 6 - 10 - 4 - 14, 9 - 15 - 6 - 21,..., 21 - 70 - 28 - 98.
• Убывающих соответственно на 2, 3, 4, 5: 100 - 100 - 100 - 100, 98 - 97 - 96 - 95,..., 60 - 40 - 20 - 0.
• Убывающих соответственно на 2, 3, 4, 7: 100 - 99 - 100 - 98, 98 - 96 - 96 - 91,..., 72 - 57 - 44 - 0.
• Убывающих соответственно на 3, 5, 4, 2: 100 - 100 - 100 - 100, 97 - 95 - 96 - 98,..., 40 - 0 - 20 - 60.

Перечислите серии последовательностей, каждый член которых состоит из четырех чисел:

• Первое возрастает на 2, второе убывает на 2, третье возрастает на 3, четвертое убывает на 3: 2 - 100 - 3 - 99, 4 - 98 - 6 - 96, 6 - 96 - 9 - 93...
• Первое возрастает на 2, второе убывает на 3, третье возрастает на 4, четвертое убывает на 5: 2 - 99 - 4 - 100, 4 - 96 - 8 - 95, 6 - 93 - 12 - 90...
• Первое и второе возрастают соответственно на 2, 3, третье и четвертое убывают соответственно на 7, 3: 100 - 100 - 1 - 1, 98 - 97 - 8 - 4, 96 - 94 - 15 - 7, 94 - 91 - 22 - 10...
• Первое и второе возрастают соответственно на 4, 3, третье и четвертое убывают соответственно на 6, 4: 4 - 3 - 98 - 100, 8 - 6 - 92 - 96, 12 - 9 - 86 - 92, 16 - 12 - 80 - 88...

Варианты упражнений с числами

Представьте себе последовательности чисел:

Мысленно вообразите числовую последовательность. Вместо того чтобы произносить числа вслух или про себя, постарайтесь увидеть образы чисел перед своим мысленным взором, как если бы вы писали их на бумаге. Чтобы сделать задание сложнее, представьте одновременно две, три или даже четыре последовательности.

Перечисляйте одну последовательность чисел, выписывая при этом другую:

Перечисляя возрастающую последовательность чисел: 3, 6, 9, 12... выписывайте другую возрастающую последовательность: 4, 8, 12, 16... Перечисляйте последовательность: 4, 8, 12, 16... выписывая при этом последовательность: 100, 98, 96, 94... Перебирайте последовательность пар чисел: 2 - 3, 4 - 6, 6 - 9... одновременно выписывая другую последовательность пар чисел: 3 - 5, 6 - 10, 9 - 15, 12 - 20... Можете усложнять это упражнение так, как захотите.

Перечисляйте одну последовательность чисел, отчетливо представляя себе другую:

Перечислите последовательность: 3, 6, 9, 12... и одновременно нарисуйте мысленный образ последовательности: 5, 10, 15, 20...

Перечислите последовательность, называя лишь сумму цифр:
Например: 7=7, 14=1+4=5, 21=2+1=3, 28=2+8=10, 1+0=1.

• Возрастающую на 2, от 2 до 100: 2, 4, 6, 8,..., 1.
• Возрастающую на 4, от 4 до 98: 4, 8, 3, 7,..., 8.
• Убывающую на 3, от 100: 1, 7, 4, 1,..., 1.
• Убывающую на 6, от 100: 1, 4, 7, 1,..., 4.
• Возрастающую попеременно то на 2, то на 5: 2, 7, 9, 5,..., 8.
• Возрастающую попеременно то на 4, то на 7: 4, 2, 6, 4,..., 9.
• Убывающую попеременно то на 2, то на 3, от 100: 1, 8, 5, 3,..., 0.

Перечисляйте все числа от 1 до 100:

Если число делится на 3 - поднимайте левую руку.

Если число делится на 4 - поднимайте правую руку.

Если число делится на 3 и 4 одновременно - хлопните в ладоши.

Если число делится на 5 - топните ногой.

Удваивая числа, посмотрите, как высоко вы можете подняться:

Пример: 2, 4, 8, 16, 32, 64...

Пример: 3, 6, 12, 24, 48, 96...

Пример: 7, 14, 28, 56, 112, 224...

Перечислите связанные друг с другом последовательности:

Первая - возрастает на 2, от 2 до 100; вторая - убывает на 3, от 100 до 1; третья - возрастает на 4, от 1 до 97; четвертая - убывает на 5, от 97 до 2 и так далее. Какое у вас получилось последнее число?

Перечисляйте последовательности чисел, одновременно представляя себе ряд сцен:

• Посещение художественной выставки.
• Ваш ежедневный маршрут на работу или в школу.
• Обед в итальянском ресторане.
• Бейсбольный матч.
• Сцену из оперы.
• Уборку снега на дорогах.

Головоломка

Существует популярная игра с числами, в которой вы должны, используя все цифры от 1 до 9 и любую комбинацию знаков “плюс” и “минус”, получить 100. Причем числа должны располагаться так, как они располагаются в натуральном ряду. Одно из возможных решений: 12+3 - 4+5+67+8+9=100. Это решение содержит шесть знаков: пять “плюсов” и один “минус”. Можете ли вы найти другое решение, содержащее лишь три знака?

Обратная задача

В этом задании надо использовать цифры в обратном порядке от 9 до 1, чтобы получить 100. Возможное решение: 98+7 - 6+5 - 4+3 - 2 - 1=100. Можете ли вы найти решение, использовав лишь четыре знака?