Совместное применение первых двух начал к процессам переноса

Процессы переноса всем нам более привычны, а связанные с ними основные эффекты давно и хорошо известны. Но толкую я их по-новому в полном согласии с парадигмой ОТ. Именно парадигма повинна в необходимости нового подхода для объяснения процессов переноса и связанных с ними эффектов. При этом формулируются многочисленные теоре­тические прогнозы, не доступные для старой парадигмы. А опыт успешно подтверждает справедливость как нетради­ционного толкования известных эффектов, так и вытекающих из ОТ новых выводов-прогнозов.

Взаимную увязку первого, второго, пятого и шестого законов ОТ начнем с вывода соответствующего дифферен­циального уравнения [12, с.165; 17, с.67; 18, с.197; 21, с.86]. Для простоты будем считать, что система (заштрихованный участок на рис. 4, а) обладает всего одной степенью свободы (n = 1). Согласно пятому началу ОТ, перенос вещества проис­ходит под действием градиента интенсиала dP/dx. Обмен веществом на боковой цилиндрической поверхности системы отсутствует, так как поле одномерное, то есть градиент интенсиала в направлении, перпендикулярном к оси х, равен нулю. Распределение интенсиала вдоль системы отвечает прямой АВ. Режим переноса стационарный, поэтому экстенсор, интенсиал и энергия системы со временем не изменяются. Следовательно, количество вещества dE, вошедшего в систему за время dt, должно быть равно количеству вещества dE, вышедшего из нее за то же время, - это прямо вытекает из второго начала ОТ. Получается, что система как бы пронизывается веществом, не оказывающим влияния на ее состояние. Это как раз тот самый случай, когда подвижное вещество определяет эффекты переноса, но не влияет на состояние, а неподвижное определяет состояние (создает нужное распределение интенсиала вдоль системы), но не сказывается на переносе.

В сечении х контрольная поверхность имеет значение интенсиала P' = P" + dP. Входя в систему через это сечение, вещество совершает работу

dQ" = P'dE = (P" + dP)dE

Согласно ранее принятому правилу знаков, работа dQ' положительна, она совершается окружающей средой над системой. В соответствии с первым началом ОТ (см. урав­нение (39)) работа dQ' должна повысить энергию системы на величину

dU' = dQ' = P'dE = (P" + dP)dE

На противоположной стороне системы, в сечении x + dx, контрольная поверхность имеет значение интенсиала Р". Вещество, выходящее через это сечение, совершает работу

dQ" = P"dE

Эта работа отрицательна, она совершается системой над окружающей средой. В результате энергия системы должна понизиться на величину

dU" = dQ" = P"dE

Энергии dU' и dU" между собой не равны. Их разность

dU_Э = dU" - dU' = dQ" - dQ' = dQ_Э = - dPdE (222)

где

dQ_Э = dQ" - dQ'

Мы получили совершенно замечательный результат, в котором требуется внимательно разобраться. Согласно равенству (222), работа на входе в систему превышает работу на выходе на величину dQ_Э. Это значит, что пронизывание системы веществом в количестве dE должно было бы повысить ее энергию на величину dU_Э = dQ_Э. Однако в условиях стацио­нарного режима энергия системы, а также ее интенсиал и экстенсор обязаны сохраняться неизменными. Следовательно, ответственность за наличие дисбаланса (222) должна взять на себя не система, а переносимое вещество. Именно оно должно потерять энергию dU_Э на пути dx, чтобы не нарушилось первое начало ОТ.

Что касается переносимого вещества, то его количество в процессе пронизывания остается постоянным, а интенсиал уменьшается от значения Р' на входе в систему до значения Р" на выходе из нее. В данном случае мы предполагаем, что в каждом сечении системы имеет место равновесие, при котором интенсиал переносимых ансамблей равен интенсиалу ансамблей системы. Если такого равновесия нет, то задача заметно услож­няется и здесь мы ее рассматривать не будем.

Таким образом, получается, что в процессе переноса с веществом системы не происходит никаких изменений, а переносимое вещество при постоянном его количестве изме­няет лишь свое качество - интенсиал. Следовательно, ни система, ни поток не дают повода заподозрить рассматривае­мую степень свободы в том, что она ответственна за умень­шение энергии переносимого вещества. Поэтому причину надо искать не в данной степени свободы, а за ее пределами. Чтобы разобраться в этом вопросе, надо обратиться к опыту и выяснить, не сопровождаются ли процессы переноса вещест­ва какими-либо дополнительными, побочными эффектами, и если да, то какими именно.

Опыт с несомненностью свидетельствует о том, что перенос, например, электрического заряда сопровождается тепловыми эффектами. То же самое наблюдается при переносе вязкой жидкости, трении твердых тел, диффузии и других процессах. Следовательно, приходится констатировать, что перенос данного вещества связан с появлением дополнительной, по­бочной по отношению к этому веществу степени свободы, причем эта степень свободы всегда оказывается тепловой. Именно она участвует в снижении и выделении энергии из последнего.

