Взаимодействие с веществом гамма-излучения

Гамма-излучение характеризуют интенсивностью, под которой понимают произведение энергии γ -квантов на их число, падающее ежесекундно на единицу поверхности, нормальной к потоку гамма-квантов.

Как и для любого вида электромагнитного излучения интенсивность γ-излучения точечного источника убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от источника излучения (если не происходит его дополнительного поглощения в среде). Это определяется чисто геометрическими свойствами потока излучения, т.е. его расхождением по мере удаления от точечного источника излучения. Реально такое ослабление будет наблюдаться в абсолютном вакууме.

Гамма-излучение относится к сильнопроникающим излучениям. Но при прохождении через любое вещество будет происходить его поглощение этим веществом. Это поглощение может происходить благодаря взаимодействию γ-излучения с атомами, электронами и ядрами вещества, проявляющемуся в виде следующих эффектов [2, 3, 5]:

· фотоэффекта – состоящего в выбивании γ-квантом электронов из внутренних электронных оболочек атомов (чаще всего из К -оболочки), что приводит к его ионизации и появлению свободного электрона. Этот эффект преобладает при энергии γ-квантов ниже 0,5 МэВ;

· эффекта Комптона, который состоит в том, что γ-квант возбуждает электрон во внешней оболочке атома, передавая ему часть своей энергии, в результате чего уменьшается его энергия и изменяется направление (комптоновское рассеяние);

· образования пар – если γ-квант пролетает непосредственно вблизи ядра и при этом его энергия превышает 1,022 МэВ, то может образоваться электрон-позитронная пара;

· фотоядерных реакций, при которых гамма-кванты, поглощаясь ядром, возбуждают его, передавая ему свою энергию, и если эта энергия больше энергии связи нейтрона, протона или альфа-частицы, то эти частицы могут покидать ядро. На делящихся ядрах (²³⁵U, ²³⁹Pu и др.), если энергия гамма-кванта больше порога деления ядра, будет происходить его деление.

Вследствие всех этих взаимодействий при прохождении гамма-излучения через поглотитель его интенсивность уменьшается по закону [3]:

, (3.1)

где I₀ , I – интенсивность γ-излучения до и после прохождения через поглотитель;

μ – линейный коэффициент ослабления;

d – толщина поглотителя.

На рис. 3.1 представлена простая схема эксперимента по ослаблению. Когда гамма-излучение с интенсивностью I ₀ падает на поглотитель толщиной d, интенсивность I излучения, прошедшего через поглотитель, описывается экспоненциальным выражением (3.1).

Рис. 3.1. Основной закон ослабления гамма-излучения

Интенсивность прошедшего излучения I является функцией энергии гамма-излучения, состава и толщины поглотителя. Отношение I/I ₀ называется коэффициентом пропускания гамма-излучения. На рисунке 3.2 [16] показано экспоненциальное ослабление для трёх различных энергий гамма-излучений. Из рисунка видно, что коэффициент пропускания возрастает с увеличением энергии гамма-излучения и снижается с увеличением толщины поглотителя. Коэффициент μ в уравнении (3.1) называется линейным коэффициентом ослабления.

Линейный коэффициент ослабления μ зависит от энергии γ-квантов и свойств поглощающего материала. Он имеет размерность м^-1 и численно равен доле моноэнергетических гамма-квантов, выбывающих из параллельного пучка на единице пути излучения в веществе. Линейный коэффициент ослабления зависит от плотности и порядкового номера вещества, а также от энергии гамма-квантов. Например, свинец обладает высокой плотностью и большим атомным номером и пропускает гораздо меньшую долю падающего гамма-излучения, чем алюминий или сталь такой же толщины.

Рис. 3.2. Зависимость коэффициента пропускания гамма-квантов от толщины свинцового поглотителя

Значения линейного коэффициента ослабления гамма-излучения источника ⁶⁰Со для различных материалов представлены в таблице 3.1, а их зависимость от энергии γ-квантов – в таблице 3.2 [1].

Толщину слоя поглотителя, необходимую для уменьшения интенсивности излучения в два раза называют полутолщиной d_1/2 .

Из закона поглощения (3.1) следует, что полутолщина равна

. (3.2)

Таблица 3.1

Линейный коэффициент ослабления μ материалов γ-излучения Со-60

Таблица 3.2

Зависимость линейного коэффициента ослабления μ материалов

от энергии γ-квантов

Линейный коэффициент ослабления представляет собой простейший коэффициент ослабления, который можно измерить экспериментально, но он обычно не приводится в справочных таблицах ввиду зависимости от плотности поглощающего материала. Например, вода, лед и пар имеют различные линейные коэффициенты ослабления для одной и той же энергии, хотя они состоят из одного и того же вещества.

