Теплообмен излучением между двумя плоскими параллельными пластинами

Если размеры пластин много больше рас­сто­яния между ними, то можно считать, что из­лучение каж­дой пластины полностью до­сти­га­ет другой (см. ри­су­нок), т.е. излучение, па­да­ю­ще­е на каждую пла­с­ти­ну, равно эф­­фек­тив­но­му излучению другой пластины. Обозначим че­рез T₁, A₁, T₂, A₂ тем­пе­ратуры и коэффициенты поглощения пер­вой и вто­рой пластин со­от­вет­ственно, а через S₁ = S₂ = S площадь каждой плас­ти­ны. Эф­фек­тив­ное из­лу­че­ние каждой пластины скла­ды­ва­ет­ся из соб­ст­венного из­лу­че­ния W×S и отраженного излучения:

E_эф1 = W₁ × S + (1 - A₁) E_эф2 ,

E_эф2 = W₂ × S + (1 - A₂) E_эф1.

Исключая из этих уравнений E_эф2, находим

E_эф1 = S× [W₁ + (1 - A₁)×W₂]/[1 - (1 - A₁)×(1 - A₂)],

и аналогично

E_эф2 = S× [W₂ + (1 - A₂)×W₁]/[1 - (1 - A₁)×(1 - A₂)].

Подставляя в эти формулы вместо W₁ и W₂ их выражения, по­сле ряда простых преобразований находим интенсивность теплообмена меж­ду пластинами:

E = E_эф1 - E_эф2 = A*s (T₁⁴ - T₂⁴)×S, (1)

где коэффициент

A* = 1/(1/A₁ + 1/A₂ - 1) (2)

называется приведенной степенью черноты системы двух тел, а произведение A*×s - при­ве­ден­ным коэффициентом излучения. Из полученных формул видно, что приведенная степень чер­ноты двух серых тел всегда меньше, чем наи­мень­ший из коэффициентов A₁ и A₂. Если одно из тел черное, то коэффициент A* ра­вен степени черноты другого тела. Если хотя бы одно из тел бе­лое, то A* = 0, и теп­лообмен отсутствует. Поэтому для повышения интенсивности теп­ло­об­ме­на на­до увеличивать степень черноты участвующих в теплообмене поверхностей и раз­­ность их температур. В некоторых случаях, наоборот, теплообмен надо умень­шить, например, за­щитить от действия тепловых лучей людей или ап­па­ра­туру. Для этих целей часто ис­поль­зу­ют­ся экраны - тонкие металлические пла­с­тины, устанавливаемые на пути потока излучения. Мо­ж­но показать, что если по­верхности, участвующие в теплообмене, и все экраны имеют оди­на­ковую сте­пень черноты, то наличие одного экрана снижает тепловой поток в два раза, два эк­рана уменьшают теплообмен втрое и т.д.: при наличии n экранов теп­ло­об­мен умень­шается в n+1 раз.

2) Теплообмен излучением между двумя поверхностями тел в замкнутом пространстве.

Рассмотрим теплообмен излучением между двумя поверх­нос­тя­ми тел, ко­гда одна из по­верх­но­с­тей окружает дру­гую. Это может быть, например, теп­ло­об­мен между двумя, на­хо­дя­щи­ми­ся одна внутри другой, тру­ба­ми (не обязательно коаксиальными) или между двумя сфе­ра­ми, одна из которых находится внутри другой (см. рисунок). Обо­­зна­чим через T₁, A₁, S₁, T₂, A₂, S₂ тем­пе­ратуры, ко­эф­фи­циенты поглощения и пло­щади поверхности внут­реннего и внеш­не­го тел соответственно. Формы по­вер­х­ностей могут быть любыми, но вну­т­­реннюю поверхность будем считать вы­пуклой, не образующей впа­дин. В этой за­даче надо учесть, что площади по­верх­ностей тел различны: S₁ < S₂, и что на по­верхность вну­трен­не­го те­ла по­па­да­ет не вся энергия, излученная поверхностью внешнего те­ла. Обо­зна­чим через j долю излучения E_эф2, попадающего на внутреннее тело; величина j за­ранее не­­из­вест­на и будет най­де­на в ходе решения задачи. Эффективное из­лу­че­ние вну­­т­рен­не­го тела со­сто­ит из соб­ст­вен­но­го излучения W₁×S₁ и той части па­да­ю­ще­го на него из­лу­че­ния от внешнего те­ла, которое внут­рен­нее тело отражает:

E_эф1 = W₁×S₁ + (1 - A₁)jE_эф2 . (1)

Эффективное излучение внешнего тела складывается из собственного из­лу­че­ния W₂×S₂, от­ра­жен­ной части падающего на него излучения E_эф1 и отраженной час­ти излучения (1-j)E_эф2, па­да­ющей от самого же внешнего тела:

E_эф2 = W₂ × S₂ + (1 - A₂) E_эф1 + (1 - A₂)(1-j)E_эф2,

т.е.

E_эф2 = [W₂ × S₂ + (1 - A₂) E_эф1] /[A₂ + j×(1 - A₂)]. (2)

Решая систему уравнений (20.1) и (20.2) относительно E_эф1 и E_эф2, находим:

E_эф1 = {W₁×S₁×[A₂ + (1 - A₂)j] + j×(1 - A₁)W₂×S₂}/[(A₂ + j×A₁×(1 - A₂)],

E_эф2 = [W₂×S₂ + (1 - A₂)W₁×S₁]/[(A₂ + j×A₁×(1 - A₂)].

