Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как противостоять манипуляциям мужчин? Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника







СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ В ПРЕДЕЛАХ 10





Изучение сложения и вычитания в пределах 10 можно провести по такому плану:

I. Подготовительный этап: раскрытие конкретного смысла дейс­твий сложения и вычитания, запись и чтение примеров, случаи приба­вить и вычесть I, где результаты находятся на основе знания образо­вания натуральной последовательности чисел.

II. Изучение примеров присчитывания и отсчитывания по одному и группами для случаев прибавить и вычесть 2,. 3. 4.

III. Изучение приема перестановки слагаемых для случаев приба­вить 5, 6, 7, 8, 9. Таблица сложения и состав чисел из слагаемых,

IV. Изучение приема вычитания на основе знания связи между суммой и слагаемыми для случаев вычесть 5, 6, 7, 8, 9.

Подготовительная работа к изучению сложения и вычитания начи­нается с первых уроков рассмотрения нумерации. При этом наряду со случаями по образованию чисел в натуральной последовательности (а+1), рассматриваются и другие случаи сложения и вычитания. Выпол­няя многократно операции над. множествами при нахождении результатов этих действий, а также при решении задач, учащиеся уясняют, что операции объединения соответствует действие сложения, а операции удаления части множества - действие вычитания. Кроме того, обраща­ется внимание детей на то, что, когда прибавляют, становится боль­ше, чем было; когда вычитают, становится меньше. К концу изучения нумерации учащиеся должны прочно усвоить способы образования любого числа первого десятка присчитыванием и отсчитыванием и, используя этот прием (а не пересчитывание), свободно выполнять сложение и вы­читание с единицей. Постепенно дети обобщают свои наблюдения и фор­мулируют выводы: прибавить 1 к числу • значит назвать следующее за ним число; вычесть 1 из числа - значит назвать предшествующее ему число.

На специально отведенном уроке приводят в систему все изучен­ные случаи а±1. под руководством учителя дети составляют таблицы "прибавить Iм и "вычесть Г' и затем заучивают их наизусть.

На втором этапе рассматривают случаи сложения и вычитания вида: а±2, а±3, а±4, результаты которых находятся присчитыванием или отсчитыванием. Чтобы подчеркнуть, с одной стороны, сходство вычис­лительных приемов, а с другой стороны, противоположный характер действий сложения и вычитания, случаи "прибавить 2" и "вычесть 2" так же, как позднее случаи "прибавить 3" и "вычесть 3", затем "при­бавить 4" и "вычесть 4",изучаются одновременно в сопоставлении друг с другом.

Рассмотрим методику ознакомления с вычислительным приемом "прибавить и вычесть 2".

На подготовительном этапе (1-2 урока, до изучения темы) рекомендуется научить детей решать примеры в два действия вида; 6+1+1,

9-1-1, чтобы дети закрепили умения прибавлять и вычитать единицу и накопили наблюдения: если прибавим (вычтем) 1 и еще 1, то всего прибавим (вычтем) 2.

На доске запись: 4+2=6

4+1= 5

5+1=6

Далее ученики выполняют задание: рисуют в тетрадях, например, 7 яблок, затем 2 яблока раскрашивают, записывают пример 7- 2 и, опираясь на свою практическую работу (сначала раскрасили 1 яблоко, а потом еще 1 яблоко), объясняют, как вычесть 2 (из 7 вычесть 1, получится 6,из 6 вычесть 1, получится 5).

С помощью аналогичных упражнений раскрываются приемы вычисле­ний для случаев а+3 и а+4.

Завершающим моментом в работе над каждым из приемов а+2, а+о, а+4 является составление и заучивание таблиц. Часть каждой таблицы составляется коллективно под руководством учителя, часть самосто­ятельно.

Одновременно с таблицами сложения и вычитания полезно соста­вить таблицу состава чисел из слагаемых, например:

На этом этапе изучения сложения и вычитания учащиеся знакомят­ся с терминами: сложение, вычитание, слагаемое, сумма, а позднее с терминами - уменьшаемое, вычитаемое, разность.

