Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Отношение бесконечно больших ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2 Докажем теорему для неопределённостей вида . Пусть, для начала, предел отношения производных конечен и равен A. Тогда, при стремлении x к a справа,это отношение можно записать как A + α, где α — O(1). Запишем это условие: . Зафиксируем t из отрезка и применим теорему Коши ко всем x из отрезка : , что можно привести к следующему виду: . Для x, достаточно близких к a, выражение имеет смысл; предел первого множителя правой части равенединице (так как f (t) и g (t) — константы, а f (x) и g (x) стремятся к бесконечности). Значит, этот множительравен 1 + β, где β — бесконечно малая функция при стремлении x к a справа. Выпишем определение этогофакта, используя то же значение , что и в определении для α: . Получили, что отношение функций представимо в виде (1 + β)(A + α), и .По любому данному можно найти такое , чтобы модуль разности отношения функций и A был меньше ,значит, предел отношения функций действительно равен A. Если же предел A бесконечен (допустим, он равен плюс бесконечности), то . В определении β будем брать ; первый множитель правой части будет больше 1/2 при x,достаточно близких к a, а тогда . Для других баз доказательства аналогичны приведённым.
|