Расчет магнитной цепи

Основные положения. В электрических машинах с симметричной магнитной цепью, а к таким машинам относятся асинхронные двигатели, можно ограничиться расчетом МДС на полюс.

Магнитная цепь асинхронного двигателя состоит из следующих пяти однородных участков, соединенных последовательно: воздушный зазор между ротором и статором, зубцы статора, зубцы ротора, спинка статора, спинка ротора. При расчете магнитного напряжения каждого участка принимают, что магнитная индукция на участке распределена равномерно.

Расчет магнитной цепи электродвигателя производят в такой последовательности. Для каждого участка определяют его площадь поперечного сечения, магнитную индукцию, напряженность поля, среднюю длину пути магнитного потока, МДС участка, суммарную МДС.

В отличие от машин синхронных и постоянного тока расчет суммарной МДС у асинхронных двигателей производят только для номинального режима работы. Расчет магнитной цепи ведут по основной волне магнитного поля; в соответствии с этим магнитная индукция в воздушном зазоре является в расчете амплитудой основной волны.

Насыщение магнитной цепи вызывает уплощение кривой поля; соответственно при повышенной индукции магнитное сопротивление зубцов по середине полюсного деления больше, чем по краям. Учет уплощения производят в соответствии с [25] и [29]. Для облегчения расчета в приложениях 8 – 10 приведены таблицы намагничивания H = f (B) для зубцов статора и ротора, вычисленные с учетом уплощения поля; эти таблицы используют при расчете магнитного напряжения участка зубцов. При расчете магнитной цепи условно принимают среднюю длину пути магнитного потока в спинке статора или ротора; в действительности длина этих путей различна – максимальная по краям полюсного деления и минимальная посередине. Соответственно неравномерно распределяется индукция.

Для упрощения расчета в приложениях 11 – 13 приведены таблицы намагничивания H = f (B) для спинки статора и ротора, вычисленные с учетом синусоидального распределения индукции вдоль силовой линии; эти таблицы используют при расчете магнитного напряжения спинки ротора и статора.

Основное сопротивление магнитной цепи асинхронного двигателя сосредоточено в воздушном зазоре между ротором и статором. Это сопротивление увеличивается дополнительно из-за зубчатого строения статора и ротора; увеличение его учитывается соответствующим поправочным коэффициентом, который больше единицы. При наличии радиальных вентиляционных каналов в сердечнике статора или ротора часть магнитного потока проходит через каналы, снижая магнитное сопротивление воздушного зазора; это уменьшение учитывается коэффициентом, который меньше единицы.

При магнитной индукции в зубцах статора или ротора В≤ 1,8 Тл принимают, что магнитный поток проходит только через зубцы, а напряженность магнитного поля Н определяют соответственно по кривым для зубцов (см. приложения 8 – 10). При B> 1,8 Тл часть магнитного потока, проходящая через пазы, снижает действительную магнитную индукцию в зубцах. Это снижение учитывается коэффициентами k _з, зависящими от соотношения площадей рассматриваемых поперечных сечений зубца и паза, а для определения Н с целью упрощения вычислений пользуются кривыми для зубцов по приложениям 14 – 16, рассчитанными для разных значений k _з.*

У зубцов трапецеидального поперечного сечения (прямоугольные открытые или полуоткрытые пазы, верхняя часть бутылочных пазов ротора) кривая распределения напряженности поля Н по высоте зубца близка к параболе. Если B _зmax>1,8 Тл, то при расчете магнтного напряжения зубцов напряженность поля определяют по индукции в трех расчетных сечениях зубца – минимальном, среднем и максимальном; среднее значение Н при этом рассчитывают по формуле Симпсона (9-136). Если B _зmax ≤1,8 Тл, то с достаточной точностью можно определять Н по индукции в одном сечении зубца, расположенном на расстоянии 1/3 его высоты (от окружности, соответствующей диаметру D ₁).