На следующем, третьем зтзпе изучают прием сложения для случаев

1 $ Т-Т1Г-. Т Г^ *-» -V.. Т *Ч"П-Г ЕГ ^~' У'? С~! Г~! ? ? ТТи~1 Т * .—I ТГ /--.-.II- .—. Т -Г •* »Т •• •*-. ТТТ~. 1~: -ТТ -—- "РГ ^—. Ч С -^ /"*( "ГЧ. Г-1 ГП Т »1 * Т-* VI Ч- ГЛ * .--.

ПрИОсШйхЬ и, и, / , о, з . при илитении с 1Аредвлс±л хи о с»хил приме-

>-Ч *-> Т Г *ГЧ ГГ> *•"»> У*Ч (*••> X*. *~\ ТГ /~1 Т"» Г"» 1<-ч% *У"Ч X*. Л ^ т»-г 7ТТ^-> Т~Г 1-Х •УЧ'ГЧ, «"Ч "П /"Ч /" Л I ^""1 ^"** I *~* ( С-~ Л I Т Я- ГП ~Г~Г \ Т"*.-"*

рс!л птирие илси'лемие иилвше переищи V д. та, *с~г, , оти, *±т, ц т.п.^. п,и~

ли при Бычйслекиях применить перестановку слагаемых, то все эти случаи сведутся к ранее ушученным видам! атх, ат^, ату, а+4. Чтобы применение приема перестановки было осознано детьми, целесообразно вначале раскрыть им суть переместительного свойства сложения.

Ка четвертом этапе изучается прием вычитания, основанный на связи между суммой и слагаемыми для нахождения результатов в случа­ях "вычесть 5, 6, 7, 8, 9". Чтобы решить, скажем, пример 10 • 8, надо заменить число 10 суммой чисел 8 и 2 и вычесть ив нее одно слагаемое -8, получим другое слагаемое • 2. Для использования тако­го приема надо знать состав чисел из слагаемых, а также знать, как связаны между собой сумма и слагаемые. Подготовка к усвоению связи между компонентами и результатом действия сложения проводится с са­мого начала работы над сложением и вычитанием. С этой целью предус­матриваются специальные упражнения: по данному рисунку (1 большой мяч и 2 маленьких мяча) составить примеры на сложение и вычитание или же по одному и тому же рисунку составить задачу на сложение и задачу на вычитание; решить и сравнить пары примеров вида: 4 + 3 и 7 • 3.

Ознакомлению со связью между компонентами и результатами дейс­твия сложения отводится специальный урок. Работу над. новым материа­лом можно провести так. Учитель предлагает детям проиллюстрировать красными и синими кружками пример на сложение (5 + 4 = 9). Пример читают с названием чисел при сложении. Затем предлагают из ь кружков убрать (отодвинуть) красные кружки, выясняют, какие кружки остались и сколько их. записывают новый пример: у -5=4 и читают, называя числа так, как они назывались в первом примере (из суммы 9 вычли первое слагаемое, получили второе слагаемое 4 ). Аналогично рассматривают пример: 9 • 4 = 5, Знание связи между компонентами и результатом действия сложение используется для нахождения результа­тов вычитания ( случаи "вычесть 5, 6, 7, 8, 9").

На уроке, посвященном ознакомлению детей с этим приемом вычи­тания, прежде всего повторяют состав числе 6, 7, 8 и др.,а также закрепляют знание изученной взаимосвязи. Затем приступают к раскры­тию нового приема вычитания. Учитель предлагает детям объяснить, как можно решить пример 10 • 8 (на доске прикреплены кружки на ре­зинке, с помощью которых удобно провести объяснение). Учащиеся, как правило, сначала называют прием отсчитывания (вычесть 5 и еще 3, вычесть 4 и 4 и т.п.). Выслушав предложения детей, учитель ставит задачу - найти более удобный прием вычисления. 'Вот у нас записан состав числа 10 из различных слагаемых, ш это 8 и еше сколько:'

