Расчетное задание по оптике для энми и итаэ

Весенний семестр 2014г, лектор Спивак В.С.

Интерференция

1. Оптическая разность хода интерферирующих лучейравна 1,8мкм. Свет каких длин волн видимого диапазона (от 0,400 до 0,760мкм) будет максимально ослаблен в этих условиях?

2. Найдите длину световой волны, если ширина интерференционной полосы в опыте с бипризмой Френеля D х = 2 мм, расстояние между мнимыми источниками d = 0,5 мм, а их расстояние до экрана L = 2 м.

3. Во сколько раз увеличится расстояние между соседними интерференционными максимумами на экране в опыте Юнга, если зелёный светофильтр (длина волны пропускания = 0,50 мкм) заменить красным (длина волны пропускания = 0,65 мкм)?

4. В опыте Юнга интерференционная картина наблюдается на экране, удаленном от плоскости, в которой расположены два источника когерентных волн на расстояние L = 2 м. Длина волны излучения λ = 600 нм. Расстояние между соседними интерференционными максимумами на экране D x = 2 мм. Определите расстояние между источниками.

5. Радиус кривизны плосковыпуклой линзы, используемой в опытах с кольцами Ньютона, R = 18,0 мм. Радиус пятого темного кольца в отраженном монохроматическом свете r = 0,23 мм. Определите длину волны света.

6.Кольца Ньютона наблюдаются в отражённом свете с помощью стеклянной (показатель преломления n = 1,51) плосковыпуклой линзы с фокусным расстоянием F = 76 см, лежащей на плоской стеклянной пластине. Радиус пятого тёмного кольца = 0,9 мм. Найти длину световой волны.

7. Плосковыпуклая линза сферической поверхностью лежит на стеклянной пластинке. Найти толщину слоя воздуха там, где в отражённом свете с длиной волны λ = 0,6 мкм видно первое светлое кольцо Ньютона.

8.Расстояние между первым и вторым тёмными кольцами Ньютона в отражённом свете = 1,0 мм. Найти расстояние между девятым и десятым светлыми кольцами Ньютона.

9. Тёмной или светлой будет в отражённом свете (при нормальном падении) мыльная плёнка толщиной, в k = 10 раз большей длины волны? Плёнка находится в воздухе, показатель преломления плёнки n = 1,3.

10. При какой минимальной толщине мыльной пленки она будет казаться светлой в отраженном монохроматическом свете с длиной волны l = 600 нм. Показатель преломления пленки n = 1,33.

11. Найти минимальную толщину плёнки с показателем преломления n = 1,33, при которой свет с длиной волны = 0,64 мкм испытывает максимальное отражение, а свет с длиной волны = 0,40 мкм не отражается совсем. Угол падения света на пленку i = 30°.

12.На тонкий стеклянный клин падает нормально монохроматический свет длиной волны λ = 630 нм. Показатель преломления стекла n = 1,50. Расстояние между соседними интерференционными максимумами в отражённом свете Δ х = 0,4 мм. Найти двугранный угол между поверхностями клина.

Дифракция

13. Точечный монохроматический источник света с длиной волны λ = 550 нм помещён на расстоянии a = 1,00 м перед непрозрачной преградой с отверстием радиусом r = 0,600 мм. За преградой установлен экран. При каком расстоянии от отверстия до экрана может оказаться в условиях данной задачи открытой только одна центральная зона Френеля?

14. Определите угол между направлениями на 4 максимум и 2 минимум дифракционной картины, если длина волны света l = 600 нм, а ширина щели b = 0,1 мм.

15. Найдите угловое направление третьего дифракционного максимума при дифракции на щели, если угловое направление пятого минимума = 30°.

16. На щель ширины b = 2,00 мм, установленную на расстоянии L = 2,00 м от экрана, падает по нормали плоская световая волна с длиной λ = 500 нм. Найти ширину центрального максимума на экране.

17. На щель нормально падает свет длиной волны l = 550 нм. Найдите угловое расстояние между максимумами первого и второго порядков, если ширина щели b = 0,1 мм.

