Теоретическое введение. Цель работы: 1. Ознакомиться с явлением интерференции и механизмом возникновения полос равной толщины

Лабораторная работа № 46

ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ СВЕТА

НА ПРИМЕРЕ КОЛЕЦ НЬЮТОНА

Цель работы: 1. Ознакомиться с явлением интерференции и механизмом возникновения полос равной толщины.

2. С помощью колец Ньютона определить радиус кривизны линзы и длину световой волны.

Теоретическое введение

Интерференция - явление, имеющее место при наложении (суперпозиции) когерентных волн и состоящее в увеличении амплитуды результирующих колебаний в одних точках пространства при одновременном ослаблении колебаний в других точках. Таким образом, при интерференции происходит пространственное перераспределение энергии накладывающихся волн.

Интерференция света - частный случай общего явления интерференции волн. При интерференции света возникает интерференционная картина - чередование областей с повышенной и пониженной освещенностью, например, кольца Ньютона, наблюдаемые в данной работе. Устойчивая интерференция возможна лишь в случае, когда в любой точке области наложения волн их разность фаз постоянна во времени (волны взаимно когерентны).

В настоящее время когерентное излучение получают с помощью лазеров. Традиционным способом наблюдения интерференции света является разделение на части светового потока, испущенного обычным источником света, с последующим наложением этих частей.

Пусть в некоторую точку пространства M приходят световые волны от двух взаимно когерентных источников и (рисунок 1), или, что равноценно, от одного источника, но прошедшие до места встречи разные пути. Через и обозначим оптические пути, пройденные волнами от источников до точки : , где - расстояния, пройденные волнами, - показатели преломления сред, через которые шли волны.

Рисунок 1 - Ход лучей при интерференции.

В точке M каждая из этих волн вызывает колебания напряженности электрического поля, описывающиеся уравнениями:

, , (1)

где - мгновенные значения напряженностей электрических полей обеих волн, - амплитуды напряженностей, - циклическая частота, - время, - волновое число, - длина световой волны в вакууме, - начальные фазы волн (для упрощения далее полагаем, что ).

Амплитуда результирующего колебания в точке такова:

, (2)

где - разность фаз волн в точке M; - оптическая разность хода волн.

Из формулы (2) следует, что волны усилят друг друга, и в точке возникнет интерференционный максимум освещенности, если , то есть , где , или , следовательно:

. (3)

Последнее равенство есть условие интерференционного максимума: две волны при наложении усилят друг друга, если их оптическая разность хода равна нулю или на ней укладывается целое число длин волн . В этом случае , а если , то .

Из (2) также следует, что взаимное ослабление волн и образование в точке интерференционного минимума имеет место, если , то есть , где . При этом , то есть:

. (4)

Последнее равенство есть условие интерференционного минимума: две волны при наложении ослабят друг друга, если на оптической разности хода укладывается нечетное число длин полуволн . В этом случае , а при происходит полное гашение: .

На практике интерференция часто имеет место при отражении света от тонких слоев прозрачных веществ из-за наложения волн, отраженных от передней и задней поверхностей слоя. При этом различают интерференционные картины двух типов: полосы равного наклона, когда на плоскопараллельный слой падает расходящийся пучок лучей, и полосы равной толщины, когда пучок параллельных лучей падает на слой с непараллельными поверхностями (клин).

Частным случаем полос равной толщины являются кольца Ньютона. Для их наблюдения плосковыпуклую линзу с большим радиусом кривизны помещают на гладкую стеклянную пластину (см. рисунок 2). Между линзой и пластиной вокруг точки их соприкосновения имеется тонкий воздушный клин. На линзу направляют пучок параллельных лучей. В отраженном свете полосы равной толщины возникают в результате интерференции луча 1, отраженного в точке от нижней поверхности линзы, и луча 2, отраженного в точке от верхней поверхности пластинки, то есть от поверхностей воздушного клина. Ввиду малости кривизны линзы лучи 1 и 2 фактически совпадают и накладываются на падающий луч (на рисунке 2 углы отражения лучей 1 и 2 преувеличены для наглядности). Толщина воздушного зазора определяется расстоянием до точки касания, поэтому полосы равной толщины имеют вид концентрических колец.

Рисунок 2 - Ход лучей при наблюдении колец Ньютона.

Как видно из рисунка 2, оптическая разность хода лучей 1 и 2 такова:

, (5)

( добавляется вследствие потери полуволны при отражении света от оптически более плотной среды в точке B). Поскольку клин воздушный, то . Выведем формулу, связывающую радиус темного кольца номер , радиус кривизны линзы и длину световой волны . Соединим центр кривизны линзы C с точками A и O. Для прямоугольного треугольника ACD имеем:

.

Пренебрежем величиной ввиду ее малости () и получим , откуда . Подставляя это выражение для в формулу (5), получаем:

. (6)

Темные кольца проходят там, где величина удовлетворяет условию минимума (4). Приравняем правые части равенств (4) и (6):

.

и получим из последнего равенства формулу для радиусов темных колец в отраженном свете:

. (7)

Кольца Ньютона можно видеть и в проходящем свете. В этом случае картина обратна той, что наблюдается в отраженном свете, то есть темные кольца в проходящем свете возникают там, где в отраженном находятся светлые кольца и наоборот. При падении белого света в светлых кольцах Ньютона наблюдается разложение света в спектр, причем внутренний край фиолетовый, так как . Кольца Ньютона могут применяться для следующих целей: 1) для определения длины волны монохроматического света, если известен радиус кривизны линзы; 2) для определения радиуса кривизны линзы, если известна длина световой волны.

В реальных условиях нельзя добиться идеального точечного контакта сферической поверхности линзы и пластины вследствие упругой деформации стекла и попадания пылинок в место контакта. Поэтому непосредственно использовать формулу (7) в расчетах нельзя: m -му темному кольцу в действительности может соответствовать не m -ый порядок интерференции, а , где p - неизвестное целое число, одинаковое для всех колец.

Для исключения возможной ошибки определяют радиусы (или диаметры) двух темных колец Ньютона. Это позволяет исключить неизвестную величину p и получить на основании формулы (7) следующую формулу для расчета длины световой волны:

, (8)

где - диаметры наблюдаемых в отраженном свете темных колец номер m и k, соответственно. Если в работе определяется радиус кривизны линзы, а длина световой волны известна, то применяется формула

. (9)