',, а. и

( "'

, дти о т .с. и Мёр ОуДвт НЗШИМ ПОМОЩНИКОМ-

-1 Г"» 1~3 I О

±и = о • • гс,

Т Т Г"т

па

^ "*ГГ4 г'Ч Т}

отит

Если из суммы 8 и Ё вычесть 8, сколько получится? (Получится 2, записывает ответ, показывает на кружках, повторяет рассуждение. ) Теперь нам надо решить пример 10 • Кто догадался, какими слагае­мыми надо заменить число 10, чтобы вычесть число 6? Назовите при­мер-помощник. Продолжите пояснение (10 • это 6 и 4, вычтем 6, полу­чится 4"). Аналогично рассматриваются другие примеры.

В процессе изучения сложения и вычитания продолжается формиро-

вание понятия о числе куль. Вначале изучения действий включают та-

кие случаи вычитания, когда вычитаемое равно уменьшаемому (2 • 2, В

3 и т.д.). Опираясь на операции над. множествами, на решение задач

(У девочки было 2 тетради, она отдала учителю 2 тетради. Сколько

тетрадей осталось у девочки?) , учащиеся постепенно усваивают поня­тие о числе нуль как характеристике численности пустого множества. В конце работы над темой "Десяток" включаются случаи сложения и вы­читания с нулем: (2 +0, 6 • 0). Решение таких примеров выполняется на данном этапе на основе соответствующих иллюстраций (в одной ко­робке б карандашей, в другой - ни одного, придвигают или убирают вторую коробку) .

1.2.2.

И ВЫЧИТАНИЕ В ПРЕДЕЛАХ 100.

 

Сложение и вычитание рассматриваются в таком порядке. В 1 классе сначала изучается сложение и вычитание разрядных чисел (70 + 20, 60-40). Затем рассматривается свойство прибавления числа к сумме, пользуясь которым и ранее усвоенными знаниями вводятся прие­мы для случаев: 46 -ь 20, 46 + 2. Здесь же, используя прием переста­новки слагаемых, рассматривают случай 20 + 46.

Далее изучается свойство вычитания числа из суммы и приемы для случаев: 48-30, 48-3 и 40-3. Следующим рассматривается свойство прибавления суммы к числу, на основе которого раскрываются таблич­ные случаи сложения с переходом через десяток (9+3). Вслед за этим изучается свойство вычитания суммы из числа и табличные случаи вы­читания (12-5) . Наконец, рассматриваются парами приемы сложения и

вычитания,

~>Г\ ( -1 — ' - . '— Г" 1

оитх,с и ои

Во

основанные на двух последних свойствах:

1 •— / - ПС I I Л т . С С •< Л . ~гг~ I Л Г, , , •— «~ 1 Г I

т -- оцтиа о~13.

47+9

47-9;

классе изучаются прибавления суммы к

сумме и вычитания

СУММЫ ИЗ СУММЫ, на иСНОБе КОТОрЫХ ВВОДЯТСЯ ПрИеМЫ ПираЗрЯДНиГО СЛи~

жекия и вычитания.

Рассмотрим подробнее методику ивучекия свойств и вычислитель­ных приемов.

Сложение и вычитание двузначных разрядных чисел сводится к сложению к вычитанию однозначных чисел, которые выражают число де­сятков. Объяснение решения двух-трех примеров сопровождается ил­люстрацией и такой записью:

70 + 20 60 - 40

2дес.= У дес. б пес, 4дес.= 2 дес.

70 + 20 = 90 60 40 = 20

В дальнейшем, на последующих двух-трех уроках, ученики прого­варивают объяснение вслух, а затем про себя, В результате упражне­нии у учащихся постепенно вырабатывается навык.