18. Чему равно наибольшее число дифракционных максимумов, в дифракционной картине, полученной от решетки с постоянной d = 10 мкм, если на решетку нормально падает плоская монохроматическая волна с l = 400 нм?

19. Найдите разрешающую способность дифракционной решетки с периодом 2,5 мкм, шириной 3 см в спектрах первого и четвертого порядков.

20. Дифракционная решетка с периодом d = 0,002 мм, освещаемая белым светом, дает на экране, отстоящем от линзы на расстоянии L = 1 м, спектр. Определите, на каком расстоянии друг от друга будут находиться фиолетовые границы спектров второго порядка (lф = 400 нм).

21. На дифракционную решетку нормально падает свет длиной волны l = 500 нм. Расположенная вблизи решетки собирающая линза дает изображение дифракционной картины на экране, удаленном от линзы на расстояние L = 1 м. Расстояние между максимумами первого порядка оказалось l = 20,0 см. Определите число штрихов на один миллиметр решетки.

22. Дифракционная решётка имеет n = 7500 штрих/см. Какова должна быть минимальная ширина решётки для разрешения жёлтого дублета натрия (длины волн = 589,00 нм и = 589,59 нм)? Найти разрешающую способность решётки в этом случае.

Поляризация

23. Под каким углом следует расположить главные плоскости двух идеальных поляризаторов, чтобы интенсивность падающего неполяризованного света уменьшилась до 1/3; 1/10 начальной интенсивности?

24. Во сколько раз уменьшается интенсивность естественного света после прохождения поляризатора? Во сколько раз уменьшится интенсивность света при прохождении через поляризатор и анализатор, если угол между их плоскостями пропускания составляет α =60°. При прохождении каждого поляризатора потери на поглощение составляют η = 5 %.

25. Во сколько раз ослабляется естественный свет, проходящий через два поляризатора, если в каждом из поляризаторов теряется η = 10% падающего на него светового потока? Угол между главными плоскостями поляризаторов θ = 30°.

26. На пути частично поляризованного света поместили поляризатор. При повороте поляризатора на угол θ = 60° из положения, соответствующего максимуму пропускания, интенсивность прошедшего света уменьшилась в k = 3,0 раза. Найти степень поляризации падающего света.

27. Естественный свет проходит через N = 5 последовательно расположенных поляроидов. Плоскость пропускания каждого поляроида (начиная со второго) образует угол θ = 45° с плоскостью пропускания предыдущего. Найти отношение интенсивности света, прошедшего через систему поляризаторов к интенсивности падающего на эту систему света.

28. При каком угле падения солнечный свет отражается от поверхности стекла плоскополяризованным (показатель преломления стекла n = 1,5)? Чему равен при этом угол преломления?

29. Естественный свет падает на систему из трёх последовательно расположенных одинаковых поляризаторов, причём плоскость пропускания среднего поляризатора составляет угол θ = 60° с плоскостями пропускания двух других поляризаторов. Каждый поляризатор обладает таким поглощением, что при падении на него линейно поляризованного света, максимальный коэффициент пропускания τ = 0,81. Найти, во сколько раз уменьшится интенсивность света после прохождения этой системы.

30. На пути естественного пучка поместили два неидеальных поляризатора. Оказалось, что при параллельных друг другу плоскостях пропускания поляризаторов эта система пропускает в k = 10,0 раз больше света, чем при скрещенных плоскостях пропускания. Найти степень поляризации света, прошедшего через: а) первый поляризатор; б) всю систему при параллельных главных плоскостях поляризаторов.

31. Предельный угол полного внутреннего отражения для некоторого вещества составляет 45º. Чему равен для этого вещества угол Брюстера?

32. Под каким углом к горизонту светит Солнце, если свет, отражающийся от гладкой поверхности озера, поляризован особенно сильно? Показатель преломления воды n = 1,33.

Дисперсия

33. Найдите зависимость между групповой скоростью uи фазовой скоростью υ, если .

