Электрическая энергия взаимодействия системы зарядов

1) Рассмотрим сначала взаимодействие двух точечных зарядов , находящихся на расстоянии r друг от друга. Один из них будем считать «источником поля» (например, ), а второй – помещенным в это поле. Тогда потенциальная энергия заряда в поле заряда равна

.

2) Рассмотрим систему из трёх точечных зарядов , находящихся на расстояниях друг от друга.

Потенциальная энергия системы W – это энергия взаимодействия трех пар зарядов:

. (2)

3) Перейдем теперь к системе из произвольного числа зарядов. Поскольку W – это энергия взаимодействия всех пар зарядов, на первый взгляд кажется, что ее можно записать как . Но в этом выражении будут присутствовать совпадающие слагаемые типа и . Поэтому правильно будет разделить эту сумму на два:

(3а).

Эту же формулу можно переписать так:

(3б),

где - потенциал, создаваемый в точке нахождения i -го заряда всеми остальными зарядами.

4) Формулу (3б) легко обобщить на случай непрерывного распределения заряда:

(4),

где - потенциал, создаваемый всеми зарядами в точке нахождения элемента заряда dq.

Мы обратимся к формуле (4), когда будем находить энергию заряженного проводника.