Изучение каждого свойства строится примерно по одному плану; сначала, используя наглядные пособия, надо раскрыть суть самого свойства, затем научить детей применять его при выполнении различ­ных упражнений учебного характера, и, наконец, научить, пользуясь знанием свойства, находить рациональные приемы вычислений с учетом особенностей каждого конкретного случая. Закрепление знания свойств,которые дети формулируют в виде правил (.и назьшзют правила­ми) , происходит в результате их применения при выполнении специаль­ных упражнений. Это нахождение значений данных выражений разными способами и наиболее удобным способом, преобразование выражений, решение задач различными способами и др. Как только будет усвоено свойство, можно переходить к изучению вычислительных приемов, осно-

ванных на соответствующем свойстве.

методика работы над каждым вычислительным приемом строится примерно по одному плану: сначала ведется подготовка к ознакомлению с приемом, затем вводится прием и далее выполняются упражнения, направленные на формирование умения применять прием в разных конк­ретных условиях и на формирование вычислительного навыка.

Рассмотрим, как можно провести работу над приемами для случа­ев : 4ь+20 и 46+2, которые вводятся после усвоения учащимися свойс­тва прибавления числа к сумме.

В качестве подготовки предлагается решение наиболее удобным способом примеров вида: ^,50тЗ,)+40 и 1ои+о.)+2. При решении таких примеров учащиеся должны уяснить, во-первых, что удобнее десятки прибавлять к десяткам, а единицы к единицам, и, во-вторых, что в первом случае прибавляли 40 к числу оо. а во втором • прибавляли 2

,« ОС

п, ои.

-1 ТТЧ ТТТГ> .-I С/~» О

• лV нет ии~ о,

57-30. Заменю число Ь7 суммой разрядных слагаемых Ы) и 7; по­лучился пример: из суммы чисел 50 и 7 вычесть 30; удобнее вычесть 30 из 50. из первого слагаемого, и к полученному результату, к 20. прибавить 7. второе слагаемое, получится 27.

Запись: 57-30=(50+7)-30=(50-30)+7=27.

Аналогичное объяснение дается для случая 57-3.

60~3. Заменю число ьи суммой удобных слагаемых ьо и 1и_; полу­чился пример:из суммы чисел 50 и 10 вычесть 3; удобнее вычесть 3 из 10, из второго слагаемого, и полученный результат (7) прибавить к 50, к первому слагаемому, получится 57.

Запись: 60-3=(50+10)-3=50+(10-3)=57.

7+5. изменю число 5 суммой удобных слагаемых о и 2: Например; к числу 7 прибавить сумму чисел 3 и 2: удобнее прибавить к 7 число

 

первое слагаемое, и к полученному результату, к 10 прибавить 2,

второе слагаемое, получится 12,

После изучения свойства вычитания суммы из числа по той же ме­тодике, как и другие свойства, рассматривают вычитание вида 12-5. Для этого случая вычитания целесообразно рассмотреть три приема: первый основывается на использовании свойства вычитания суммы из числа, второй • на использовании свойства вычитания числа из суммы, а третий на знании состава чисел второго десятка и связи между суммой и слагаемыми.

Предлагается решить пример 12-5. Каждый ученик у себя на пар­те, а один из них на доске, откладывает на наборном полотне 12 кружков. Учитель спрашивает, как удобнее вычесть 5 из 12. Ученики предложат вычесть сначала 2(вынимают 2 кружка,), а потом еще 3 (вы­нимают 3 кружка). Выясняется, что число 5 заменили суммой удобных слагаемых 2 и 3, вычли сначала одно слагаемое, а потом из получен­ного результата другое.

Г/,-,,-,,, ,-,-г . -1 —< ! -т —, ,'1-1 I ~(Ч с'-} *I ~1\ ~> ~у т.-гг-,» -1 ~'I I Г -1 —1 I О'Ч 1 ~'> П

осшииЪ ; 110-0=1^- цлл'О^ = I, л<с,-<с,^-о=/ или 1>с-и= I. хит-^с,.)-о^ I, Хи-и;-г ,<..==?

