Уравнение Эйлера для турбины турбобура

При выводе уравнения Эйлера, как и для лопаточного насоса, будем полагать, что поток жидкости в межлопаточных каналах ступени турбины состоит из бесчисленного множества элементарных струек, расход жидкости через турбину постоянен и жидкость не сжимаема.

Определим количество движения жидкости на входе в ротор:

dI ₁= dm·c ₁= ρ·dQ·c ₁, (6)

где ρ – плотность жидкости; dQ – расход жидкости через элементарную струйку.

Аналогично находим количество движения жидкости на выходе из ротора:

dI ₂= dm·c ₂= ρ·dQ·c ₂. (7)

Вычислим момент количества движения жидкости на входе и выходе жидкости в ротор в плоскости, перпендикулярной оси его вращения:

dM ₁= dI ₁· r·cosα ₁= ρ·dQ· c ₁ ·cosα ₁· r = ρ·dQ·c _1u· r; (8)

dM ₂= dI ₂· r·cosα ₂= ρ·dQ·c ₂ · cosα ₂· r = ρ·dQ·c _2u· r. (9)

При переходе жидкости от входного сечения к выходному произойдёт изменение момента количества движения равное:

dM = ρ·dQ (c _1u- c _2u)· r = ρ· (c _1u- c _2u) r· c _z · 2 πr · dr. (10)

Вычислим момент количества движения одной ступени:

M _i = ρ· (c _1u- c _2u) 2 π·c _z = ρ· (c _1u- c _2u) = =ρ·Q· (c _1u- c _2u)· . (11)

Множители , подчеркнутые в уравнении (11) представляют не что иное, как расход жидкости через турбину, а дробь по своей величине весьма близка значению среднего радиуса проточной части турбины. Тогда уравнение (11) примет вид:

M _i = ρ·Q· (c _1u- c _2u)· r _ср. (12)

Мощность, вырабатываемая на одной ступени турбины:

N _i= M _i· ω = ρ·Q· (c _1u- c _2u)· r _ср· ω = ρ·Q· (c _1u- c _2u)· u. (13)

Для многоступенчатой турбины турбобура содержащей к ступеней уравнения (12) и (13) записывают в виде:

M _к = M _i· к = к· ρ·Q· (c _1u- c _2u)· r _ср, (12а)

N _к= N _i· к = к · ρ·Q· (c _1u- c _2u)· u. (13а)