Дифференциальные уравнения

Задача 20. Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальному условию при .

20.1. .

20.2. .

20.3. .

20.4. .

20.5. .

20.6. .

20.7. .

20.8. .

20.9. .

20.10. .

Задача 21. Найти общее решение дифференциального уравнения

21.1. . 21.2. .

21.3. . 21.4. .

21.5. . 21.6. .

21.7. . 21.8. .

21.9. . 21.10. .

Задача 22. Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальным условиям при .

22.1. .

22.2. .

22.3. .

22.4. .

22.5. .

22.6. .

22.7. .

22.8. .

22.9. .

22.10. .

Задача 23. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям .

23.1.

23.2.

23.3.

23.4.

23.5.

23.6.

23.7.

23.8.

23.9.

23.10.

Ряды

Задача 24. Исследовать сходимость числового ряда .

24.1.. 24.2..

24.3.. 24.4..

24.5.. 24.6..

24.7.. 24.8..

24.9.. 24.10..

Задача 25. Найти интервал сходимости степенного ряда .

25.1. . 25.2. .

25.3. . 25.4. .

25.5. . 25.6. .

25.7. . 25.8. .

25.9. . 25.10. .

Задача 26. Написать три первых члена степенного ряда по заданному общему члену , где ; найти интервал сходимости ряда и исследовать его сходимость на концах этого интервала.

26.1. 26.2. 26.3. 26.4. 26.5.

26.6. 26.7. 26.8. 26.9. 26.10.

Задача 27. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем проинтегрировав его почленно.

27.1..27.2..

27.3.. 27.4..

27.5.. 27.6..

27.7.. 27.8..

27.9. . 27.10.

Задача 28. Выразить определенный интеграл в виде сходящего ряда, используя ряд Маклорена для подынтегральной функции. Найти приближенное значение этого интеграла с точностью до .

28.1. 28.2. 28.3.

28.4. 28.5.

Выразить определенный интеграл в виде сходящегося ряда, используя ряд Маклорена для подынтегральной функции. Найти приближенное значение этого интеграла с точностью до 0,001.

28.6. 28.7. 28.8.

28.9. 28.10.