Затем рассматриваются одновременно случаи: 65+14 и 65-14 и, наконец, также одновременно случаи с переходом через десяток: 36+19 и 36-19, Приведем для них развернутую запись решения:

65+14=65+(10+4)-(65+10)+4=79 36+19=(30+6)+19=(30+19)+6=55

65-14=65-(10+4)=(65-10)-4=51 36+19=36+(4+15)=(36+4)+15=55

36+19=36+(10+9)=(30+10)+9=55 или 36+19=(35+13+19=35+(1+19)=55 36-19=36-(10+9)=(36-10)-9=17

Во Е классе после изучения свойств прибавления суммы к сумме и вычитания суммы из суммы вводятся приемы поразрядного сложения и вычитания двузначных чисел.

г\ этому времени учащиеся настолько овладевают общим приемом использования свойств для обоснования вычислительных приемов, что способны самостоятельно найти новые приемы, Затем, решая примеры, они так записывают решение:

65+14=(60+5)+(10+4)-(60+10)=(5+4)=79

65-14=(60+5)-(10+4)=(60-10)+(5-4)=51

Одновременно дают объяснение: заменим каждое число суммой раз­рядных слагаемых, получится пример: к сумме чисел 60 и 5 прибавить сумму чисел 10 и 4; удобнее сложить первые слагаемые (60 и 10), за тем вторые слагаемые (5 и 4), сложить результаты, получится 79.

1.2.3, И ШЮГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ

При сложении многозначных чисел в основе действий учащихся ле­жит алгоритм сложения, суть которого сводится к следующему:

1. Записывают второе слагаемое под первым так, чтобы соответс­твующие разряды находились друг под другом.

2. Складывают цифры разряда единиц. Если сумма меньше 10, ее записывают в разряд единиц ответа и переходят к следующему разряду.

3. Если сумма цифр единиц больше или равна 10, то представляют ее в виде: 10+С0, где С0- однозначное число: записывают С»в разряд единиц ответа и прибавляют 1 к цифре десятков первого слагаемого, после чего переходят к разряду десятков.

4. Повторяют те же действия с десятками, потом с сотнями п т.д. Процесс сложения заканчивается, когда произведено сложение цифр старших разрядов.

Алгоритм вычитания многозначных чисел можно представить в та­ком виде:

1. Записывают вычитаемое 1»„&„.,.. Ё^ЙОПОД уменьшаемым а^а^.,.. а/ а о Так, чтобы соответствующие разряды находились друг под другом.

2. Если цифра в разряде единиц вычитаемого не превосходит ответствующей цифры уменьшаемого, то ее вычитают из соответствующей цифры уменьшаемого, после чего переходят к следующему разряду.

3. Если цифра единиц вычитаемого больше цифра единиц уменьшае­мого, т.е. а<Ё9} а цифра десятков уменьшаемого отлична от нуля, то уменьшают цифру десятков уменьшаемого на 1, одновременно увеличива­ют цифру единиц уменьшаемого на 10, после чего вычитают из числа 10+ар число ЁОи записывают результат в разряде единиц разности. Да­лее преходят к следующему разряду.

4. Если цифра единиц вычитаемого больше цифры единиц уменьшае­мого, а цифры, стоящие в разряде десятков, сотен и т.д. уменьшаемо­го, равны нулю, то берут первую, отличную от нуля, цифру в уменьша­емом (после разряда единиц), уменьшают ее на 1, все цифры в младших разрядах до разряда десятков включительно увеличивают на 9, а цифру в разряде единиц - на 10, вычитают &, из 10+а0, записывают резуль­тат в разряде единиц разности и переходят к следующему разряду.

5. В следующем разряде описанный процесс повторяется,

6. Процесс вычитания заканчивается, когда произведено вычита­ние из старшего разряда уменьшаемого.

Приведенные выше описания алгоритмов даются учащимся начальных классов в упрощенном виде, где фиксируются только основные моменты:

1) второе слагаемое (вычитаемое) нужно записать под первым (под уменьшаемым) так, чтобы соответствующие разряды находились друг под другом;

2) сложение (вычитание) следует начинать с низшего разряда, т,е. складывать (вычитать) сначала единицы.