34. Зависимость фазовой скорости υ в некоторой среде от циклической частоты ω имеет вид , где - размерная константа. Найдите групповую скорость в этой среде.

35. Найдите зависимость между групповой скоростьюuи фазовой скоростью υдля закона дисперсии:

Тепловое излучение

36. Испускательная способность абсолютно черного тела достигает максимума при длине волны l_m = 500 нм. Какова температура тела?

37. Вычислите энергию, излучаемую за время t = 1 мин с 1 см² площади абсолютно черного тела, температура которого составляет 1000 К.

38. Какую энергию излучает абсолютно черное тело, имеющее форму шара радиусом R = 0,1 м за одну секунду, если максимум спектральной плотности энергетической светимости приходится на длину волны l = 700 нм?

39. Спектральная плотность энергетической светимости Солнца достигает максимума при частоте w = 3,77·10¹⁵ рад/с. Считая излучение Солнца близким к равновесному излучению абсолютно черного тела, определите: температуру поверхности Солнца T; энергию, излучаемую Солнцем за единицу времени t. Радиус Солнца R = 0,7·10⁹ м.

40. Максимум спектральной плотности потока излучения Солнца соответствует длине волны =0.5 мкм. Считая Солнце абсолютно черным телом, определите на сколько уменьшится его масса за год вследствие теплового излучения. Радиус Солнца R=6,96*10 км.

41. При увеличении температуры абсолютно черного тела его энергетическая светимость увеличилась в N раз. Как изменится длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости (испускательной способности) абсолютно черного тела?

42. Во сколько раз повысилась температура абсолютно черного тела, если его энергетическая светимость увеличилась в N = 3 раза.

43. Вследствие охлаждения чёрного тела максимум его испускательной способности сместился с λ₁= 0,8 мкм на λ2= 1,2 мкм. Во сколько раз изменилась при этом энергетическая светимость и максимальная испускательная способность?

44. Найдите, на сколько уменьшится масса Солнца за год вследствие излучения. Температуру поверхности Солнца принять равной T = 5800 К. Радиус Солнца R = 6,95∙10⁸ м.

Внешний фотоэффект

45. При облучении фотокатода светом длиной волны l₁ = 589 нм с поверхности катода вылетают электроны с максимальной кинетической энергией W ₁ = 0,380 эВ. Найдите максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов при облучении фотокатода светом с длиной волны l₂ = 420 нм.

46. При облучении фотокатода, сделанного из металлического натрия, светом с частотами w₁ = 4,20×10¹⁵ рад/с и w₂ = 6,95×10¹⁵ рад/с, задерживающие напряжения соответственно U ₁ = 1,20 В и U ₂ = 3,00 В. Определите значение постоянной Планка h.

47. Источник испускает квазимонохроматическое излучение длиной волны λ = 1200 нм. Определите число фотонов, испускаемых источником в единицу времени, если его мощность N = 200 Вт, а коэффициент полезного действия h = 70%.

48. Цинковая пластинка освещалась монохроматическим светом с длиной волны 300 нм. Красная граница для цинка составляет нм. Какой максимальный потенциал приобретает цинковая пластинка?

49. Фотоны с энергией W_ф = 5 эВ вырывают фотоэлектроны из металла с работой выхода A = 4,7 эВ. Определить максимальный импульс, передаваемый поверхности металла при вылете электрона.

50. Определите максимальную скорость фотоэлектронов, вылетающих из металла под действием излучения с длиной волны λ = 0,003 нм.

51. Красная граница фотоэффекта для вольфрама l = 230 нм. Какую длину волны должно иметь падающее на вольфрамовый катод излучение, чтобы максимальная энергия испускаемых электронов W = 1,8 эВ.

52. Определите длину волны излучения, соответствующую красной границе фотоэффекта для серебра. Работа выхода для серебра А = 4,74 эВ.

53. В рентгеновской трубке разность потенциалов между анодом и катодом U = 40 кВ. Определите максимальную частоту излучаемого рентгеновского фотона.