Гамма-кванты взаимодействуют, в основном, с атомными электронами, следовательно, коэффициент ослабления должен быть пропорционален плотности электронов P, которая пропорциональна объёмной плотности поглощающего материала. Для любого конкретного вещества отношение плотности электронов к объёмной плотности этого вещества является константой Z/A, независимой от объёмной плотности. Отношение Z/A является почти постояным для всех элементов, кроме самых тяжелых элементов и водорода [16]:

P=Z ρ / A, (3.3)

где P — плотность электронов;

Z — атомный номер;

ρ — массовая плотность;

A — массовое число.

Если поделить линейный коэффициент ослабления на плотность вещества ρ, то получится массовый коэффициент ослабления, не зависящий от плотности вещества [2]:

. (3.4)

Массовый коэффициент ослабления измеряется в см²/г (в системе СИ – м²/кг) и зависит только от порядкового номера вещества и энергии гамма-квантов. Судя по единице измерения этого коэффициента, можно рассматривать его как эффективное сечение взаимодействия электронов на единицу массы поглотителя. Массовый коэффициент ослабления может быть записан через сечение реакции σ (см²):

, (3.5)

где N ₀ — число Авогадро (6,02 10²³);

А — массовое число поглощающего элемента.

Сечение взаимодействия σ _i по своему определению аналогичны сечениям реакции, т.е. определяет вероятность протекания i -го процесса при взаимодействии гамма-кванта с атомом. Оно связано с линейными коэффициентами ослабления μ _i формулой

, (3.6)

где N – количество атомов вещества в 1 см³;

i – краткое обозначение фотоэффекта (ф), комптон-эффекта (к) и эффекта образования пар электрон-позитрон (п).

Сечения выражаются в барнах на атом.

Используя массовый коэффициент ослабления, уравнение (3.1) можно представить следующим образом [16]:

, (3.7) где x = ρ d.

Массовый коэффициент ослабления не зависит от плотности, а зависит от энергии фотонов и атомного номера поглотителя. На рисунках 3.3 и 3.4 показана зависимость от энергии фотонов в диапазоне от 0.01 до 100 МэВ для групп элементов от углерода до свинца [14]. Этот коэффициент чаще приводится в таблицах, чем линейный коэффициент ослабления, поскольку он количественно определяет вероятность взаимодействия гамма-квантов с конкретным элементом.

Рис. 3.3. Зависимость полного массового коэффициента поглощения от энергии фотонов для различных материалов (диапазон энергии от 0,01 до 1 МэВ)

В справочнике [3] приведены таблицы зависимостей линейного и массового коэффициентов ослабления и длины свободного пробега гамма-квантов от их энергии в диапазоне от 0,01 до 10 МэВ для различных веществ.

Взаимодействие гамма-излучения со сложным веществом характеризуется эффективным порядковым номером Z _эфф этого вещества. Он равен порядковому номеру такого условного простого вещества, массовый коэффициент ослабления которого при любой энергии гамма-квантов совпадает с массовым коэффициентом ослабления данного сложного вещества. Его рассчитывают из соотношения [2]:

, (3.8)

где Р₁, Р₂, …, Р_n – весовое процентное содержание составляющих веществ в сложном веществе;

μ₁/ρ₁ , μ₂/ρ₂ , …, μ _n /ρ _n – массовые коэффициенты ослабления составляющих веществ в сложном веществе.

С учётом названных выше трёх основных эффектов взаимодействия гамма-излучения с веществом полный линейный коэффициент ослабления будет состоять из трёх составляющих, определяемых фотоэффектом, комптон-эффектом и эффектом порождения пар:

. (3.9)

Каждый из них различным образом зависит от порядкового номера вещества и энергии гамма-квантов.

При фотоэффекте гамма-квант поглощается атомом, а из атома вырывается электрон (рисунок 3.5).

Рис. 3.5. Схема процесса фотоэлектрического поглощения

Часть энергии гамма-кванта, равная энергии связи ε_е , расходуется на отрыв электрона от атома, а остальная часть преобразуется в кинетическую энергию этого электрона Е_е:

. (3.10)

Первая особенность фотоэффекта заключается в том, что он протекает только тогда, когда энергия гамма-кванта больше энергии связи электрона в соответствующей оболочке атома. Если энергия гамма-кванта меньше энергии связи электрона в К -оболочке, но больше, чем в L -оболочке, то фотоэффект может идти на всех оболочках атома, кроме К -оболочки, и т.д.