другие операции, входящие в алгоритмы, либо разъясняются млад­шим школьникам на конкретных примерах, либо осознаются ими в про­цессе выполнения специально подобранных упражнений.

1.2.4. ТАБЛИЧНОЕ УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ

Табличные случаи умножения и соответствующие им случаи деления учащиеся должны усвоить на уровне кавыка, Это сложный и длительный процесс, в котором можно выделить два основных этапа. Первый этап связан с составлением таблиц, второй - с их усвоением, т,е, прочным запоминанием,

Составлению таблиц умножения (деления) предшествует изучение теоретических вопросов, являющихся основой тех вычислительных прие­мов, которыми учащиеся будут пользоваться при составлении этих таб­лиц, В число таких вопросов входят: смысл действия умножения как сложения одинаковых слагаемых, переместителькое свойство умножения, взаимосвязь компонентов и результата умножения, смысл деления.

Таблица умножения и деления с числом 2 составляется на одном уроке и имеет такой вид: 2x2 3x2 6:2 6:3

2x3 2x4 4x2 5x2 г, , -, ч_! . к_. 10:2 8:4 10:5

2X9 УХ2 18:2 18:9

Одновременное составление 4 столбиков равенств обуславливается следующим;

1. Предполагается, что усвоение первого столбика таблицы на

у КсшЫКй, ОПОООиОт' БаПСЗМййсшйЮ ВТОрОГО, ТрбТЪёГО И ЧеТБбр-

того столбиков. Так. запомнив, что 2x4=8, учащиеся легко найдут значение выражения 4x2, применив переместительное свойство умноже­ния. А при нахождении значений выражений 8:2 и 8:4 они смогут опять же использовать -знание случая 2x4=8, применив к нему правило о вза­имосвязи компонентов и результатов умножения.

Таким образом, количество случаев в каждой следующей таблице сокращается, и последняя таблица умножения девяти содержит один случай 9x9=81; 81:9=9.

2, Предполагается, что такое составление таблиц умножения и деления позволяет учащимся лучше осознать взаимосвязь между этими действиями.

1.2,4.

Алгоритм письменного умножения. Письменное умножение опирается на:

запись числа в десятичной системе счисления; таблицу умножения однозначных чисел: законы сложения и умножения; таблицу сложения однозначных чисел.

При знакомстве учащихся с записью умножения "в столбик" полез­но обратить их внимание на то, что при умножении, так же как и при сложении, второе число (множитель) записывается под первым так, чтобы его разряды были под соответствующими разрядами первого мно­жителя .

Объясняя детям механизм умножения "в столбик", следует под­черкнуть, что:

1) умножение, так же как и сложение, начинаем с единиц низшего (первого) разряда;

2) записывая полученный результат, следим за тем, чтобы каждый разряд числа, полученного в значении произведения, записывался под соответствующим ему разрядом.

Комментируя действия, связанные с выполнением записи "в стол­бик" , целесообразно ввести понятия: первое неполное произведение (оно получается при умножении данного числа на число, обозначенное цифрой, стоящей в разряде единиц второго множителя), второе непол­ное произведение (оно получается при умножении данного числа на число, обозначающееся цифрой, стоящей в разряде десятков второго

м пилит*-; ли 1

Алгоритм письменного деления.

Письменное деление рассматривается как действие деления с ос­татком. Поэтому сознательное овладение алгоритмом письменного деле­ния во многом зависит от умения находить остаток при делении одного числа на другое. Основа этого умения овнание взаимосвязи между делимым, делителем, неполным частным и остатком, которая находит выражение в равенствах: а = вха+г, г •• а-Ъхд, где а - делимое, в • делитель,, д - неполное частное, г остаток.

1) Прочитайте и запишите пример:

Е) выделите первое неполное делимое;

3) установите высший разряд и число цифр в частном;

4) разделите, чтобы найти цифру высшего разряда частного;

5) умножьте, чтобы узнать, сколько единиц этого разряда оста­лось разделить;

6) вычтите, чтобы узнать, сколько единиц этого разряда оста­лось разделить;

проверьте, правильно ли подобрана цифра частного;

8} если получится остаток, выразите его в единицах следующего за ним низшего разряда и прибавьте к ним единицы такого же разряда делимого;

9) продолжайте деление так же, пока не решите пример до конца;

ли) проверьте результат.