У зубцов равновеликого поперечного сечения (трапецеидальные пазы статора, овальные закрытые и полузакрытые пазы ротора, нижняя часть бутылочных закрытых пазов ротора) напряженность поля определяют по индукции в сечении 1/3 высоты зубца; при В _з ≤1,8 Тл по приложениям 8-10, а при В _з >1,8 Тл -- по приложениям14 – 16 с учетом коэффициента k _з (В _з1 и В _з2 определены в § 9-4 – 9-6).

Магнитную цепь рассчитывают в такой последовательности.

МДС для воздушного зазора
Коэффициент, учитывающий увеличение магнитного сопротивления воздушного зазора вследствие зубчатого строения статора		(9-116)
То же, с учетом ротора		(9-117)
Коэффициент, учитывающий уменьшение магнитного сопротивления воздушного зазора при наличии радиальных каналов на статоре или на роторе		(9-118)
То же, при совпадающих каналах на статоре и на роторе		(9-119)
Общий коэффициент воздушного зазора		(9-120)
МДС для воздушного зазора (А)		(9-121)
Здесь при открытых пазах в (9-116) и в (9-117) вместо b ш1 и b ш2 следует подставить соответственно b п1 и b п2. При отсутствии радиальных каналов (на статоре или на роторе) следует принимать k н = 1, – длина пакета.
МДС для зубцов при трапецеидальных полузакрытых пазах статора (рис. 9-7)
При В з1≤1,8 Тл: напряженность магнитного поля	Н з1 (А / см) – из приложений 8 – 10
При В з1>1,8 Тл: зубцовое деление на 1/3 высоты зубца (мм)		(9-122)
коэффициент зубцов		(9-123)
напряженность магнитного поля (А / см)	Н з1 – из приложений 10 – 16
Средняя длина пути магнитного потока (мм)		(9-124)
МДС для зубцов (А)		(9-125)
МДС для зубцов при прямоугольных открытых и полуоткрытых пазах статора (рис. 9-9)
При B з1max ≤1,8 Тл: зубцовое деление на 1/3 высоты зубца	t 1 (1 / 3) (мм) – по (9-122)
ширина зубца (мм)		(9-126)
магнитная индукция на 1/3 высоты зубца (Тл)		(9-127)
напряженность магнитного поля в зубцах	Н з1 (А / см) – из приложений 8 – 10
При В з1>1,8 Тл: зубцовое деление статора (мм): по диаметру D 1	t 1 – по (9-22):
в минимальном сечении зубца	t 1min – по (9-46)
в максимальном сечении зубца		(9-128)
Ширина зубца (мм): в наиболее узкой части	b з1min – по (9-58)
в наиболее широкой части		(9-129)
в средней части		(9-130)
Магнитная индукция зубца статора (Тл): в наиболее узкой части	B з1max – по (9-59)
в наиболее широкой части		(9-131)
в средней части		(9-132)
Коэффициент зубцов: в наиболее узкой части		(9-133)
в наиболее широкой части *		(9-134)
в средней части *		(9-135)
Напряженность магнитного поля: в наиболее узкой части	– из приложений 14 – 16
в наиболее широкой части	– из приложений 8 – 10 или 14 – 16
в средней части	– из приложений 8 – 10 или 14 – 16
Среднее значение напряженности магнитного поля в зубцах (А / см)		(9-136)
Средняя длина пути (мм) магнитного потока	L з1 по (9-124)
МДС для зубцов (А)	F з1 по (9-125)
МДС для зубцов при овальных полузакрытых и закрытых пазах ротора (рис. 9 – 10 а, б)
При В з1≤1,8 Тл: напряженность магнитного поля (А / см)	Н з2 – из приложений 8 – 10
При В з1>1,8 Тл: зубцовое деление на 1/3 высоты зубца (мм)		(9-137)
коэффициент зубцов		(9-138)