Вторая особенность состоит в увеличении фотоэлектрического поглощения гамма-квантов с ростом энергии связи электронов в атоме. На слабо связанных электронах фотоэффект практически не наблюдается, а свободные электроны вообще не поглощают гамма-кванты. Линейный коэффициент ослабления фотоэффекта пропорционален отношению Z⁴/E _γ ³.

Эта пропорциональность является лишь приблизительной, поскольку показатель степени Z изменяется в диапазоне от 4,0 до 4,8. С уменьшением энергии гамма-кванта вероятность фотоэлектрического поглощения быстро растет (см. рис. 3.6) [16]. Фотоэлектрическое поглощение является преобладающим процессом взаимодействия для гамма-квантов низких энергий, рентгеновских квантов и тормозного излучения.

Фотоэффект в основном наблюдается на K - и L -оболочках тяжёлых атомов при энергиях гамма-квантов до 10 МэВ. Коэффициент μ_ф резко уменьшается с увеличением энергии гамма-квантов и при энергии около 10 МэВ приближается к нулю, т.е. фотоэлектроны не возникают. На рис. 3.6 представлен фотоэлектрический массовый коэффициент ослабления для свинца. Вероятность взаимодействия быстро возрастает с уменьшением энергии, но затем резко снижается при энергии гамма-кванта чуть ниже энергии связи K-электрона. Этот скачок называется K -краем. Ниже этой энергии гамма-квант не имеет достаточно энергии, чтобы выбить K -электрон. Ниже K -края вероятность взаимодействия снова возрастает до тех пор, пока энергия становится ниже энергий связи L -электронов. Такие скачки называются L _I^-, L _II^- , L _III^- - краями.

Рис. 3.6. Фотоэлектрический массовый коэффициент ослабления для свинца

На слабо связанных электронах атомов происходит рассеяние γ-квантов, называемое комптон-эффектом. При таком взаимодействии происходят как бы упругие столкновения γ-квантов с эквивалентной массой m _γ = E/c² с электронами массой m_e. Схематически такое столкновение представлено на рисунке 3.7. В каждом таком столкновении γ-квант передаёт часть своей энергии электрону, придавая ему кинетическую энергию. Поэтому такие электроны называют электронами отдачи. Кинетическая энергия электрона отдачи будет равна

, (3.11)

где v и – частота γ-кванта до и после столкновения;

h – постоянная Планка.

Рис. 3.7. Схема взаимодействия гамма-кванта с веществом

при Комптон-эффекте

После столкновения электрон отдачи и γ-квант разлетаются под углами θ и φ относительно первоначального направления движения γ-кванта. Учитывая законы сохранения энергии и импульса (количества движения), произойдёт изменение длины волны γ-кванта:

. (3.12)

При касательных столкновениях γ-квант отклоняется на малые углы (φ ~ 0) и его длина волны изменяется незначительно. Максимальным оно будет при лобовых столкновениях (φ ~ 180⁰), достигая величины

. (3.13)

Энергия рассеянного гамма-кванта и электрона отдачи E_e связаны с начальной энергией гамма-кванта, с углами φ и θ соотношениями [2]:

, (3.14)

. (3.15)

Так как взаимодействие γ-кванта с любым электроном независимо, то величина μ _к пропорциональна плотности электронов N_e, которая, в свою очередь, пропорциональна порядковому номеру Z вещества. Зависимость μ_к от энергии γ-кванта h v и Z, полученная физиками Клейном, Нишиной и Таммом, имеет вид [3]:

, (3.16)

где N – число атомов в 1 см³ вещества.

Комптон-эффект идёт главным образом на слабосвязанных электронах внешних оболочек атомов. С увеличением энергии доля рассеянных γ-квантов уменьшается. Но убывание линейного коэффициента рассеяния μ_к происходит медленнее, чем μ_ф. Поэтому в области энергий E _γ > 0,5 МэВ комптон-эффект преобладает над фотоэффектом.

