Векторное произведение векторов в координатах

С векторами, заданными в координатах, всё тоже просто и прозрачно. Сразу обращаю внимание на то, что разговор пойдёт о координатах ортонормированного базиса. В общем случае аффинного базиса нижеприведённая формула будет нерабочей. Кстати, кто ещё не успел ознакомиться с базисами, рекомендую статью Линейная (не) зависимость векторов. Базис векторов.

Векторное произведение векторов , заданных в ортонормированном базисе , выражается формулой:

Формула и правда простецкая: в верхнюю строку определителя записываем координатные векторы, во вторую и третью строки «укладываем» координаты векторов , причём укладываем в строгом порядке – сначала координаты вектора «вэ», затем координаты вектора «дубль-вэ». Если векторы нужно умножить в другом порядке, то и строки следует поменять местами:

Согласно свойствам определителя, если в определителе две строки переставить местами, то он сменит знак. Этот факт полностью соответствует свойству антикоммутативности векторного произведения.

Данный определитель всегда раскрываем по первой строке, что продемонстрировано выше. Если есть трудности с определителями и формула не очень понятна, пожалуйста, посетите урок Как вычислить определить, всё станет на свои места.