напряженность магнитного поля (А / см)	Н з2 – из приложений 14 – 16
Средняя длина пути магнитного потока (мм)		(9-139)
МДС для зубцов (А)		(9-140)
МДС для зубцов при бутылочных закрытых пазах ротора (рис. 9 – 10, в)
Средняя ширина верхней части зубца (мм)		(9-141)
Магнитная индукция в среднем сечении верхней части зубца (Тл); обычно – менее 1,8 Тл		(9-142)
Напряженность магнитного поля в верхней части зубца (А / см)	Н з.в2 – из приложений 8 – 10
Средняя длина пути магнитного потока (мм)		(9-143)
МДС для верхней части зубца (А)		(9-144)
Магнитная индукция в нижней части зубца (Тл)		(9-145)
При B з. н2≤1,8 Тл: напряженность поля (А / см) в нижней части зубца	Н з.н2 – из приложений 8 – 10
При B з. н2>1,8 Тл: зубцовое деление на 1/3 высоты зубца (мм)		(9-146)
коэффициент зубцов		(9-147)
напряженность магнитного поля (А / см) в нижней части зубца	Н з.н2 – из приложений 14 – 16
Средняя длина пути магнтного потока в нижней части зубца (мм)		(9-148)
МДС для нижней части зубца (А)		(9-149)
МДС для зубцов ротора (А)		(9-150)
МДС для зубцов при прямоугольных пазах ротора (рис. 9–11)
При B з2max≤1,8 Тл: зубцовое деление на 1/3 высоты зубца (мм)		(9-151)
ширина зубца на 1/3 высоты (мм)		(9-152)
магнитная индукция в зубцах (Тл)		(9-153)
напряженность магнитного поля (А / см)	Н з2 – из приложений 8 – 10
При В з2max>1,8 Тл: зубцовое деление ротора (мм)	t 2 – по (9-69)
зубцовое деление ротора в минимальном сечении зубца (мм)		(9-154)
ширина зубца (мм): в наиболее узкой части		(9-155)
в наиболее широкой части		(9-156)
в средней части		(9-157)
магнтная индукция в зубцах ротора (Тл): в наиболее узкой части	-- по (9-91)
в наиболее широкой части		(9-158)
в средней части		(9-159)
коэффициент зубцов в наиболее узкой части		(9-160)
в наиболее широкой части*		(9-161)
в средней части*		(9-162)
напряженность магнитного поля (А / см): в наиболее узкой части	из приложений 14 – 16
в наиболее широкой части	– из приложений 8 – 10 или 14 – 16
в средней части	– из приложений 8 – 10 или 14 – 16
среднее значение напряженности магнитного поля в зубцах (А / см)		(9-163)
Средняя длина пути (мм) магнитного потока		(9-164)
МДС для зубцов (А)		(9-165)
МДС для спинки статора
Напряженность магнитного поля (А / см): при 2 р = 2 и В с1≤1,4 Тл, а также при 2 р ≥4	Н с1 – из приложений 11 – 13
при 2 р = 2 и В с1>1,4 Тл	Н с1 – из приложений 5–7; при этом значение В с1, выбранное из табл. 9-13, уменьшают на 0,4 Тл
Средняя длина пути магнтного потока (мм)		(9-166)
МДС для спинки статора (А)		(9-167)
МДС для спинки ротора
Напряженность магнитного поля (А/см): при 2 р = 2	Н с2 – из приложений 11–13
при 2 p≥ 4	Н с2 – из приложений 5–7
средняя длина пути магнтного потока (мм): при 2 р = 2		(9-168)
при 2 р≥ 4		(9-169)
МДС для спинки ротора (А)		(9-170)
Параметры магнитной цепи
Суммарная ЭДС магнитной цепи на один плюс (А)		(9-171)
Коэффициент насыщения магнитной цепи		(9-172)
Намагничивающий ток (А)		(9-173)
То же, в относительных единицах		(9-174)
ЭДС холостого хода (В)		(9-175)
Главное индуктивное сопротивление (Ом)		(9-176)
То же, в относительных единицах		(9-177)