54. Определите импульсы фотонов для фиолетового (l₁ = 0,43 мкм) и красного (l₂ = 0,76 мкм) света. Какова должна быть скорость электрона, чтобы его импульс был равен импульсу «фиолетового» фотона?

55. Рассчитайте максимальную скорость электронов, вылетевших с поверхности фотокатода, если задерживающее напряжение на фотоэлементе U _з = 0,5 В.

56.Найти максимальную скорость фотоэлектронов при облучении поверхности меди монохроматическим светом с длиной волны λ = 100 нм. Красная граница фотоэффекта λ₀= 280 нм.

57.Катод освещается монохроматическим излучением с длиной волны λ= 300 нм. Фототок прекращается при задерживающем потенциале = 2 В. Найдите красную границу фотоэффекта для металла, из которого изготовлен катод.

58. При облучении фотокатода, сделанного из металлического натрия, светом с частотами w₁ = 4,20×10¹⁵ рад/с и w₂ = 6,95×10¹⁵ рад/с, задерживающие напряжения соответственно U ₁ = 1,20 В и U ₂ = 3,00 В. Определите значение постоянной Планка h.

59. Найти длину волны фотона, импульс которого равен импульсу электрона с кинетической энергией W = 0,3 эВ.

60. Определите энергию фотона для света с длиной волны в вакууме λ = 400 нм, распространяющегося в среде с абсолютным показателем n = 1,5.

Эффект Комптона

61. Энергия фотона рентгеновского излучения W = 0,10 МэВ. Угол рассеяния фотона на свободном электроне θ = 90°. Найти изменение энергии фотона.

62.Рентгеновский фотон с длиной волны λ = 0,10 нм рассеивается на слабо связанном электроне под прямым углом. Найти изменение длины волны фотона и энергию электрона отдачи.

63. Фотон рентгеновского излучения (длина волны λ = 0,020 нм) в результате комптоновского рассеяния на электроне изменил направление своего распространения на угол θ = 180^о. Найти энергию и импульс электрона отдачи.

Волновые свойства элементарных частиц

64.Пучок электронов падает нормально на диафрагму с двумя узкими щелями, за которой на расстоянии L = 75 см расположен экран. Расстояние между щелями d = 25 мкм. Расстояние между соседними максимумами на экране Y = 7,5 мкм. Найти кинетическую энергию электронов.

65. Электрон разогнан в электрическом поле с разностью потенциалов U = 100 В. Найдите длину волны де Бройля электрона.

66. Найдите длину волны де Бройля пылинки массой m = 0,001 г, имеющей ту же скорость, что и электрон, ускоренный в электрическом поле при разности потенциалов U = 200 В.

67. Параллельный пучок электронов с энергией 2 эВ проходит через щель шириной =1мкм. Какова будет ширина центрального дифракционного максимума на экране, расположенном на расстоянии 0,5м за щелью?

Давление света

68. Чёрная поверхность освещается лучами монохроматического источника (длина волны λ = 407 нм). Свет падает по нормали к поверхности. Световое давление p = Па. Найдите число фотонов, падающих в единицу времени на единицу площади поверхности.

Соотношение неопределенностей Гейзенберга

69. Используя соотношение неопределенностей Δx·Δp≥h, оцените минимальную кинетическую энергию электрона атоме водорода. Принять линейные размеры атома ( м).

70.Возбуждённый атом испускает фотон в течение времени τ = 0,01 мкс. Длина волны излучения λ = 600 нм. Найдите, с какой точностью могут быть измерены энергия, длина волны и координата фотона.

71. Возбужденный атом водорода испускает фотон с =0,656мкм. Определить естественную ширину спектральной линии , если время жизни атома в возбужденном состоянии с?

Варианты заданий

НОМЕР ВАРИАНТА СООТВЕСТВУЕТ ПОРЯДКОВОМУ НОМЕРУ ФАМИЛИИ СТУДЕНТА В ЖУРНАЛЕ ГРУППЫ!

Примечание: Расчетное задание по оптике выдается студентам лектором на 7 неделе. Защита типового расчета предполагает проведение индивидуальных собеседований преподавателя со студентами по решенным задачам.