В спектрометрии гамма-излучения используется величина d μ _к/dE_e, называемая дифференциальным коэффициентом комптоновского рассеяния γ -квантов. Его физический смысл состоит в том, что он определяет количество электронов отдачи в единице объёма вещества, образуемое потоком гамма-квантов Ф с энергией Е _γ, энергия которых заключена в интервале от нуля до максимального значения Е_е ^макс. Теория Клейна-Нишины-Тамма позволяет получить аналитическое выражение для величины d μ _к / dE_e = Nd , где N – число атомов в единице объёма вещества. Для иллюстрации этой зависимости приведём графические распределения электронов отдачи для трёх фиксированных энергий гамма-квантов (рис. 3.8) [3]. В случае высоких энергий γ-квантов (более 2 МэВ) распределение электронов отдачи по энергии практически постоянно. Отклонение от постоянного значения (увеличение плотности распределения электронов отдачи) начинается при приближении их энергии к энергии γ-кванта, образуя так называемый комптоновский пик. При этом энергия электронов отдачи в комптоновском пике несколько ниже энергии породивших их гамма-квантов (что и видно из рисунка).

Рис. 3.8. Энергетическое распределение электронов отдачи

для γ-квантов различных энергий

Поскольку выше начальной энергии γ-квантов энергия электронов отдачи быть не может, после комптоновского пика распределение резко обрывается к нулю. При уменьшении энергии γ-квантов (менее 1,5 МэВ) равномерность распределения ниже комптоновского пика также нарушается. На рисунке 3.9 представлена зависимость энергии комптоновского края от энергии гамма-квантов. Из него следует, что с ростом энергии гамма-квантов различие в энергиях фотопика и комптоновского края сначала быстро растёт, но, начиная с энергий 100-200 кэВ это различие стремится к постоянной величине.

Эффект образования пар происходит при прохождении γ-кванта вблизи ядра, если его энергия превышает пороговое значение 1,022 МэВ. Вне поля ядра γ-квант не может образовать пару электрон-позитрон, т.к. в этом случае будет нарушен закон сохранения импульса. Хотя энергии в 1,022 МэВ достаточно, чтобы породить пару, но тогда импульс порождённых частиц должен быть равен нулю, тогда как γ-квант имеет импульс отличный от нуля и равный E _γ /c. Однако, в поле ядра этот эффект становится возможным, поскольку в этом случае энергия и импульс γ-кванта распределяются между электроном, позитроном и ядром без нарушения законов сохранения. При этом, поскольку масса ядра в тысячи раз превышает массу электрона и позитрона, то оно получает ничтожную часть энергии γ-кванта, которая практически полностью распределяется между электроном и позитроном. Схематично эффект рождения пары электрон-позитрон представлен на рисунке 3.10.

Рис. 3.9. Зависимость энергии комптоновского края от энергии гамма-кванта

Рис. 3.10. Схема взаимодействия гамма-кванта с веществом

при эффекте образования пар

При превышении пороговой энергии 1,022 МэВ линейный коэффициент ослабления за счёт эффекта образования пар μ_п становится отличным от нуля и резко растёт, а при энергиях более 5 МэВ его действие становится определяющим. Это наглядно видно из рисунка 3.11 [3] на котором представлены зависимости линейного коэффициента ослабления гамма-излучения и его составляющих для свинца от энергии γ-квантов.

Рис. 3.11. Зависимость линейных коэффициентов ослабления гамма-излучения от энергии γ-квантов для свинца

Все три процесса взаимодействия, описанные выше, вносят вклад в полный массовый коэффициент ослабления. Относительный вклад трёх процессов взаимодействия зависит от энергии гамма-кванта и атомного номера поглотителя. На рис. 3.12 [16] показан набор кривых массового ослабления, охватывающий широкий диапазон энергий и атомных номеров. Коэффициент ослабления для всех элементов, за исключением водорода, имеет резкий подъём в области низких энергий, который указывает, что в этой области преобладающим процессом взаимодействия является фотоэлектрическое поглощение. Расположение этого подъёма сильно зависит от атомного номера. Выше подъёма в области низких энергий значение массового коэффициента ослабления постепенно снижается, определяя область, в которой преобладающим взаимодействием является комптоновское рассеяние.

Рис. 3.12. Массовые коэффициенты ослабления некоторых элементов

(показаны энергии гамма-квантов, используемые обычно при

идентификации изотопов урана и плутония по гамма-излучению)

Массовые коэффициенты ослабления для всех элементов с атомным номером меньше, чем 25 (железо), практически идентичны в энергетическом диапазоне от 200 до 2000 кэВ. В диапазоне от 1 до 2 МэВ кривые ослабления сходятся для всех элементов. Форма кривой массового ослабления водорода показывает, что взаимодействие гамма-квантов с энергией больше 10 кэВ проходит почти исключительно путём комптоновского рассеяния. При энергиях выше 2 МэВ для элементов с высоким атомным номером Z важным становится процесс взаимодействия с образованием пар, и массовый коэффициент ослабления снова начинает расти [16].