После установления этого исключительно интересного факта не представляет никакого труда определить количественную сторону наблюдаемого термического эффекта. Обозначим меру количества термического вещества через Θ. Интенсиалом для простого термического явления служит абсолютная тем­пература Т, следовательно, термическая работа (см. уравне­ние (34))

dQ_Q = TdQ

В нашем случае термическое вещество в количестве dQ_Э выделяется на пути dх. Если температура системы равна Т, тогда работа, совершаемая термическим веществом:

dQ_Q = TdQ_Э

Согласно первому началу, эта термическая работа должна быть равна избыточной работе dQ_Э или энергии dU_Э. В резуль­тате количество термического вещества, выделенного потоком на участке dx:

dQ_Э = dQ_Э/Т = dU_Э/Т = - (dPdE)/T (223)

Благодаря появлению этого вещества в процессах переноса соблюдается первое начало ОТ. Но одновременно должно соблюдаться также и второе начало ОТ - закон сохранения количества вещества. Следовательно, термическое вещество dQ_Э не возникает из ничего, не самозарождается, а присутствует в переносимом ансамбле с самого начала, оно лишь выделяется из ансамбля в связи с уменьшением его интенсиала.

Этот факт весьма примечателен, он говорит о том, что термическое вещество призвано выполнять по меньшей мере две различные функции. Во-первых, согласно третьему началу ОТ, оно изменяет сопряженное с ним состояние, будучи под­веденным или отведенный от системы. Но то же самое проде­лывает и любое другое вещество. В этом смысле термическое не отличается от всех остальных. Во-вторых, термическое вещество способно избирательно воздействовать на качество, активность поведения (интенсиал) любого данного вещества, каким-то образом фокусируясь, концентрируясь на нем. В этом смысле термическое вещество отличается от всех остальных, что составляет важное его специфическое свойство.

Весьма существенно, что указанная избирательная кон­центрация сравнительно мало сказывается на общем терми­ческом состоянии ансамбля. Это дает основание говорить о существовании некоего эффекта экранирования термического вещества на любой данной степени свободы, практически не затрагивающего все остальные степени. Замечу, что науке известны и некоторые другие эффекты экранирования. Например, со специфическим экранированием мы сталкива­емся в частице нейтроне, где электрически нейтрализуют друг друга положительно заряженный протон и отрицательно заряженный электрон.

При использовании расчетных формул (222) и (223) будем руководствоваться следующим правилом знаков: если термическое вещество (теплота) выделяется из движущихся ансамблей в окружающую их среду, в том числе в систему, то оно условно считается положительным, если поглощается из окружающей среды или системы, - отрицательным. Это правило находит свое отражение в знаке минус, который стоит в правой части уравнений (222) и (223). Например, при переносе вещества в направлении убывающего интенсиала, что отвечает линии АВ на рис. 4, а, приращение dP отрица­тельно, и поэтому величины dU_Э, dQ_Э и dQ_Э положительны, то есть экранированное термическое вещество выделяется из потока в окружающую среду.

При переносе вещества в направлении возрастающего интенсиала (линия CD на рис. 4, б) приращение dP поло­жительно и, следовательно, величины dU_Э, dQ_Э и dQ_Э отри­цательны, то есть термическое вещество поглощается из окружающей среды, экранируется в потоке. Замечу, кстати, что процессы второго направления встречаются в природе столь же часто, как и первого; об этом много говорится ниже.

Весьма важно, что в уравнениях (222) и (223) разность интенсиалов dP и количество перенесенного вещества dE никак между собою не связаны, к ним не применимы уравнения состояния типа (58) и (104). Чтобы лучше уяснить это обстоятельство, надо четко различать переносимые ансамбли и неподвижные ансамбли системы.

Приращение dP относится к системе и определяется ее уравнением состояния. В противоположность этому вели­чина dE принадлежит потоку, причем она не является прира­щением, дифференциалом в математическом смысле, а есть просто малое количество. Следовательно, приращение dP не зависит от величины dE. Например, при одной и той же разности dP количество перенесенного вещества может быть любым, ибо оно пропорционально времени процесса (см. вы­ражения (108) и (119)). Именно поэтому величины dP и dE нельзя связать уравнением состояния третьего начала ОТ. Лишь формулу (223) можно условно рассматривать как некое уравнение состояния экранирования применительно к данному веществу потока.

Формулы (222) и (223) справедливы для системы с одной степенью свободы. В условиях n степеней каждая из них руководствуется теми же законами. Для получения общего уравнения, одновременно охватывающего все степени свободы, необходимо просуммировать соответствующие слагаемые для каждой степени с учетом присущего ей знака. Количества термического вещества, соответствующие положительным и отрицательным слагаемым, частично или полностью компен­сируют друг друга. При этом осуществляется переход (пере­излучение) вещества внутри подвижного ансамбля от одной степени свободы, у которой dP отрицательно, к другой, у которой dP положительно. Это значит, что никакого взаим­ного «уничтожения» положительных и отрицательных коли­честв не происходит и не может происходить, ибо речь идет об одном и том же термическом веществе, подчиняющемся закону сохранения, знак этого вещества условно определяется направлением его распространения.

Нескомпенсированное количество экранированного терми­ческого вещества Q_Э частично или полностью заимствуется из системы или окружающей среды - все зависит от кон­кретных условий процесса. Та часть термического вещества Θ_Э, которая остается в системе или заимствуется из нее, должна обязательно учитываться при пользовании уравнением состоя­ния типа (54); эта часть служит аргументом уравнения наравне с другими подведенными или отведенными веществами [ТРП, стр.188-194].