Классическая статистика. Функция распределения Максвелла. Барометрическая формула. Распределение Больцмана

Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы молекул.

В классической статистической физике выводится закон Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы молекул: для статистической системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, на каждую поступательную и вращательную степени свободы приходится в среднем кинетическая энергия, равная kT/ 2, а на каждую колебательную степень свободы — в среднем энергия, равная kT. Колебательная степень «обладает» вдвое большей энергией потому, что на нее прихо­дится не только кинетическая энергия (как в случае поступательного и вращательного движений), но и потенциальная, причем средние значения кинетической и потенциаль­ной энергий одинаковы. Таким образом, средняя энергия молекулы

где i — сумма числа поступательных, числа вращательных в удвоенного числа колеба­тельных степеней свободы молекулы:

Внутренняя энергия для произвольной массы т газа.

где М — молярная масса, n — количество вещества.

С редняя длина свободного пробега молекул и эффективный диаметр молекулы.

Классическое распределение по скоростям (Максвелла):

Справедливо для всех частиц:

dN – число частиц, попадающих в определенный интервал скоростей.

N – число всех частиц.

f(V) – функция распределения по скоростям

dV – элементарный объем скоростей.

Рассмотрим функцию распределения по скоростям в сферической системе координат:

- функция распределения Максвелла.

Величина А (амплитуда вероятности) находится из условия нормировки:

- условие нормировки

;

Аналогично находим j(v_y) и j(v_z):

тогда

Барометрическая формула. Распределение Больцмана.

Первое закон термодинамики.

Внутренняя энергия системы. Теплоемкость вещества. Первый закон термодинамики. Применение первого закона термодинамики к изопроцессам в идеальном газе. Адиабатический процесс.

Внутренняя энергия газа

Теплоемкость вещества.