1.2.6. НАД ГРУППАМИ ПРИЕМОВ

С ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ОСНОВОЙ

Общеизвестно, что теоретической основой вычислительных приемов служат определения арифметических действий, свойства действий и следствия, вытекающие из них. Имея это в виду и принимая во внима­ние методический аспект, можно выделить группы приемов в соответс­твии с их общей теоретической основой, предусмотренной действующей программой по математике, что даст возможность использовать общие подходы в методике формирования соответствующих навыков.

Назовем эти группы приемов.

1. Приемы, теоретическая основа которых конкретный смысл арифметического действия. К ним относятся : приемы сложения и вычи­тания чисел в пределах 10 для случаев вида: а±2, а^о, а1_4,ацЗ; при­емы табличного сложения и вычитания с переходом через десяток в пределах 20: прием нахождения табличных результатов умножения; при­ем нахождения таиличных результатов деления (только на начальной стадии) и деления с остатком; прием умножения единицы и ну.

 

первые приемы вычислений, который вводятся сразу же после ознаком­ления учащихся с конкретным смыслом арифметических действий. Они дают возможность усвоить конкретный смысл арифметического действия, поскольку требуют его применения.Вместе с тем эти первые приемы го­товят учащихся к усвоению свойств арифметических действий. Таким образом, хотя в основе некоторых из названных приемов и лежат свойства арифметических действий (таг;., прибавление двух по единице выполняется на основе использования свойства прибавления суммы к числу), эти свойства учащимся явно не раскрываются. Названные прие­мы вводятся на основе выполнения операций над, множествами.

2. Приемы, теоретической основой которых служат свойства ариф­метических действий. К этой группе относится большинство вычисли­тельных приемов. Это приемы сложения и вычитания для случаев вида 2+8, 544-20, 27±3, 40-6, 45+7, 50+23, 57+32, 74+18; аналогичные при-

лГ И —1 -™Ч

емы для случаев сложения и вычитания чисел, оолыпих, чем хии, а также приемы письменного сложения и вычитания: приемы умножения и деления для случаев вида: 14x5, 5x14, 81:3, 18x40, 180:20; анало­гичные приемы умножения и деления для чисел, больше 100, и приемы письменного сложения и деления. Общая схема введения этих приемов одинакова: сначала изучаются соответствующие свойства, а затем на их основе вводятся приемы вычислений.

3. Приемы, теоретическая основа которых • связи между компо­нентами и результатами арифметических действий. К ним относятся приемы для случаев вида: 3-7, 21:3, 60:20, 54:18, 9:1, 0:6. При введении этих поиемов сначала рассматоиваются связи между компонен­тами и результатом соответствующего арифметического действия, затем на этой основе вводится вычислительный прием.

4. Приемы, теоретическая основа которых • изменение результа­тов арифметических действий Б зависимости от изменений одного из компонентов. -Эти приемы округления при выполнении сложения и вычи­тания чисел (46+19), (512-2Уо) и приемы умножения и деления на 5, 25, 50. Введение этих приемов также требует предварительного изуче­ния соответствующих зависимостей.

5. Приемы, теоретической основы которых являются вопросы нуме­рации чисел. Это приемы для случаев вида: а+1, Ю+и, 16-Ю, 1и-б, 57x10, 1200:100: аналогичные приемы для больших чисел. Введение этих приемов предусматривается после изучения соответствующих воп­росов нумерации (натуральной последовательности, десятичного соста­ва чисел, позиционного принципа записи чисел).

и. Приемы, теоретическая основа которых ~ правила, к ним отко­сятся приемы для случаев : ах1, ахО. Поскольку правила умножения








Date: 2015-06-06; view: 1468; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2017 year. (0.028 sec.) - Пожаловаться на публикацию