Таким образом, для интенсивности теплообмена получаем:

E = E_эф1 - j×E_эф2 = [A₂×W₁×S₁ - A₁×j×W₂×S₂]/[(A₂ + j×A₁×(1 - A₂)]. (3)

Подставляя в (20.3) вместо W₁ и W₂ их выражения, находим:

E = [A₁×A₂×s×(S₁ × T₁⁴ - j×S₂×T₂⁴)]/[(A₂ + j×A₁×(1 - A₂)]. (4)

Для определения величины j используем тот очевидный факт, что если тем­пе­ра­туры тел T₁ и T₂ оди­на­ковы, то теплообмен между ними равен нулю, отсюда следует, что S₁ - jS₂ = 0, или

j = S₁ /S₂. (5)

Формулу для теплообмена (20.4) можно записать в виде:

E = A*s S₁×(T₁⁴ - T₂⁴), (6)

где коэффициент A* (приведенная степень черноты) имеет вид:

. (7)

Полученные формулы можно применять для расчета лучистого теп­ло­об­ме­на между телами любой формы (при условии, что внутреннее тело выпуклое). С помощью формулы (20.6) можно также оценить потери тепла за счет из­лу­че­ния телом с тем­пературой T₁ в ок­ру­жа­ю­щую среду, имеющую температуру T₂. Для этого надо устремить S₂ ® ¥, тогда S₁ /S₂ ® 0, и A* ® A₁.

21. Теплопередача через ребристую стенку

Ребристые поверхности применяют для выравнивания термических сопротивлений с обеих сторон стенки, когда одна поверхность стенки омывается капельной жидкостью с большим коэффициентом теплоотдачи, а другая поверхность омывается газом с малым коэффициентом теплоотдачи, создающим большое термическое сопротивление.

Оребрение стенки с бОльшим термическим сопротивлением позволяет увеличить её поверхность соприкосновения с горячим (или холодным) теплоносителем, уменьшить общее тепловое сопротивление теплопередачи и увеличить тепловой поток.

– коэффициент эффективности ребер, где - кол-во теплоты передаваемое в реальном случае, - кол-во теплоты, передаваемое при постоянной температуре, равной температуре у основания ребра.

α – коэффициенты теплоотдачи, F – площади гладкой и ребристой поверности, λ – коэффициент теплопроводности, сигма – толщина стенки, t – температуры.

Отношение оребренной поверхности F₂ к гладкой поверхности F₁ называется коэффициентом оребрения.

22. Интенсификация теплопередач. Теплообменные аппараты.

Теплообменным аппаратом называют всякое устройство, в котором одна жидкость — горячая среда, передает теплоту другой жидкости - холодной среде. В качестве теплоносителей в тепловых аппаратах используются разнообразные капельные и упругие жидкости в самом широком диапазоне давлений и температур. По принципу работы аппараты делят на регенеративные, смесительные и рекуперативные.

В регенеративных аппаратах горячий теплоноситель отдает свою теплоту аккумулирующему устройству, которое в свою очередь периодически отдает теплоту второй жидкости - холодному теплоносителю, т. е. одна и та же поверхность нагрева омывается то горячей, то холодной жидкстью.

В смесительных аппаратах передача теплоты от горячей к холодной жидкости происходит при непосредственном смешении обеих жидкостей, например смешивающие конденсаторы.

В регенеративных аппаратах одна и та же поверхность нагрева через определенные промежутки времени омывается то горячей, то холодной жидкостью.

В теплообменных аппаратах движение жидкости осуществляется по трем основным схемам.

Если направление движения горячего и холодного теплоносителей совпадают, то такое

движение называется прямотоком (рис.12.3,а).

Если направление движения горячего теплоносителя противоположно движению холодного теплоносителя, то такое движение называется противотоком (рис.12.3,б). Если же горячий теплоноситель движется перпендикулярно движению холодного теплоносителя, то такое движение называется перекрестным током (рис.12.3,в). Кроме этих основных схем движения жидкостей, в теплообменных аппаратах применяют более сложные схемы движения, включающие все три основные схемы.

23. Тепловой расчет рекуператоров. Гидравлический расчет рекуператоров.

Бывают проектные и поверочные расчеты. Проектные выполняются при проектировании новых аппаратов, целью расчета является определение поверхности теплообмена. Поверочный расчет выполняется, если известна поверхность нагрева теплообменного аппарата и требуется определить количество передаваемой теплоты и конечную температуру рабочих жидкостей.

В основе расчета лежат два уравнения: уравнение теплового баланса и уравнение теплопередачи.

Уравнение теплового баланса:

Уравнение теплопередачи:

– определение площади теплообмена (проектный расчет)

Основная сложность в нахождении . На большое влияние оказывает схема движения теплоносителей в теплообменнике.

Водяной эквивалент:

Характер изменения температур теплоносителей вдоль поверхности будет определятся схемой движения и соотношением водяных эквивалентов.

При прямотоке:

При противотоке:

Полученная средняя разность температур называется среднелогарифмическим температурным напором.

Расчет конечных температур рабочих поверхностей.

Во многих случаях по заданным температурам теплоносителей на входе в теплообменный аппарат и известным поверхности теплообмена F и коэффициентом теплопередачи k приходится определить конечные температуры теплоносителей и тепловую производительность Q.

В основе расчета лежат те же уравнения баланса и теплопередачи:

Эти формулы позволяют произвести ориентировочный расчет. Для более точных расчетов необходимо учитывать схему движения теплоносителей.