Вычисление погрешности длины волны лазерного излучения

Продифференцируем выражение для длины волны

Заменим дифференциал приращением D и, разделив на выражение для длины волны, получаем

Ввиду того, что функция котангенса с увеличением угла убывает, погрешность определения длины волны лазерного излучения во втором порядке будет меньше чем в первом. Следовательно, окончательный ответ необходимо усреднить с учетом большего веса P, более точного измерения. Подробнее методику расчета средневзвешенного значения результата и его погрешности в случае неравноточных измерений смотри в методических указаниях «Математическая обработка результатов эксперимента». Для нашего случая двух значений l средневзвешенное значение вычисляется по формуле:

= (l₁ +4l₂)/5

где l₁ - значение длины волны, вычисленное по первому порядку, а l₂ - по второму.

Средняя квадратичная погрешность среднего взвешенного значения длины волны:

.

Для нашего случая двух значений l получим:

.